秋季学期高一年级数学数学题

　　A.恒为负 B.等于零 C.恒为正 D.不小于零

　　(9)已知函数 ，则 的值为( )

　　A. B. C. D.

　　(10)已知函数 在区间 是减函数，则实数 的取值范围是( )

　　A. B. C. D.

　　(11)函数 ， ，满足：对任意的实数 ，都有 成立，则实数 的取值范围是( )

　　A. B. C. D.

　　(12)定义在 上的函数 满足： 且 ，则不等式 的解集为( )

　　A. . . .

　　二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡的相应位置上)]

　　(13)幂函数 的图象经过点(4， )，则 =　 　.

　　(14)已知函数 ，则 .

　　(15)已知偶函数 在[0，+∞)单调递减，f(2)=0，若f(x﹣1)>0，则x的取值范围是　 　.

　　(16)下列说法正确的是 .

　　①任意 ，都有 ; ② 函数 有三个零点;

　　③ 的最大值为 ; ④函数 为偶函数;

　　⑤函数 的定义域为[1，2]，则函数y=f(2x)的定义域为[2，4].

　　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答写出文字说明，写明过程或演算步骤

　　(17)(本题满分10分)

　　计算：(Ⅰ) ;

　　(Ⅱ) .

　　(18)(本题满分12分)

　　设全集U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2a

　　(Ⅰ)当a=1时，求(CUA)∩B;

　　(Ⅱ)若(CUA)∩B=B，求实数a的取值范围.

　　(19)(本题满分12分)

　　已知函数 是定义域为 的奇函数，当 .

　　(Ⅰ)求出函数 在 上的解析式;

　　(Ⅱ)在答题卷上画出函数 的图象，并根据图象写出 的单调区间;

　　(Ⅲ)若关于 的方程 有三个不同的解，求 的取值范围。

　　(20)(本题满分12分)

　　已知函数 定义域为 的 为奇函数.

　　(1)求实数 和 的值，并判断并证明函数 在 上的单调性;

　　(2)已知 ，且不等式 对任意的 恒成立，求实数k的取值范围.

　　(21)(本题满分12分)

　　某景点有 辆自行车供游客租用，管理自行车的总费用是每日 元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过 元，则自行车可以全部租出;若超过 元，则每提

　　高 元，租不出去的自行车就增加 辆。规定：每辆自行车的日租金不超过 元，每辆自行车的日租金 元只取整数，并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理总费用，用 表示出租的所有自行车的日净收入(即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理总费用后的所得)

　　(Ⅰ)求函数 的解析式及定义域;

　　(Ⅱ)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少 元?日净收入最多为多少元?

　　(22)(本题满分12分)

　　已知函数 .

　　(Ⅰ)当 时，求函数 在 上的值域;

　　(Ⅱ)若对任意 ，总有 成立，求实数 的取值范围。

　　高中一年数学科试卷

　　参考答案

　　一、选择题:(每题 5 分，共 60 分)

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案 D B C B D C D A. A C C B

　　二、填空题:(每小题 5 分，共 20分)

　　13. 2 14.3x-1 15.(﹣1，3) 16. ②③

　　三、解答题(本大题共6小题，共70分)

　　(17)(本小题共10分)

　　解:(Ⅰ) ----5分

　　(得分分解：4项中每项算对各得1分，最后结果10再得1分)

　　(Ⅱ) --------------7分

　　-------------------------------9分

　　------------------------------10分

　　(也可酌情给分)

　　(18)(本小题共12分)

　　解：(Ⅰ)解：当a=1时，B=(2，4)，----------------------------2分

　　CUA=(﹣∞，1)∪(3，+∞)，--------------------------------4分

　　(CUA)∩B=(3，4); ---------------------------------------6分

　　(Ⅱ)若(CUA)∩B=B，则B⊆CUA，-----------------------------7分

　　①当 时2a≥a+3，则a≥3 ----------------- ----------9分

　　②当 时 或 ，则a≤﹣2或 ≤a<3，---------11分

　　综上，实数a的取值范围是a≤﹣2或a≥ --------------12分

　　(19)(本题满分12分)

　　解：19、解： (Ⅰ)①由于函数 是定义域为 的奇函数，则 ;--1分

　　②当 时， ，因为 是奇函数，所以 .

　　所以 .-----------------3分

　　综上： -----------4分

　　(Ⅱ)图象如图所示.(图像 给2分)--------6分

　　单调增区间：

　　单调减区间： --------------8分.

　　(Ⅲ)∵方程 有三个不同的解]

　　∴ ------------10分.

　　∴ ---------12分.

　　评分细则说明：

　　1.若单调增区间写成 扣1分。

　　(20)(本题满分12分)

　　解：20、解：(1) ，

　　∴ ， ------------------------------------2分

　　任取 ，且

　　--------------------------5分

　　∵

　　∴ ----------------------------------6分

　　(2)

　　-------------------------------------7分

　　∵ ∴ --------------------.8分

　　----------------------------------------.10分

　　∵ ，∴ -----------------------------12分

　　(21)(本题满分12分)

　　解：(Ⅰ)当 时， ，令 ，解得 .

　　∵ ，∴ ，∴ ，且 . --------------------2分.

　　当 时， ------4分.

　　综上可知, -----------6分.

　　(Ⅱ)当 ，且 时，∵ 是增函数，

　　∴当 时 ， 元. ------------8分.

　　当 ， 时，

　　∴当 时， 元. -------------10分.

　　∵

　　∴答：每辆自行车日租金定为 元时才能使日净收入最多，为 元.---12分.

　　当评分细则说明：1.函数 定义域没写扣1分]

　　(22)(本题满分12分)

　　解：(Ⅰ)当 时， ，

　　，对称轴

　　， ---------- 2分

　　-------- 4分

　　(Ⅱ)由题意知， 在 上恒成立。 ，

　　-------8分

　　，， ，由 得 t≥1，

　　设 ，,

　　所以 在 上递减， 在 上递增， -------- 10分

　　在 上的最大值为 ， 在 上的最小值为

　　所以实数 的取值范围为 ---------------12分

　　关于高一上学期数学期中试卷

　　一、 选择题(5分*12=60分)

　　1. 若幂函数 的图象过点 ，则

　　A. B. C. D.

　　2. 设集合 ，则 的真子集的个数是

　　A.8 B.7 C. 4 D.3

　　3. 函数 的定义域是

　　A. B.

　　C. D.

　　4. 已知全集 ，集合 ， ，图中阴影部分所表示的集合为

　　A. B. C. D.

　　5. 若集合 ， ，则集合 等于

　　A. B. C. D.

　　6. 已知函数 是定义域为 的奇函数，当 时， ，则 等于

　　A. B. C. D.

　　7. 下列函数中，既是奇函数又在 上单调递减的是

　　A. B. C. D.

　　8. 设 ，则 的大小关系为( )

　　A. B.. C. D.

　　9. 设函数 ，则 的值为

　　A. B. C. D.

　　10.若loga(a2+1)

　　A.(0，1) B.0，12

　　C. (0，1)∪(1，+∞) D. 12，1

　　11.函数f(x)=|x-2|-ln x在定义域内的零点的个数为(　　)

　　A.0 B.1

　　C.2 D.3

　　12. 已知函数 是 上的增函数，则 的取值范围是

　　A. B.

　　C. D.

　　二、填空题(5分*5=25分)

　　13. 已知集合 ， ，则

　　14.已知 ，则

　　15. 函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是____

　　16. 已知集合A={x|x2-5x-14≤0}，集合B={x|m+1

　　17. 若函数f(x)=13ax2+2x+3的值域是0，19，则f(x)的单调递增区间是___.

　　三、解答题(共65分)

　　18. (10分)已知全集 , , .

　　(1)求 ; (2)求 .

　　19.(10分)求值：(1)

　　(2)

　　20.(12分) 已知二次函数 满足 和 .

　　(1)求函数 的解析式;

　　(2)求函数 在区间 上的最大值和最小值.

　　21.(10分)设函数

　　(1)当 ， 时，求函数 的零点;

　　(2)若对任意 ，函数 恒有两个不同零点，求实数 的取值范围.

　　22.(10分)已知幂函数f(x)=x(m2+m)-1(m∈N+)的图象经过点(2，2)，试确定m的值，并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.

　　23.(13分)已知函数 过点

　　(1)求实数 ;

　　(2)若函数 ，求函数 的解析式;

　　(3)在(2)的条件下，若函数 ,求 在 的最小值

　　高一数学试题答案

　　一、 选择题

　　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　D B C A A B C A C D C B

　　二、填空题

　　13.

　　14.2

　　三、解答题

　　21.(1) 当 ， 时， .

　　令 ，得 或 .

　　所以函数 的零点为 和 .

　　(2) 方程 有两个不同实根.

　　所以 .

　　即对于任意 ， 恒成立.

　　所以 ，即 ，解得 .

　　所以实数 的取值范围是 .

　　22.幂函数f(x)的图象经过点(2，2)，

　　∴2=2(m2+m)-1，即212=2(m2+m)-1.

　　∴m2+m=2，解得m=1或m=-2.

　　又∵m∈N+，∴m=1.

　　，

　　则函数的定义域为[0，+∞)，并且在定义域上为增函数.

　　由f(2-a)>f(a-1)得2-a≥0，a-1≥0，2-a>a-1，解得1≤a<32.

　　∴a的取值范围为1，32.

　　23.解：(1)由已知得：

　　高一数学上学期期中试题阅读

　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　1. 如果 ， ， ，那么 等于( )

　　A. B. C. D.

　　2.已知 则 ( )

　　A. 3 B. 13 C. 8 D. 18

　　3. 下列函数与y=x有相同图象的一个函数是( )

　　A. B. ( 且 )

　　C. D. ( 且 )

　　4. 函数 的定义域是( )

　　A. B. C. D.

　　5. 若函数 在区间 上是减函数,则实数的取值范围是( )

　　A. B. C. D.

　　6. 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是( )

　　A. B. C. D.

　　7. 三个数 的大小关系是( )

　　A. B. C. D.

　　8. 函数 ( )的图象必过定点( )

　　A.(1,2) B.(2,2) C. (2,3) D.

　　9. 函数 的单调递减区间为( )

　　A. B. C. D.

　　10. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离家里的距离，则较符合该学生走法的图是( )

　　A. B. C. D.

　　11. 若函数 和 都是奇函数，且 在区间 上有最大值5，则 在区间 上( )

　　A. 有最小值-1 B. 有最大值-3 C. 有最小值-5 D. 有最大值-5

　　12. 定义在 上的偶函数 满足：对任意的 有 ，且 ,则不等式 的解集是(　　)

　　A. B. C. D.

　　二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

　　13. 已知幂函数 的图像经过点(2,4)，则 的值为__________.

　　14. 已知 ,且 ,则m =__ __.

　　15. 已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围是 。

　　16. 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 时， __________.

　　三、解答题(本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)

　　17. (10分)已知集合 ， ，求 ， .

　　18. (12分)已知集合 ，集合 ，求 。

　　19. (12分)化简或求值:

　　(1)已知 ，求 的值 ;

　　(2)

　　20. (12分)已知函数 (m,n是常数)，且 ， .

　　(1)求m,n的值;

　　(2)当 时，判断 的单调性并证明;

　　(3)若不等式 成立，求实数x的取值范围.

　　21. (12分)设函数 是定义域为 的奇函数.

　　(Ⅰ)求 的值，并判断 的单调性(不要求证明);

　　(Ⅱ)已知 在 上的最小值为

　　(1)若 试将 表示为 的函数关系式;(2)求 的值.

　　22. (12分)近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益 与投入 (单位：万元)满足 ，乙城市收益 与投入 (单位：万元)满足 ，设甲城市的投入为 (单位：万元)，两个城市的总收益为 (单位：万元)。

　　(1)求 及定义域;

　　(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大?

　　数学学科试卷(参考答案)

　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　DCDBD ACABC AB

　　二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

　　13. 16 14. 10 15. 16.

　　三、解答题(本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分)

　　17.解： ，

　　19. 解：(1)

　　(2)

　　20. 解：(1)由题意知 ， .

　　∴将上式联立方程组解得 .

　　(2) 在区间 上是增函数.

　　证明如下：设 ，则

　　.

　　∵ ，∴ ， ，∴ ，∴ ，即 ，

　　∴ 在区间 上是增函数.

　　(3)∵ ， ，∴ ，

　　∴ ，

　　解得 或 .

　　故 的取值范围是 .

　　21. 解：(Ⅰ)∵函数 是奇函数，∴ ，∴ ，∴ .

　　∴ ，∵ 是增函数， 也是增函数，

　　∴ 是增函数.

　　(Ⅱ) ，∵ ，∴ ， ( )，

　　当时 ， ，∴ ，∴ .

　　当 时， 在 时取最小值， ，∴ (舍去).

　　综上得 .

　　22.解：(1)由题知，甲城市投资 万元，乙城市投资 万元

　　所以

　　依题意得 ，解得

　　故

　　(2)令 ，则

　　所以

　　当 ，即 万元时， 的最大值为44万元

　　所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元