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高一数学下学期期末模拟试卷及答案(2)

时间: 凤婷983 分享

高一数学下学期期末模拟试卷及答案

  高一数学下学期期末模拟试卷答案

  1、0或2;2、31;3、2;4、②、④; 5、20;6、

  ; 9、③; 10、48;11、25;12、 ;

  13、 ;14、

  15:解: …………4分

  16、解:( 1) …………4分

  (2) .

  17、 (1)证明:∵ 平面 , ,∴ 平面 ,则

  又 平面 ,则 平面

  (2)由题意可得 是 的中点,连接

  平面 ,则 ,而 ,

  是 中点,在 中, , 平面

  (3) 平面 , ,

  而 平面 , 平面

  是 中点, 是 中点, 且 ,

  平面 , , 中, ,

  18、解:(I)每次购买原材料后,当天用掉的400公斤原材料不需要保管费用,第 二天用掉的400公斤原材料需保管1天,第三天用掉的400公斤原材料需保管2天,第四天用掉的400公斤原材料需 保管3天,……,第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x-1天. 每次购买 的原材料在x天内总的保管费用

  y1=400×O.03[1+2+3+…+(x-1)]=6x2-6x(元). …………7分

  (Ⅱ)由上问可知,购买一次原材料的总的费用为6x2-6x+600+1.5×400x元,

  ∴ 购买一次原材料平均每天支付的总费用

  ∴ . 当且仅当 ,即x=10时,取等号. …………15分∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少,为714元.…………16分

  19:(1)证明:

  由题设知, 圆C的方程为(x-t)2 +y-2t2=t2+4t2,化简得x2-2tx+y2-4ty=0,

  当y=0时,x=0或2t,则A(2t,0);

  当x=0时,y=0或4t,则B0,4t,

  ∴S△AOB=12|OA|•|OB|=12|2t|•4t=4为定值. …………5 分

  (2)解:∵|OM|=|ON|,则原点O在MN的中垂线上,设MN的中点为H,则CH⊥MN,

  ∴C,H,O三点共线,则直线OC的斜率k=2tt=2t2=12,∴t=2或t=-2.

  ∴圆心为C(2,1)或(-2,-1),

  ∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+1)2=5,

  由于当圆方程为(x+2)2+(y+1)2=5时,直线2x+y-4=0到圆心的距离d>r,此时不满足直线与圆相交,故舍去,

  ∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5. …………10分

  (3)解:点B(0,2)关于直线x+y+2=0的对称点为B′(-4,-2),

  则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|,

  又B′ 到圆上点Q的最短距离为|B′C|-r=-62+-32-5=35-5=25.

  所以|PB|+|PQ|的最小值为25 ,直线B′C的方程为y=12x,

  则直线B′C与直线x+y+2=0的交点P的坐标为-43,-23. …………16分

  (2)

  由题设 …………7分

  当 时,令

  …………………………9分

  又 时也有

  综上得数列 共有3个变号数,即变号数为3 …………11分

  (3)令 ,

  = ……… …13分

  当 时,

  所以 单调递减;因而 的最大值 为

  当 时, ,所以 …………15分

  所以: ,即 ,又 为正整数;所以 的最小值为23.……………16分

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