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高一数学必修一集合试题及答案

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  集合的学习在高一数学课程中占据十分重要的地位,同学通过试题练习能够加强理解知识点,下面是学习啦小编给大家带来的高一数学必修一集合试题,希望对你有帮助。

  高一数学必修一集合试题

  一、选择题

  1.(20 13年高考四川卷)设集合A={1,2,3},集合B={ -2,2},则A∩B等于( B )

  (A) (B){2}

  (C){-2,2} (D){-2,1,2,3}

  解析:A∩B={2},故选B.

  2.若全集U={-1,0,1,2},P={x∈Z|x2<2},则∁UP等于( A )

  (A){2} (B){0,2}

  (C){-1,2} (D){-1,0,2}

  解析:依题意得集合P={-1,0,1},

  故∁UP={2}.故选A.

  3.已知集合A={x|x>1},则(∁RA)∩N的子集有( C )

  (A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)8个

  解析:由题意可得∁RA={x|x≤1},

  所以(∁RA)∩N={0,1},其子集有4个,故选C.

  4.(2013年高考全国新课标卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-

  (A)A∩B= (B)A∪B=R

  (C)B⊆A (D)A⊆B

  解析:A={x|x>2或x<0},

  ∴A∪B=R,故选B.

  5.已知集合M={x ≥0,x∈R},N={y|y=3x2+1,x∈R},则M∩N等于( C )

  (A) (B){x|x≥1}

  (C){x|x>1} (D){x|x≥1或x<0}

  解析:M={x|x≤0或x>1},N={y|y≥1}={x|x≥1}.

  ∴M∩N={x|x>1},故选C.

  6.设集合A={x + =1},集合B={y - =1},则A∩B等于( C )

  (A)[-2,- ] (B)[ ,2]

  (C)[-2,- ]∪[ ,2] (D)[-2,2]

  解析:集合A表示椭圆上的点的横坐标的取值范围

  A=[-2,2],

  集合B表示双曲线上的点的纵坐标的取值范围

  B=(-∞,- ]∪[ ,+∞),

  所以A∩B=[-2,- ]∪[ ,2].故选C.

  二、填空题

  7.(2012 年高考上海卷)若集合A={x|2x+1>0},

  B={x||x-1|<2},则A∩B=    .

  解析:A={x x>- },B={x|-1

  所以A∩B={x -

  答案:{x -

  8.已知集合A={ x <0},且2∈A,3∉A,则实数a的取值范围是       .

  解析:因为2∈A,所以 <0,

  即(2a-1)(a- 2)>0,

  解得a>2或a< .①

  若3∈A,则 <0,

  即( 3a-1)(a-3)>0,

  解得a>3或a< ,

  所以3∉A时, ≤a≤3,②

  ①②取交集得实数a的取值范围是 ∪(2,3].

  答案: ∪(2,3]

  9.(2013济南3月模拟)已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值组成的集合为    .

  解析:若a=0时,B= ,满足B⊆A,

  若a≠0,B=(- ),

  ∵B⊆A,

  ∴- =-1或- =1,

  ∴a=1或a=-1.

  所以a=0或a=1或a=-1组成的集合为{-1,0,1}.

  答案:{-1,0,1}

  10.已知集合A={x|x2+ x+1=0},若A∩R= ,则实数m的取值范围是    .

  解析:∵A∩R= ,∴A= ,

  ∴Δ=( )2-4<0,∴0≤m<4.

  答案:[0,4)

  11.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B={x| 3

  解析:A={x|x<-1或x>3},

  ∵A∪B=R,A∩B={x|3

  ∴B={x|-1≤x≤4},

  即方程x2+ax+b=0的两根为x1=-1,x2=4.

  ∴a=-3,b=-4,

  ∴a+b=-7.

  答案:-7

  三、解答题

  12.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.

  (1)9∈(A∩B);

  (2){9}=A∩B.

  解:(1) ∵9∈(A∩B),

  ∴2a-1= 9或a2=9,

  ∴a=5或a=3或a=-3.

  当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9};

  当a=3时,a-5=1-a=-2,不满足集合元素的互异性;

  当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},

  所以a=5或a=-3.

  (2)由(1)可知,当a=5时,A∩B={-4,9},不合题意,

  当a=-3时,A∩B={9}.

  所以a=- 3.

  13.已知集合A={x|x2-2x-3≤0};B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.

  (1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;

  (2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.

  解:由已知得A={x|-1≤x≤3},

  B={x|m-2≤x≤m+2}.

  (1)∵A∩B=[0,3],

  ∴

  ∴m=2.

  (2)∁RB={x|xm+2},

  ∵A⊆∁RB,

  ∴m-2>3或m+2<-1,

  即m>5或m<-3.

  14.设U=R,集合A={x |x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若

  (∁UA)∩B= ,求m的值.

  解:A={x|x=-1或x=-2},

  ∁UA={x|x≠-1且x≠-2}.

  方程x2+(m+1)x+m=0的根是x1=-1,x2=-m,

  当-m=-1,即m=1时,B={-1},

  此时(∁UA)∩B= .

  当-m≠-1,即m≠1时,B={-1,-m},

  ∵(∁UA)∩B= ,

  ∴-m=-2,即m=2.

  所以m=1或m=2.

  高一数学必修一集合知识点

  集合的三个特性

  (1)无序性

  指集合中的元素排列没有顺序,如集合A={1,2},集合B={2,1},则集合A=B。

  例题:集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。

  解:,A=B

  注意:该题有两组解。

  (2)互异性

  指集合中的元素不能重复,A={2,2}只能表示为{2}

  (3)确定性

  集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确,不允许有模棱两可、含混不清的情况。

  特殊的集合

  非负整数集(即自然数集)N正整数集N*或N+

  整数集Z有理数集Q实数集R

  集合的表示方法:列举法与描述法。

  ①列举法:{a,b,c……}

  ②描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1}

  ③语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  例:不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}

  强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素

  A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x,y),集合B中只有元素y。

  高一数学学习方法

  (1)记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。

  (2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

  (3)熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

  (4)经常对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装”,如表格化,使知识结构一目了然;经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类,由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。

  (5)阅读数学课外书籍与报刊,参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课外题,加大自学力度,拓展自己的知识面。
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高一数学必修一集合试题及答案

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