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北师大高一数学必修4复习题

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北师大高一数学必修4复习题

  在做一份试卷的过程中,学生们应该注意哪些问题呢?下面是学习啦小编网络整理的北师大高一数学必修4复习题以供大家学习参考。

  北师大高一数学必修4复习题

  一、填空题

  1.cos 15°cos 105°+sin 15°sin 105°=________.

  2.化简cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α得________.

  3.若cos(α-β)=13,则(sin α+sin β)2+(cos α+cos β)2=________.

  4.sin 163°sin 223°+sin 253°sin 313°=________.

  5.已知cos(α+β)=13,cos(α-β)=12,则tan αtan β=________.

  6.若cos(α-β)=55,cos 2α=1010,并且α、β均为锐角且α<β,则α+β的值为________.

  7.若sin(π+θ)=-35,θ是第二象限角,sinπ2+φ=-255,φ是第三象限角,则cos(θ-φ)的值是______.

  8.已知8cos(2α+β)+5cos β=0,且cos(α+β)cos α≠0,则tan(α+β)tan α=________.

  9.已知sin α+sin β+sin γ=0,cos α+cos β+cos γ=0,则cos(α-β)的值为________.

  10.已知α、β均为锐角,且sin α=55,cos β=1010,则α-β的值为________.

  二、解答题

  11.已知tan α=43,cos(α+β)=-1114,α、β均为锐角,求cos β的值.

  12.已知cos(α-β)=-45,sin(α+β)=-35,π2<α-β<π,3π2<α+β<2π,求β的值.

  能力提升

  13.已知cos(α-β2)=-19,sin(α2-β)=23,且π2<α<π,0<β<π2,求cosα+β2的值.

  14.已知α、β、γ∈0,π2,sin α+sin γ=sin β,cos β+cos γ=cos α,求β-α的值.

  北师大高一数学必修4作业答案

  1.0

  2.cos β

  3.83

  解析 原式=2+2(sin αsin β+cos αcos β)  =2+2cos(α-β)=83.

  4.12

  解析 原式=-cos 73°sin 43°+sin 73°sin 47°

  =-sin 17°sin 43°+cos 17°cos 43°

  =cos(43°+17°)=cos 60°=12.

  5.15

  解析 由cosα+β=cos αcos β-sin αsin β=13cosα-β=cos αcos β+sin αsin β=12,

  ∴sin αsin β=112cos αcos β=512,

  ∴tan αtan β=15.

  6.3π4

  解析 sin(α-β)=-255(-π2<α-β<0).  sin 2α=31010,

  ∴cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]

  =cos 2αcos(α-β)+sin 2αsin(α-β)

  =1010•55+31010•-255=-22,

  ∵α+β∈(0,π),∴α+β=3π4.

  7.55

  解析 ∵sin(π+θ)=-35,

  ∴sin θ=35,θ是第二象限角,

  ∴cos θ=-45.

  ∵sinπ2+φ=-255,∴cos φ=-255,  φ是第三象限角,

  ∴sin φ=-55.

  ∴cos(θ-φ)=cos θcos φ+sin θsin φ

  =-45×-255+35×-55=55.

  8.133

  解析 8cos(2α+β)+5cos β=8[cos(α+β)cos α-sin(α+β)sin β]+5[cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α]=13cos(α+β)cos α-3sin(α+β)sin α=0.

  ∴3sin(α+β)sin α=13cos(α+β)cos α.

  ∴tan(α+β)tan α=133.

  9.-12

  解析 由sin α+sin β=-sin γ   ①cos α+cos β=-cos γ ②

  ①2+②2⇒2+2(sin αsin β+cos αcos β)=1

  ⇒cos(α-β)=-12.

  10.-π4

  解析 ∵α、β∈0,π2,

  ∴cos α=255,sin β=31010,

  ∵sin α<sin β,∴α-β∈-π2,0.

  ∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β

  =255•1010+55•31010=22,

  ∴α-β=-π4.

  11.解 ∵α∈0,π2,tan α=43,

  ∴sin α=437,cos α=17.

  ∵α+β∈(0,π),cos(α+β)=-1114,

  ∴sin(α+β)=5314.

  ∴cos β=cos[(α+β)-α]

  =cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α

  =-1114×17+5314×437=12.

  12.解 ∵π2<α-β<π,cos(α-β)=-45,

  ∴sin(α-β)=35.

  ∵32π<α+β<2π,sin(α+β)=-35,

  ∴cos(α+β)=45.

  ∴cos 2β=cos[(α+β)-(α-β)]

  =cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)

  =45×-45+-35×35=-1.

  ∵π2<α-β<π,32π<α+β<2π,

  ∴π2<2β<3π2,

  ∴2β=π,∴β=π2.

  13.解 ∵π2<α<π,∴π4<α2<π2.

  ∵0<β<π2,

  ∴-π2<-β<0,-π4<-β2<0.

  ∴π4<α-β2<π,-π4<α2-β<π2.

  又cos(α-β2)=-19<0,

  sin(α2-β)=23>0,

  ∴π2<α-β2<π,0<α2-β<π2.

  ∴sin(α-β2)=1-cos2α-β2=459.

  cos(α2-β)=1-sin2α2-β=53.

  ∴cosα+β2=cos[(α-β2)-(α2-β)]

  =cos(α-β2)cos(α2-β)+sin(α-β2)sin(α2-β)

  =(-19)×53+459×23=7527.

  14.解 由已知,得

  sin γ=sin β-sin α,cos γ=cos α-cos β.

  平方相加得(sin β-sin α)2+(cos α-cos β)2=1.

  ∴-2cos(β-α)=-1,∴cos(β-α)=12,

  ∴β-α=±π3.

  ∵sin γ=sin β-sin α>0,

  ∴β>α,∴β-α=π3.

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