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2017九年级数学上学期期末试卷

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2017九年级数学上学期期末试卷

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  2017九年级数学上学期期末试题

  一.选择题(共10小题,每题3分,共30分)

  1.如果关于x的方程(m﹣3) ﹣x+3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为(  )

  A.±3 B.3 C.﹣3 D.都不对

  2.下列方程中,关于x的一元二次方程是(  )

  A.(x+1)2=2(x+1) B. C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2﹣1

  3.有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是(  )

  A. x(x﹣1)=45 B. x(x+1)=45 C.x(x﹣1)=45 D.x(x+1)=45

  4.抛物线y=2(x﹣3)2+1的顶点坐标是(  )

  A.(3,1) B.(3,﹣1) C.(﹣3,1) D.(﹣3,﹣1)

  5.一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(  )

  A. B.

  C. D.

  6.下列图形中,是中心对称图形的是(  )

  A. B. C. D.

  7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为(  )

  A.45° B.50° C.60° D.75°

  8.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽0.8米,最深处水深0.2米,则此输水管道的直径是(  )

  A.0.5 B.1 C.2 D.4

  9.下列事件中,必然发生的事件是(  )

  A.明天会下雨             B.小明数学考试得99分

  C.今天是星期一,明天就是星期二    D.明年 有370天

  10.如图,过反比例函数y= (x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为(  )

  A.2 B.3 C.4 D.5

  二.填空题(共10小题,每题3分,共30分)

  11.已知关于x的方程x2﹣4x+a=0有两个相同的实数根,则a的值是  .

  12.抛物线y=2x2﹣6x+10的顶点坐标是  .

  13.抛物线的图象如图,则它的函数表达式是  .当x  时,y>0.

  14.如图,将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°,得到△AB′C′,连结BB′,若∠1=25°,则∠C的度数是  .

  15.如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°,则∠BOC=  (填度数).

  16.如图,半圆O的直径AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,则图中阴影部分的面积为  .

  17.小燕抛一枚硬币10次,有7次正面朝上,当她抛第11次时,正面向上的概率为  .

  18.一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为  .

  19.反比例函数 的图象在第二、四象限,则n的取值范围为  .

  20.反比例函数y= 的图象过点P(2,6),那么k的值是  .

  三.解答题(共60分)

  21.解方程:x2+4x﹣1=0.(4分)

  22.解方程:2(x﹣3)2=x2﹣9.(4分)

  23.(8分)我市“利民快餐店”试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元,每天可销售400份;若每份售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份.为了便于结算,每份套餐的售价x(元)取整数,用y(元)表示该店日纯收入.(日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出)

  (1)若每份套餐售价不超过10元.

  ①试写出y与x的函数关系式;

  ②若要使该店每天的纯收入不少于800元,则每份套餐的售价应不低于多少元?

  (2)该店既要吸引顾客,使每天销售量较大,又要有较高的日纯收入.按此要求,每份套餐的售价应定为多少元?此时日纯收入为多少元?

  24.(6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

  (1)按要求作图:

  ①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;

  ②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2.

  (2)回答下列问题:

  ①△A1B1C1中顶点A1坐标为  ;

  ②若P(a,b)为△ABC边上一点,则按照(1)中①作图,点P对应的点P1的坐标为  .

  25.(12分)如图,已知MN是⊙O的直径,直线PQ与⊙O相切于P点,NP平分∠MNQ.

  (1)求证:NQ⊥PQ;

  (2)若⊙O的半径R=2,NP= ,求NQ的长.

  26.(6分)杭州某网站调查,2014年网民们最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其它共五类.根据调查的部分相关数据,绘制的统计图表如下:

  根据以上信息解答下列问题:

  (1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;

  (2)若杭州市约有900万人口,请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人?

  (3)在这次调查中,某 单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题,现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈,则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为  .

  27.(8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A﹙﹣2,﹣5﹚C﹙5,n﹚,交y轴于点B,交x轴于点D.

  (1)求反比例函数y= 和一次函数y=kx+b的表达式;

  (2)连接OA,OC.求△AOC的面积.

  28.(12分)如图,已知抛物线y=﹣ x2﹣ x+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C

  (1)求点A,B,C的坐标;

  (2)点E是此抛物线上的点,点F是其对称轴上的点,求以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积;

  (3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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