九年级数学上期末复习试卷
九年级数学上期末复习试卷
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九年级数学上期末复习试题
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在你四个选项中只有一项是正确的.)
1.下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为( )
A.2 B.3 C.4 D.8
3.如图，CD是⊙O的弦，直径AB⊥CD于点P，下列结论不正确的是( )
A. = B.∠CDB= ∠COB C.∠CDB=∠BAD D.∠OCD=∠OBD
4.若反比例函数y= 的图象位于第二、四象限，则k的取值范围可能是( )
A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.1
5.将抛物线y=x2﹣2x+3向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( )
A.y=(x+2)2 B.y=(x﹣4)2 C.y=(x+2)2+4 D.y=(x﹣2)2+4
6.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，AC=4，BC=3，如果圆C是以C为圆心，2.5长为半径的圆，那么下列说法正确的是( )
A.点D在圆C上
B.点D在圆C内，点A、B均在圆C外
C.点A、B、D均在圆C外
D.点B、D均在圆C内，点A在圆C外
7.从数2，3，4，6中任意选两个数，记作m和n，那么点(m，n)在函数y= 图象上的概率是( )
A. B. C. D.
8.现代互联网技术的广泛应用，催生了快速行业的高速发展.据调查，我省2013年的快速的业务量为1.4亿件，2015年快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5
C.1.4(1+x)2=4.5 D.1.4+1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5
9.小明利用二次函数的图象估计方程x2﹣2x﹣2=0的近似解，如表是小明探究过程中的一些计算数据.根据表中数据可知，方程x2﹣2x﹣2=0必有一个实数根在( )
x 1.5 2 2.5 3 3.5
x2﹣2x﹣2 ﹣2.75 ﹣2 ﹣0.75 1 3.25
A.1.5和2之间 B.2和2.5之间 C.2.5和3之间 D.3和3.5之间
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x=﹣1.给出四个结论：
①abc>0;
②2a+b=0;
③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x=﹣3;
④若点B(﹣2.5，y1)，(﹣0.5，y2)为函数图象上的两点，则y1
其中正确的是( )
A.②④ B.①④ C.①③ D.②④
二、填空题：每小题3分，共18分.
11.在平面直角坐标系中，点P(﹣10，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a+b的值为 .
12.某篮球运动员在同一条件下载罚球线上进行投篮训练，下表是该球员的投篮结果频率(结果保留到了小数点后两位)统计表
投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500
投中次数m 28 60 78 104 123 152 251
投中频率m/n 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
根据上表估计，这名球员投篮一次，投中的概率约是 (结果保留到小数点后的一位)
13.若关于x的一元二次方程9x2﹣6x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是 .
14.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的限制不能超过12A，那么用电器的可变电阻应控制的范围是 .
15.如图，正六边形ABCDEF的半径为R，连接对角线AC，CE，AE构成正三角形，这个正三角形的边长为 .
16.如图，点O是半径为2的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和弧BC都经过圆心O，则阴影部分的面积是 .
三、解答题：共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解方程：3x(x﹣1)=2x﹣2.
18.在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上.
(1)以O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1;
(2)画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2;
(3)若△ABC内有一点P(a，b)，结果上面两次变换后点P在△A2B2C2中的对应点为P′，则点P′的坐标为 .
19.如图，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED.
(1)求证：△BFD∽△ACD;
(2)再写出图中的两对相似三角形(不添加其它线段，不要求证明).
20.元旦期间，某数学小组的同学们调研了某超市中某品牌文具袋的销售情况，请你根据下列提供的信息，解答小华和小睿提出的问题.
21.我市“梦幻海”游乐场开业期间，小明和弟弟小军得到了一张门票，可是他俩都想去，决定采用摸球的办法来确定.他们在一个不透明的文具袋中，装了仅颜色不同的5个小球，其中3个红球，2个黑球.
(1)如果从文具袋中摸出m(m≥1)个小球，将“摸出的小球中有黑球”记为事件A，若A为必然事件，则m的值为 .
(2)两人约定，先后从该文具袋中摸出1球(不放回).若两人所摸出的球颜色相同，自然小明去，否则小军去.请通过计算说明本规则是否公平?若不公平，你认为对谁有利?
22.如图：△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点P.连接AD、BD，AC=5，AB=10.
(1)求 的长度;
(2)过点D作AB的平行线，交CB的延长线于点F，试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由.
23.数学活动
如图1所示，A(0，6)，C(0，3)两点在y轴的正半轴上，B、D两点在x轴的正半轴上.△AOB、△COD的面积均为6.
动手操作：
(1)在上述平面直角坐标系中，以O为顶点，再画出面积为6的4个直角三角形，使得该三角形的其余两个顶点分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上.
(2)取出上述6个直角三角形斜边的中点，并把这6个点用平滑曲线顺次连接起来.
感悟发现：
(1)观察图1中所画曲线，它是我们学过的 函数图象，其函数的解析式是 .
(2)如图2，△EOF的面积为S(S为常数)，保持△EOF的面积不变，使点E和F分别在y轴、x轴上滑动(点E、F不与O点重合)，在E和F滑动的过程中，EF的中点P所构成的函数图象的解析式是 .
24.综合与探究
如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+3x+4.抛物线W于x后交于A、B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C.它的对称轴与x轴交于点D.
(1)求A、B、C三点坐标及抛物线W的对称轴;
(2)如图2，将抛物线W沿x轴向右平移m个单位得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与x轴交于点E，与线段BC交于点F，过点F作x轴的平行线，交抛物线W的对称轴于点P.
①求当m为何值时，四边形EDPF的面积最大?最大面积为多少?
②以点E为中心，将四边形EDPF绕点E顺时针旋转90°，得到四边形EGHB.点D的对应点为G(如图3)，求当m的值为多少时，点G恰好落在抛物线W上.
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