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第一学期高一年级期中考试试题

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  想要学习好数学又不努力是完全不可能的,小编今天就给大家来分享一下高一数学,希望大家来收藏看看吧

  第一学期高一数学上册期中试题

  第Ⅰ卷(选择题,共60分)

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1.已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值的集合为(  )

  A.{-1} B.{1} C.{-1,1} D.{-1,0,1}

  2.函数y=1lnx-1的定义域为(  )

  A.(1,+∞)        B.[1,+∞)

  C.(1,2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪[3,+∞)

  3.已知f(x)=fx-5,x≥0,log2-x,x<0,则f(2 016)等于(  )

  A.-1 B.0 C.1 D.2

  4、若α与β的终边关于x轴对称,则有(  )

  A.α+β=90° B.α+β=90°+k•360°,k∈Z

  C.α+β=2k•180°,k∈Z D.α+β=180°+k•360°,k∈Z

  5、设y1=40.9,y2=80.48,y3=(12)-1.5,则(  )

  A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3

  C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2

  6.在一次数学试验中,运用图形 计算器采集到如下一组数据:

  x -2.0 -1.0 0 1.00新 课 标 xk b1. c om 2.00 3.00

  y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02

  则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数)(  )

  A.y=a+bx B.y=a+bx

  C.y=ax2+b D.y=a+bx

  7.定义运算a⊕b=a,a≤b,b,a>b则函数f(x)=1⊕2x的图象是(  )

  8、设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x-2)>0的解集为(  )

  A.{x|x<-2,或x>4} B.{x|x<0,或x>4}

  C.{x|x<0,或x>6} D.{x|x<-2,或x>2}

  9.函数y=log12(x2-kx+3)在[1,2]上的值恒为正数,则k的取值范围是(  )

  A.22

  C.3

  10. 已知1+sinxcosx=-12,那么cosxsinx-1的值是(  )

  A.12 B.-12 C.2 D.-2

  11.设m∈R,f(x)=x2 -x+a(a>0),且f(m)<0,则f(m+1)的值(  )

  A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不确定

  12、已知函数f(x)=1lnx+1-x,则y=f(x)的图象大致为(  )

  第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

  二、填空题:本大题4小题,每小题5分,共20分.

  13.已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m+n=________.

  14 . 函数f(x)=x+2x在区间[0,4]上的最大值M与最小值N的和为 __.

  15.若一系列函数解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2,值域为{1,4}的“同族函数”共有________个.

  16. 已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则y=f(x)的值域为________.

  三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

  17.(本小题10分)

  已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},若A∪B=A,求实数a的值.

  18.(本小题满分12分)

  已知扇形的圆心角是α,半径为R,弧长为l.

  (1)若α=60°,R=10 cm,求扇形的弧长l.

  (2)若扇形的周长是20 cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大?

  (3)若α=π3,R=2 cm,求扇形的弧所在的弓形的面积.

  19.(本小题满分12分)

  已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数.

  (1)求a,b的值;

  (2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.

  20、(本小题满分12分)

  已知函数f(x)=4x+m•2x+1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点.

  21.(本小题满分12分)

  如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-120(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.

  (1)求炮的最大射程;

  (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.

  22.(本小题满分12分)

  设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.

  (1 )若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;

  (2)若f(1)=32,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值.

  高一数学期中测试卷参考答案

  1.解析:由题意知集合B的元素为1或-1或者B为空集,故a=0或1或-1,选D.

  答案 :D

  2. 解析 由ln(x-1)≠0,得x-1>0且x-1≠1.由此解得x>1且x≠2,即函数y=1lnx-1的定义域是(1,2)∪(2,+∞).

  答案 C

  3. 解析 f(2 016)=f(1)=f(1-5)=f(-4)=log24=2.

  答案 D

  4. 解析:根据终边对称,将一个角用另一个角表示,然后再找两角关系.

  因为α与β的终边关于x轴对称,所以β=2k•180°-α,k∈Z,故选C.

  答案:C

  5. 解析:y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=(12)-1.5=21.5.由于指数函数f(x)=2x在R上是增函数,且1.8>1.5>1.44,所以y1>y3>y2,选D.

  答案:D

  6. 解析:在坐标系中将点(-2,0.24),(-1,0.51),(0,1),(1,2.02),(2,3.98),(3,8.02)画出,观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上,因此x与y的函数关系与y=a+bx最接近.

  答案:B

  7. 解析:f(x)=1⊕2x=1,x≥0,2x,x<0故选A.

  答案:A

  8. 解析:当x≥0时,令f(x)=2x-4>0,所以x>2.又因为函数f(x)为偶函数,所以函数f(x)>0的解集为{x|x<-2,或x>2}.将函数y=f(x)的图象向右平移2个单位即得函数y=f(x-2)的图象,故f(x-2)>0的解集为{x|x<0,或x>4}.

  答案:B

  9. 解析:∵log12(x2-kx+3)>0在[1,2]上恒成立,

  ∴0

  ∴kx+2x在[1,2]上恒成立

  又当1≤x≤2时,y=x+3x∈[23,4],

  y=x+2x∈[22,3].

  ∴3

  答案:D

  10. 解析:设cosxsinx-1=t,则1+sinxcosx•1t=1+sinxcosx•sinx-1cosx=sin2x-1cos2x=-1,而1+sinxcosx=-12,所以t=12.故选A.

  答案:A

  11. 解析:函数f(x)=x2-x+a的对称轴为x=12,f(0)=a,

  ∵a>0,∴f(0)>0,由二次函数的对称性可知f(1)=f(0)>0.

  ∵抛物线的开口向上,

  ∴由图象可知当x>1时,恒有f(x)>0.

  ∵f(m)<0,∴0

  ∴m>0,∴m+1>1,

  ∴f(m+1)>0.

  答案:A

  12. 解析:(特殊值检验法)当x=0时,函数无意义,排除选项D中的图象,当x=1e-1时,f(1e-1)=1ln1e-1+1-1e-1=-e<0,排除选项A、C中的图象,故只能是选项B中的图象.

  (注:这里选取特殊值x=(1e-1)∈(-1,0),这个值可以直接排除选项A、C,这种取特值的技巧在解题中很有用处)

  答案:B

  13. 答案 0 解析 由|x+2|< 3,得-3

  14. 解析:令t=x,则t∈[0,2],于是y=t2+2t=(t+1)2-1,显然它在t∈[0,2]上是增函数,故t=2时,M=8;t=0时N=0,∴M+N=8.

  答案:8

  15. 解析:值域为{1,4},则定义域中必须至少含有1,-1中的一个且至少含有2,-2中的一个.

  当定义域含有两个元素时,可以为{-1,-2},或{-1,2},或{1,-2},或{1,2};

  当定义域中含有三个元素时,可以为{-1,1,-2},或{-1,1,2},或{1,-2,2},或{-1,-2,2};

  当定义域含有四个元素时,为{-1,1,-2,2}.

  所以同族函数共有9个.

  答案:9

  16. 解析:∵f(x)= ax2+bx+3a+b是偶函数,

  ∴其定义域[a-1,2a]关于原点对称,

  即a-1=-2a,∴a=13.

  ∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,

  即f(-x)=f(x),∴b=0,

  ∴f(x)=13x2+1,x∈[-23,23],

  其值域为{y|1≤y≤3127}.

  答案:{y|1≤y≤3127}

  17. 答案 a=2或a=3

  解析 A={1,2},∵A∪B=A,∴B⊆A,∴B=∅或{1}或{2}或{1,2}.

  当B=∅时,无解;

  当B={1}时,1+1=a,1×1=a-1,得a=2;

  当B={2}时,2+2=a,2×2=a-1,无解;

  当B={1,2}时,1+2=a,1×2=a-1,得a=3.

  综上:a=2或a=3.

  18. 【解析】 (1)α=60°=π3,l=10×π3=10π3 cm.

  (2)由已知得,l+2R=20,

  所以S=12lR=12(20-2R)R=10R-R2=-(R-5)2+25.

  所以当R=5时,S取得最大值25,

  此时l=10,α=2.

  (3)设弓形面积为S弓.由题知l=2π3 cm.

  S弓=S扇形-S三角形=12×2π3×2-12×22×sin π3=(2π3-3) cm2.

  【答案】 (1)10π3 cm (2)α=2时,S最大为25

  (3)2π3-3 cm2

  19. 解:(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,

  所以f(0)=0,

  即b-1a+2=0⇒b=1,

  所以f(x)=1-2xa+2x+1,

  又由f(1)=-f(-1)

  知1-2a+4=-1-12a+1⇒a=2.

  (2)由(1)知f(x)=1-2x2+2x+1=-12+12x+1,

  易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.

  又因f(x)是奇函数,从而不等式:

  f(t2-2t)+f(2t2-k)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2),

  因f(x)为减函数,由上式推得:t2-2t>k-2t2,

  即对t∈R有:

  3t2-2t-k>0,从而Δ=4+12k<0⇒k<-13.

  20. 解:∵f(x)=4x+m•2x+1有且仅有一个零点,

  即方程(2x)2+m•2x+1=0仅有一个实根.

  设2x=t(t>0),则t2+mt+1=0.

  当Δ=0时,即m2-4=0.

  ∴m=-2时,t=1;m=2时,t=-1(不合题意,舍去),

  ∴2x=1,x=0符合题意.

  当Δ>0时,即m>2或m<-2时,

  t2+mt+1=0有两正或两负根,

  即f(x)有两个零点或没有零点.

  ∴这种情况不符合题意.

  综上可知:m=-2时,f(x)有唯一零点,该零点为x=0.

  21. 解:(1)令y=0,得kx-120(1+k2)x2=0,

  由实际意义和题设条件知x>0,k>0,

  故x=20k1+k2=20k+1k≤202=10,当且仅当k=1时取等号.所以炮的最大射程为10千米.

  (2)因为a>0,所以炮弹可击中目标

  ⇔存在k>0,使3.2=ka-120(1+k2)a2成立

  ⇔关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根

  ⇔判别式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0

  ⇔a≤6.

  所以当a不超过6(千米)时,可击中目标.

  22. 答案 (1) {x|x>1或x<-4} (2)-2

  解析 ∵f(x)是定义域为R的奇函数,

  ∴f(0)=0,∴k-1=0,∴k=1.

  (1)∵f(1)>0,∴a-1a>0.

  又a>0且a≠1,∴a>1.

  ∵k=1,∴f(x)=ax-a-x.

  当a>1时,y=ax和y= -a-x在R上均为增函数,

  ∴f(x)在R上为增函数.

  原不等式可化为f (x2+2x)>f(4-x),

  ∴x2+2x>4-x,即x2+3x-4>0.

  ∴x>1或x<-4.

  ∴不等式的解集为{x|x>1或x<-4}.

  (2)∵f(1)=32,∴a-1a=32,即2a2-3a-2=0.

  ∴a=2或a=-12(舍去).

  ∴g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2.

  令t=h(x)=2x-2-x(x≥1),

  则g(t)=t2-4t+2.

  ∵t=h(x)在[1,+∞)上为增函数(由(1)可知),

  ∴h(x)≥h(1)=32,即t≥32.

  ∵g(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2,t∈[32,+∞),

  ∴当t=2时,g(t)取得最小值-2,即g(x)取 得最小值-2,此时x=log2(1+2).

  故当x=log2(1+2)时,g(x)有最小值-2.

  高一数学上期中试题及答案

  第Ⅰ卷(选择题 共60分)

  一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

  1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A CU B等于 ( )

  A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3}

  2.已知 且 ,则A的值是 ( )

  A.7 B. C. D. 98

  3.若a>0且a≠1,且 ,则实数a的取值范围是 ( )

  A.01

  4.函数 ( >0且 ≠1)的图象必经过点 (  )

  A.(0,1)  B. (1,1) C. (2,3)  D.(2,4)

  5.三个数 之间的大小关系是( )

  A. . B. C. D.

  6.函数y= 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1,则a =( )

  A . B. 2 C. 3 D.

  7.下列函数中,在区间(0,2)上不是增函数的是( )

  A. B. C. D.

  8.函数 与 ( )在同一坐标系中的图像只可能是( )

  9. 下列各式:

  ① =a;

  ②(a2-3a+3)0=1

  ③ = .其中正确的个数是  (  )

  A. 0 B. 1

  C. 2 D. 3

  10.计算   (  )

  A. B.

  C. 5 D. 15

  11. f(x)= 则f =(  )

  A. -2 B. -3

  C. 9 D.

  12. 已知幂函数 的图象经过点(9,3),则 ( )

  A. 1 B.

  C. D.

  第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

  二、填空题:(每小题5分,共20分)

  13. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1+ ,则

  f(-2)=    .

  14.若函数 在区间 内单调递减,则a的取值范围是______________.

  15.函数 的定义域是 .

  16.求值: =________ _.

  三、解答题:(本题共包含5个大题,共70分)

  17. 求值:(10分)

  (1) ;

  (2)求log2.56.25+lg +ln + 的值.

  18. 已知M={x| -2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a-1},若M N,求实数a的取值范围.(12分)

  19. 已知函数f(x)=loga(3+2 x),g(x)=loga(3-2x)(a>0,且a≠1).(12分)

  (1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域.

  (2)判断函数y=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明.

  20. 已知函数 且 .(12分)

  (1)判断 的奇偶性,并证明;

  (2)求使 的 的取值范围.

  21.已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).(12分)

  (1)求函数f(x)的定义域;

  (2)判断函数f(x)的奇偶性;

  (3)若f(x)=lg g( x),判断函数g(x)在(0,1)内的单调性并用定义证明 .

  22.设函数 .(12分)

  (1)设 ,用 表示 ,并指出 的取值范围;

  (2)求 的最值,并指出取得最值时对应的x的值.

  高一数学试卷答案

  一、选择题(60)

  1-12. DBDDC CCABA CB

  二、填空(20)

  13. -

  14.

  15.

  16. 4

  9. B【解析】令a=-1,n=2时, =1,①错;因为a2-3a+3>0,所以②正确; = ,③显然错误.所以选项B错误.

  10. A【解析】 • log23• ,故选A.

  11. C【解析】 因为f =log3 =-2,所以f =f(-2)= =9,故选C.

  12. B【解析】设f(x)= 由幂函数 的图象经过点(9,3),则f(9)= ,所以f(x)= ,故选B.

  三、(70分)

  17.(10分)

  (1) 原式 .

  (2) 解: 原式=2-2+ ln +

  = +6

  =

  18.(12分)解:①当N=Φ时,即a+1>2a-1,有a<2;

  ②当N≠Φ,则 ,解得2≤a≤3,综合①②得a的取值范围为a≤3.

  19. (12分)

  (1) y=f(x)-g(x)= loga(3+2x)-loga(3-2x),

  要使该函数有意义,则有 ,解得

  所以函数y=f(x)-g(x)的定义域是 .

  (2) 由第1问知函数y=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称.

  f(-x)-g(-x)=loga(3-2x)-loga(3+2x)= -[loga(3+2x)-loga(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],

  所以函数y=f(x)-g(x)是奇函数.

  20. (12分)

  (1) 由 ,得 .

  故 的定义域为 .

  ∵ ,

  ∴ 是奇函数.

  (2) 当 时,由 ,得 ,所以 ,

  当 时,由 ,得 ,所以 .

  故当 时, 的取值范围是 ;

  当 时, 的取值范围是 .

  21. (12分)

  22. (1 2分)

  (1) 设 ,因为 ,所以 .

  此时, ,即 ,其中 .

  (2) 由第1问可得, .

  因为 ,函数 在 单调递增,在 单调递减,所以当 ,即 ,即 时, 取得最大值 ;当 ,即 ,即 时, 取得最小值 .

  高一上册数学期中考试试题

  1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。试卷满分为150分,考试时间120分钟。

  2.请将答案填写到答题卡上。

  第Ⅰ卷(选择题 共60分)

  一、选择题(本大题共12小题 ,每小题5分,共60分)

  1.设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N=(  )

  A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2}

  2.设f:x→|x|是集合A到集合B的映射,若A={-2,0,2},则A∩B=(  )

  A.{0} B.{2} C.{0,2} D.{-2,0}

  3.f(x)是定义在R上的奇函数,f(-3)=2,则下列各点在函数f(x)图象上的是(  )

  A.(3,-2) B.(3,2)

  C.(-3,-2) D.(2,-3)

  4.已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是(  )

  A.1 B.3 C.5 D.9

  5.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8,则f(x)的解析式是(  )

  A.f(x)=9x+8 B.f(x)=3x+2

  C.f(x)=-3x-4 D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4

  6.设f(x)=x+3 x>10,fx+5 x≤10,则f(5)的值为(  )

  A.16 B.18 C.21 D.24

  7.下列函数中,与函数 是同一个函数的是 ( )

  A. B. C. D.

  x k b 1 . c o m

  8.设f(x)=2ex-1, x<2,log3x2-1, x≥2. 则f[f(2)]的值为(  )

  A.0 B.1 C.2 D.3

  9.函数y=a|x|(a> 1)的图 象是(  )

  10.三个数log215,20.1,2-1的大小关系是(  )

  A.log215<20.1<2-1 B.log215<2-1<20.1

  C.20.1<2-1

  11.已知集合A={y|y=2x,x<0},B={y|y=log2x},则A∩B=(  )

  A.{y|y>0} B.{y|y>1} C.{y|0

  12.函数f(x)=3x21-x+lg(3x+1)的定义域是(  )

  A.-∞,-13 B.-13,13

  C.-13,1 D.-13,+∞

  第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

  二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

  13.函数 的定义域是 。

  14.在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1000吨,每吨为800元,购买2000吨,每吨为700元,那么客户购买400吨,单价应该是________元。

  15.若函数f(x)=(x+a)(bx +2a)(常数a,b∈R)是 偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=            。.

  16.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时, ,则满足 的x的取值范围是________。

  三、解答题(本大题共6小题,满分70分)

  17.(本小题满分10分)

  已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1a},U=R.

  (1)求 ;

  (2)若A∩C≠ ,求a的取值范围.

  18. (本小题满分12分 )

  (1)计算:

  (2)计算:

  (3)求值域:

  19.(本小题满分12分) 设函数f(x)=1+x21-x2.

  (1)求f(x)的定义域;

  (2)判断f(x)的奇偶性;

  (3)求证:f1x+f(x)=0.

  [来源:学*科*网]

  20.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=2x+1x+1,

  (1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.

  (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.

  21.(本小题满分12分)

  已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)为增函数, .

  (1)求证:

  (2)若 ,且 ,求a的取值范围.

  22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x-12x+1.

  (1)判断函数的奇偶性;

  (2)证明:f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.

  高一数学答案

  一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每题只有一个最佳答案)

  1—5 D C A C B 6-- -10 B C C C B 11—12 C C

  第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

  二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

  13.(4,5] 14.860. 15.f(x)=-2x2+4 16.(-1,0)∪(1,+∞)

  三、解答题(本大题共6小题,满分70分)

  17.(本大题满分10分)

  (1)∁UA={x|x<2,或x>8}.

  ∴(∁UA)∩B={x|1

  (2)∵A∩C≠∅,∴a<8.

  18.(本大题满分12分)

  (1)10lg3-10log41+ =3-0+6=9.

  (2)22+log23+32-log39=22×2log23+323log39=4×3+99

  =12+1=13.

  (3) 1

  19.(本大题满分12分)

  (1) 由解析式知,函数应满足1-x2≠0,即x≠ ±1.

  ∴函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠±1}.

  (2)由(1)知定义域关于原点对称,

  f(-x)=1+-x21--x2=1+x21-x2=f(x).

  ∴f(x)为偶函数.

  (3)证明:∵f1x=1+1x21-1x2=x2+1x2-1,

  f(x)=1+x21-x2,

  ∴f1x+f(x)=x2+1x2-1+1+x21-x2

  =x2+1x2-1-x2+1x2-1=0.

  20.(本大题满分12分)

  (1)函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.证明如下:

  任取x1,x2∈[1,+∞),且x1

  f(x1)-f(x2)=2x1+1x1+1-2x2+1x2+1=x1-x2x1+1x2+1,

  ∵ x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,

  所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

  所以函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.

  (2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数,最大值f(4)=95,最小值f(1)=32.

  21.(本大题满分12分)

  (1)证明:∵f(x)=fxy•y=fxy+f(y),(y≠0)

  ∴fxy=f(x)-f(y).

  (2)∵f(3)=1,∴f(9)=f(3•3)=f(3)+f(3)=2.

  ∴f(a)>f(a-1)+2=f(a- 1)+f(9)=f[9(a-1)].

  又f(x)在定义域(0 ,+∞)上为增函数,

  ∴a>0,a-1>0,a>9a-1,∴1

  22.(本大题满分12分)

  (1)函数定义域为R.

  f(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-2x-12x+1=-f(x),

  所以函数为奇函数.

  (2)证明:不妨设-∞

  ∴2x2>2x1.

  又因为f(x2)-f(x1)=2x2-12x2+1-2x1-12x1+1=22x2-2x12x1+12x2+1>0,

  ∴f(x2)>f(x1).

  所以f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.

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