九年级数学上册期末检测含答案
九年级数学上册期末检测含答案
认真检讨每次数学考试的分数，从中找出问题并且解决它，这样在九年级数学期末考试才会有进步。以下是学习啦小编为你整理的九年级数学上册期末检测，希望对大家有帮助!
九年级数学上册期末检测题
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.下列说法正确的是 ( )
A. 掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面超上是不可能事件
B.随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件
C.经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件
D.某一抽奖活动中奖的概率为 ,买100张奖券一定会中奖
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )
A B C D
3. 将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+3,则下列平移过程正确的是 ( )
A. 向上平移3个单位 B. 向下平移3个单位
C. 向左平移3个单位 D. 向右平移3个单位
4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 ( )
A.x2+1=0 B.9x2-6x+1=0 C.x2-x+2=0 D.x2-2x-3=0
5. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为 ( )
A. 5πcm2 B. 10πcm2 C. 14πcm2 D. 20πcm2
6. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作
测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好
落在地面的同一点.此时竹竿与这一点相距6m,与树相距
15m，则树的高度为 ( )
A. 4m B. 5m C. 7m D. 9m
7. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则下列
结论中正确的是 ( )
A.a>0 B.c<0
C. D.a+b+c>0
8. 已知O为圆锥顶点, OA、OB为圆锥的母线, C为OB中点, 一只小蚂
蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A, 另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬
行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示. 若沿OA剪开,
则得到的圆锥侧面展开图为 ( )
A B C D
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9. 方程 的解是 .
10. 如图, △ABD与△AEC都是等边三角形, 若ADC = 15,
则 ABE= .
11. 若 (x, y, z均不为0)，则 的值为 .
12.用两个全等的含30角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的
半径均为1, 且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30角的顶点, 按先A后B
的顺序交替摆放A、B两种卡片得到图2所示的图案. 若摆放这个图案共用两种卡片
8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为 ; 若摆放这个图案共用两种
卡片(2n+1)张( n为正整数), 则这个图案中阴影部分的面积之和为 . (结果
保留 )
……
A种 B种
图1 图 2，
三、解答题(本题共29分, 第13题～第15题各5分, 第16题4分, 第17题、第18题各5分)
13.解方程：x2 -8x +1=0.
解:
14.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，AED=C，AB=6，AD=4，
AC=5, 求AE的长.
解:
15. 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 -4 -4 0 8 …
(1)根据上表填空：
① 抛物线与x轴的交点坐标是 和 ;
② 抛物线经过点 (-3, );
③ 在对称轴右侧，y随x增大而 ;
(2)试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.
解: (1)① 抛物线与x轴的交点坐标是 和 ;
② 抛物线经过点 (-3, );
③ 在对称轴右侧，y随x增大而 .
16. 如图, 在正方形网格中，△ABC的顶点和O点都在格点上.
(1)在图1中画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′;
(2)在图2中以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍(只需画出一种即可).
解:
结论: 为所求.
17.已知关于x的方程(k-2)x2+2(k-2)x+k+1=0有两个实数根，求正整数k的值.
解:
18.在一个口袋中有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1, 2, 3, 随机地摸出一个
小球记下标号后放回, 再随机地摸出一个小球记下标号, 求两次摸出小球的标号
之和等于4的概率.
解:
四、解答题(本题共21分，第19题、第20题各5分, 第21题6分, 第22题5分)
19.某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w(双)
与销售单价x(元)满足 (20≤x≤40),设销售这种手套每天的利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大?最大利润是多少?
解:
20.已知二次函数y= x2+(3- )x-3 (m>0)的图象与x轴交于点 (x1, 0)和(x2, 0),
且x1
(1)求x2的值;
(2)求代数式 的值.
21. 如图，AB是⊙O的直径， 点C在⊙O上，CE AB于E, CD平分ECB, 交过
点B的射线于D, 交AB于F, 且BC=BD.
(1)求证：BD是⊙O的切线;
(2)若AE=9, CE=12, 求BF的长.
解:
22. 已知△ABC的面积为a，O、D分别是边AC、BC的中点.
(1)画图：在图1中将点D绕点O旋转180得到点E, 连接AE、CE.
填空：四边形ADCE的面积为 ;
(2)在(1)的条件下，若F1是AB的中点，F2是AF1的中点, F3是AF2的中点,…,
Fn是AFn -1的中点 (n为大于1的整数), 则△F2CE的面积为 ;
△FnCE的面积为 .
解: (1)画图:
图1
填空：四边形ADCE的面积为 .
(2)△F2CE的面积为 ;
△FnCE的面积为 .
五、解答题(本题共22分，第23题7分, 第24题7分，第25题8分)
23. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与反比例函数 的图象交于点A (a, -3)，与y轴交于点B.
(1)试确定反比例函数的解析式;
(2)若ABO =135, 试确定二次函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,将二次函数y=ax2 + bx + c的图象先沿x轴翻折, 再向右平移到与反比例函数 的图象交于点P (x0, 6) . 当x0 ≤x ≤3时, 求平移后的二次函数y的取值范围.
解:
24. 已知在□ABCD中，AEBC于E，DF平分ADC 交线段AE于F.
(1)如图1，若AE=AD，ADC=60, 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的
等量关系;
(2)如图2, 若AE=AD，你在(1)中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论
加以证明, 若不成立, 请说明理由;
(3)如图3, 若AE AD =a b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，
请直接写出你的结论.
解: (1)线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系为:
.
图2
(3)线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系为:
图3
25. 如图, 已知抛物线经过坐标原点O及 ，其顶点为B(m,3),C是AB中点，
点E是直线OC上的一个动点 (点E与点O不重合)，点D在y轴上, 且EO=ED .
(1)求此抛物线及直线OC的解析式;
(2)当点E运动到抛物线上时, 求BD的长;
(3)连接AD, 当点E运动到何处时，△AED的面积为 ，请直接写出此时E点的
坐标.
解:
九年级数学上册期末检测题答案
说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
1. B 2.D 3.A 4.B 5. B 6. C 7.D 8. C
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9. x =0或x =4 10. 15 11. 1 12. (2分); (2分)
三、解答题(本题共29分,第13题～第15题各5分,第16题4分,第17题、第18题各5分)
13.解法一： a=1, b=-8, c=1, …………………………1分
. …………………………2分
. …………………………3分
∴ . …………………………5分
解法二： .
. …………………………1分
. …………………………2分
. …………………………3分
∴ . …………………………5分
14.证明: 在△AED和△ACB中，
∵ ∠A=∠A, ∠AED =∠C, ……………………………2分
∴ △AED∽△ACB. ……………………………3分
∴ ……………………………4分
∴
∴ ……………………………5分
15.(1)① (-2 ,0), (1, 0);② 8; ③增大 (每空1分) ……………………………3分
(2)依题意设抛物线解析式为 y=a (x+2) (x-1).
由点 (0, -4)在函数图象上，得-4=a(0+2) (0-1). ……………………………………4分
解得 a =2.
∴ y=2 (x+2) (x-1). …………………………………………………5分
即所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4.
16.(1)正确画图(1分)标出字母(1分) ……………………………………2分
(2)正确画图(1分)，结论(1分) ………………………………………………4分
17.解：由题意得 …………………1分
由①得 . ………………………………………………………2分
由②得 . ………………………………………………………4分
∴ .
∵ 为正整数，
∴ . ……………………………………………………5分
18.解法一：由题意画树形图如下：
…………………3分
从树形图看出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种. ………………………………………………………4分
所以P(标号之和等于4)= . ………………………………………………………5分
解法二：
标号
标号
标号 之和 1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
……………………………………3分
由上表得出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种. ………………………………………………………4分
所以P(标号之和等于4)= . ………………………………………………………5分
四、解答题(本题共21分, 第19题、第20题各5分, 第21题6分，第22题5分)
19.(1) ……………………………………2分
.
(2) .
∵ , a =-2<0,
∴当 时， . ……………………………………4分
答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元. ………5分
20.(1)∵二次函数y= x2+(3- )x-3 (m>0)的图象与x轴交于点 (x1, 0)和(x2, 0),
∴ 令 ，即 x2+(3- )x-3=0.………………………………………………1分
( x+3)( x-1)=0.
∵m>0，
∴ .
解得 或 . …………………………………………………………2分
∵ x1
∴ . ……………………………………………………………3分
(2)由(1) ，得 .
由 是方程mx2+(3- )x-3=0的根， 得 x12+(3- )x1=3.
∴mx12 + x12 +(3- ) x1+ 6 x1+9 = x12 +(3- ) x1+( x1+3)2=3. ………5分
21.解：
(1)证明：∵ ,
∴ .
∵ CD平分 , BC=BD,
∴ , .
∴ . …………………………1分
∴ ∥ .
∴ .
∵ AB是⊙O的直径,
∴ BD是⊙O的切线. ………………………………………………………2分
(2)连接AC，
∵ AB是⊙O直径，
∴ .
∵ ,
可得 .
∴ ………………………………………………………3分
在Rt△CEB中，∠CEB=90, 由勾股定理得 ……………4分
∴ .
∵ , ∠EFC =∠BFD,
∴ △EFC∽△BFD. ………………………………………………………5分
∴ .
∴ .
∴ BF=10. ………………………………………………………………………6分
22.(1)画图: 图略(1分); 填空： (1分) …………………………………2分
(2) (1分), (2分) ……………………………………………5分
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23.(1)∵A(a, -3)在 的图象上,
∴ .
解得 . ……………………………………1分
∴反比例函数的解析式为 . ……………………………………2分
(2)过A作AC⊥y轴于C.
∵ A(-1, -3),
∴ AC=1，OC=3.
∵ ∠ABO=135，
∴ ∠ABC=45.
可得 BC=AC=1.
∴ OB=2.
∴ B (0, -2). …………………3分
由抛物线 与y轴交于B，得c= -2.
∵ a= -1,
∴ .
∵ 抛物线过A(-1，-3),
∴ .
∴ b=0.
∴ 二次函数的解析式为 . ……………………………………4分
(3)将 的图象沿x轴翻折，得到二次函数解析式为 . ……………5分
设将 的图象向右平移后的二次函数解析式为 (m>0).
∵ 点P(x0, 6)在函数 上，
∴
∴ .
∴ 的图象过点 .
∴ .
可得 (不合题意，舍去).
∴ 平移后的二次函数解析式为 . …………………………6分
∵ a=1>0,
∴ 当 时， ; 当 时， .
∴ 当 时， . ……………………………………7分
∴ 平移后的二次函数y的取值范围为 .
24. (1)CD=AF+BE. …………………1分
(2)解：(1)中的结论仍然成立.
证明：延长EA到G，使得AG=BE，连结DG.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB=CD, AB∥CD，AD=BC.
∵ AE⊥BC于点E,
∴ ∠AEB=∠AEC=90.
∴∠AEB=∠DAG=90.
∴ ∠DAG=90.
∵ AE=AD,
∴ △ABE≌△DAG. …………………………………………………………………3分
∴∠1=∠2, DG=AB.
∴∠GFD=90-∠3.
∵ DF平分∠ADC,
∴∠3=∠4.
∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180-∠FAD-∠3=90-∠3.
∴∠GDF=∠GFD. ………………………………………………………………4分
∴ DG=GF.
∴ CD=GF=AF+AG= AF + BE.
即 CD = AF +BE. ………………………………………………………………5分
(3) 或 或 . …………………7分
25. 解：(1)∵ 抛物线过原点和A( )，
∴ 抛物线对称轴为 .
∴ B( ).
设抛物线的解析式为 .
∵ 抛物线经过(0, 0),
∴ 0=3a+3.
∴ a=-1.
∴ ……………………………………………1分
=
∵ C为AB的中点, A( )、B( )，
可得 C( ) .
可得直线OC的解析式为 . ……………………………………………2分
(2)连结OB. 依题意点E为抛物线 与直线 的交点(点E与点O不重合).
由 解得 或 (不合题意，舍).
∴ E( ) …………………………3分
过E作EF⊥y轴于F, 可得OF= ，
∵ OE=DE，EF⊥y轴，
∴ OF=DF.
∴ DO=2OF= .
∴ D(0, . ………………………………………………………………………4分
∴ BD= . ……………………………………………5分
(3)E点的坐标为( )或( ). ……………………………………………8分
说明：此问少一种结果扣1分.