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2017秋季学期九年级数学上册期末试卷

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2017秋季学期九年级数学上册期末试卷

  九年级数学期末考试的成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。以下是学习啦小编为你整理的2017秋季学期九年级数学上册期末试卷,希望对大家有帮助!

  2017秋季学期九年级数学上册期末试题

  一、单项选择题(本大题共10 题,每题3分,共30分)

  1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是

  2 .二次函数 的最大值为

  A.-1    B.1   C.-3  D.3

  3. 有一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其它完全相同.小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是

  A.6 B.16 C.18 D.24

  4.如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形,若点D恰好落在A B上,且∠AOC的度数为100°,则∠DOB的度数是(  )

  A.34° B.36°

  C.38° D.40°

  5.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是

  A.100(1+x)2=121 B.100(1﹣x)=121

  C.100(1+x)=121 D.100( 1﹣x)2=121

  6.如果关于x的一元二次方程 有实数根,那么m的取值范围是

  A.m>2 B.m≥3 C.m<5 D.m≤5

  7.如图,点A、B、C、D、E是圆O上的点,∠A=25º,∠E=30º,则∠BOD的度数是

  A.150° B.125° C.110° D.55°

  8.如图所示,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠APB=40º,点C是⊙O上不同于A、

  B的任意一点,则∠ACB的度数为

  A.70º B. 110º C.70º或110º D. 140º

  9.如图,点A是反比例函数 (x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数 (x>0) 的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C、D在x轴上,则平行四边形ABCD的面积为

  A.2 B.3 C.4 D.5

  10.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 经过平移得到抛物线 ,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为

  A.2 B.4

  C.8 D.16

  二、填空题(本大题共6题,每题3分, 共18分)

  11.已知点A(2,4)与点B(b-1,2a)关于原点对称,则ab= .

  12.如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,

  且AB=CD,CE=1,DE=3,则⊙O的半径是 .

  13.体育测试时,初三一名学生推铅球,已知铅球所经过的路线为抛物线 的一部分,该同学的成绩是 米.

  14.正多边 形的一个中心角为36°,那么这个正多边形的一个内角等于________.

  15.如图是二次函数 图象的一部分,其对称轴是x=﹣1,且过点

  (﹣3,0),下列说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;

  ④ ,其中说法正确的是 (请只填序号) .

  16.如图, 的边 位于直线 上, , , ,

  若 由现在的位置向右滑动地旋转,当点A

  第3次落在直线 上时,点A所经过的路线的

  长为 .

  三、解答题(本大题共8题,共72分,解答时要写出必要的文字说 明,演算步骤或推证过程):

  17.解方程(本题共2小题,每小题5分,共10分)

  (1) (2)

  18.(本题满分7分)

  阅读对话,解答问题:

  (1) 分别用 、 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用树状图法或列表法写出( , ) 的所有取值;

  (2)求以( , )为坐标的点在反比例函数 图象上的概率.

  19.(本题满分8分)如图:在平面直角坐标系中,网格中每一个小正方形的边长为一个单位长度,已知△ABC

  (1)以O为旋转中心,将△ABC顺时针旋转90°,得△A1B1C 1,画出 △A1B1C1,,则点C1的坐标是 ;

  (2)求出线段AC扫过的面积.

  20.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=2x与反比例函数 的图象交于A,B两点,A点的横坐标为2,AC⊥x轴于点C,连接BC.

  (1)求反比例函数的解析式;

  (2)若点P是反比例函数 图象上的一点,

  且满足△OPC与△ABC的面积相等,请直接写出

  点P的坐标.

  21.(本题满分8分)在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=3cm,点P从点A开始沿AB边向点 B以 的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以 的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发。

  (1)几秒钟后,P、Q间的距离等于 cm?

  (2)几秒钟后,△BPQ的面积等于△ABC面积的一半?

  22.(本题满分9分)如图,已知等边△ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作 DF⊥AC,垂足为F,过点F作FG⊥AB,垂足为G,连结GD.

  (1)求证:DF是⊙O的切线;

  (2)求AF的长;

  23.(本题满分10分)

  传统节日“春节 ”到来之际,某商店老板以每件60元的价格购进一批商品,若以单价80元销售,每月可售出300件. 调查表明:单价每上涨1元,该商品每月的销售量就减少10件。

  (1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价x(元)间的函数关系式;

  (2)单价定为多少元时,每月销售商品的利润最大?最大利润为多少?

  24.(本题满分12分)

  如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(﹣1,0),以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P与y轴的正半轴交于点C.

  (1)求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式;

  (2)设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数解析式;

  (3)试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论.

  2017秋季学期九年级数学上册期末试卷答案

  一、选择题

  1、A 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、C 8、C 9、D 10、B

  二、填空题

  11、2 12、 13、10

  14、144º 15、①②④ 16、

  三、解答题

  17、(1)解: , ,

  = =

  所以 , ...................5分

  (2)解:

  18.解:(1)(a,b)对应的表格为:

  共12 种情况。.............4分

  (2)上面这12种 情况中,在两种情况:(2,3)、(3、2)在反比例函数 图象上,所以所求概率为: ..............7分

  19.(1)图略.........3分

  点C1的坐标是(2,1)..............4分

  (2)由勾股定理可得:OA2=13,OC2=5

  线段AC扫过的面积为:S扇形AOA1-S扇形COC1= = .........8分

  20.解:(1)将 代入 中,得 ,所以点A的坐标为(2,4)..2分

  因为点A在反比例函数 的图象上,所以可得: ,

  所以反比例函数的解析式为 ..............4分

  (2)P(1,8)或P(-1,-8).............8分

  21.解:(1 )设x秒后

  则 ,所以 ,在 中,利用勾股定理得:

  所以0.4秒时,P、Q间的距离等于 ...............4分

  (2)设y秒钟后,△BPQ的面积等于△ABC面积的一半

  则

  解得

  ∴ 秒后,△BPQ的面积等于△ABC面积的一半。...........8分

  22.(1)证明:连结OD,

  ∵△ABC为等边三角形,

  ∴∠C=∠A=∠B=60°,

  而OD=OB,

  ∴△ODB是等边三角形,∠ODB=60°,

  ∴∠ODB=∠C,

  ∴OD∥AC,

  ∵DF⊥AC,

  ∴OD⊥DF,

  ∴DF是⊙O的切线;...........................4分

  (2)解:∵△ODB是等边三角形,且OB=

  ∴BD=6

  ∴CD=6

  在Rt△CDF中,∠C=60°,

  ∴∠CDF=30°,

  ∴CF= =3

  ∴AF=AC-CF=12-3=9............................9分

  23.解:(1)y=(x-60)[300-10(x-80)]

  =(x-60)(300-10x+800)

  =(x-60)(1100-10x)

  =

  即y= …………………………………………………………5分

  (2)y= = .

  因为-10<0,所以当x=85时,y有最大值, =6250.…………………10分

  即单价定为85元时,每月销售商品的利润最大,最大利润为6250元

  24.解:(1)∵A(4,0),B(-1,0),

  ∴AB=5,半径是PC=PB=PA= 。∴OP= 。

  在△CPO中,由勾股定理得: 。∴C(0,2)。

  设经过A、B、C三点抛物线解析式是 ,

  把C(0,2)代入得: ,∴ 。

  ∴ 。

  ∴经过A、B、C三点抛物线解析式是 ,...................6分

  (2)∵ ,∴M 。

  设直线MC对应函数表达式是y=kx+b,

  把C(0,2),M 代入得: ,解得 。

  ∴直线MC对应函数表达式是 。..........................9分

  (3)(3)MC与⊙P的位置关系是相切。证明如下:

  设直线MC交x轴于D,

  当y=0时, ,∴ ,OD= 。∴D( ,0)。

  在△COD中,由勾股定理得: ,

  又 , ,

  ∴CD2+ PC2=PD2。

  ∴∠PCD=90º,即PC⊥DC。

  ∵PC为半径,

  ∴MC与⊙P的位置关系是相切。......................12分

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