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九年级数学上册期末考试题含答案

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九年级数学上册期末考试题含答案

  九年级数学期末考试即将到来,要想取得好的成绩,首先就要靠下苦功夫做数学考试题。以下是学习啦小编为你整理的九年级数学上册期末考试题,希望对大家有帮助!

  九年级数学上册期末考试题

  一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

  1.下列各式不成立的是 ( )

  A. B. C. D.

  2.关于x的一元二次方程方程x2-2x+k =0有两个不相等的实数解,则k的范围是( )

  A.k>0 B.k<1 C.k>1 D.k≤1

  3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是 (  )

  A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分

  C.对角线相等 D.对角线平分一组对角

  4.若两圆的半径分别是2和4,圆心距为2,则两圆的位置关系为 ( )

  A.相交 B.内切 C.外切 D.外离

  5.如图, 是 的外接圆,已知 ,

  则 的 大小为 ( )

  A.60° B.50°

  C.55° D.40°

  6.对于二次函数 ,下列说法正确的是 ( )

  A.开口方向向下 B.顶点坐标(1,-3)

  C.对称轴是y轴 D.当x=1时,y有最小值

  7.将抛物线y=―x2向上平移2个单位,再向右平移3个单位,那么得到的抛物线的解析式为 ( )

  A. B.

  C. D.

  8.为了准备体育中考,某班抽取6名同学参加30秒跳绳测试,成绩如下:90,100,85,85,90,90(单位:个).则下面关于这组成绩的说法中正确的是 (  )

  A.平均数是92 B.中位数是85 C.极差是15 D.方差是20

  9.某商品原价200元,连续两次降价a%后售价为148元,下列所列方程正确的是 (  )

  A.148 (1+a%)2=200     B.200(1-a%)2=148

  C.200(1-2a%)=148 D.200(1-a2%)=148

  10.在矩形ABCD中,BC=6cm、DC=4cm,点E、F分别为边AB、

  BC上的两个动点,E从点A出发以每秒3cm的速度向B运动,

  F从点B出发以每秒2cm的速度向C运动,设运动时间为t秒.

  若∠AFD=∠AED,则t的值为 ( )

  A. B.0.5或1 C. D.1

  二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共18分)

  11.当x 时, 有意义.

  12.若最简二次根式 与 是同类二次根式,则 .

  13.已知关于x的方程 的一个根为2,则m=_______.

  14.某二次函数的图象的顶点坐标(2,-1),且它的形状、开口方向与抛物线y=―x2相同,则这个二次函数的解析式为 .

  15.若一个扇形的半径为3cm,圆心角为60°,现将此扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面积为 cm2.

  16.如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面围成一个矩形花坛ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的花坛的材料,若要使矩形花园的面积为300m2,则垂直墙的一边长为_________.

  17.如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为H,CD=4,BD= ,则AB的长为_____.

  18.已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D 重合,点F在BC上,AB与EF交于点G.∠C=∠EFB=90º,∠E=∠ABC=30º,AB=DE=6.若纸片DEF不动,问△ABC绕点F逆时针旋转最小 度时,四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图(2)),此梯形的高为____________.

  三、解答题(本大题共10小题,共82分.解答时请写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  19.(本题满分8分)计算:

  (1) ; (2) .

  20.(本题满分8分)解下列方程:

  (1) ; (2) .

  21.(本题满分6分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过C点作AB的平行线交DE的延长线于点F.

  (1) 求证:DF=BC;

  (2) 连结CD、AF,如果AC=BC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.

  22.(本题满分8分)如图,每个小方格都是边长为1个单位的小正方形,B、C、D三点都是格点(每个小方格的顶点叫格点).

  (1)找出格点A,连接AB,AD使得四边形ABCD为菱形;

  (2)画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB1C1D1,并求对角线AC在旋转的过程中扫过的面积.

  23.(本题满分8分)九年级(1)班数学活动选出甲、乙两组各10名学生,进行趣味数学答题比赛,共10题,答对题数统计如表一:

  答对题数 5 6 7 8 9 10

  甲组 1 0 1 5 2 1

  乙组 0 0 4 3 2 1

  平均数 众数 中位数 方差

  甲组 8 8 8 1.6

  乙 8

  (1)根据表一中统计的数据,完成表二;

  (2)请你从平均数和方差的角度分析,哪组的成绩更好些?

  24.(本题满分8分)已知二次函数 .

  (1)求抛物线顶点M的坐标;

  (2)设抛物线与x轴交于A,B两点,

  与y轴交于C点,求A,B,C的坐标

  (点A在点B的左侧),并画出函数图象的大致示意图;

  (3)根据图象,求不等式 的解集

  25.(本题满分8分)如图,点A、B、C分别是⊙O上的点, CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,AP=AC.

  (1)若∠B=60°,求证:AP是⊙O的切线;

  (2)若点B是弧CD的中点,AB交CD于点E,CD=4,

  求BE•AB的值.

  26.(本题满分8分)某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

  (1)如果多种5棵橙子树,计算每棵橙子树的产量;

  (2)如果果园橙子的总产量要达到60375个,考虑到既要成本低,又要保证树与树间的距离不能过密,那么应该多种多少棵橙子树?

  (3)增种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?最多为多少?

  27.(本题满分10分) 如图,矩形ABCD,A(0,3)、B(6,0),点E在OB上,∠AEO=

  30°,点 从点Q(-4,0)出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动,运动时间为t秒.

  (1)求点E的坐标;

  (2)当∠PAE=15°时,求t的值;

  (3)以点P为圆心,PA为半径的 随点P的运动而变化,当 与四边形AEBC的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.

  28.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,直线 与抛物线 交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.点P是直线AB上方的抛物线上的一动点(不与点A、B重合).

  (1)求该抛物线的函数关系式;

  (2)连接PA、PB,在点P运动过程中,是否存在某一位置,使△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

  (3)过P作PD∥y轴交直线AB于点D,以PD为直径作⊙E,求⊙E在直线AB上截得的线段的最大长度.

  九年级数学上册期末考试题答案

  一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  D B C B A D B C B A

  二.填空题(本大题有8小题,每空2分,共18分)

  11. 12..1 13.1 14. ,注意若写成 也可以 15. 16.15 17.5 18.30,

  三.解答题:(本大题有10小题,共计82分)

  19.(1)原式= …………………………………………………… (3分)

  = ……………………………………………………………… (4分)

  (2)原式= ………………………………………………………… (2分)

  = ………………………………………………………………(4分)

  20.(1) . …………………………………………………………… (4分)

  (2) …………………………………………… (4分)

  21.证明:

  (1)∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC ……………………………………(1分)

  ∵CF∥AB ∴四边形BCFD是平行四边形, ……………………………(2分)

  ∴DF=BC …………………………………………………………………(3分)

  (2)证四边形ADCF是平行四边形 ………………………………………(4分)

  ∵BC=AC,点D是中点,∴CD⊥AB ………………………………………(5分)

  ∴四边形ADCF是矩形 ……………………………………………………………(6分)

  22.(1)画出格点A,连接AB,AD …………………………………………………(2分)

  (2)画出菱形AB1C1D1 ……………………………………………………………(4分)

  计算AC= ……………………………………………………………(6分)

  ∴扫过的面积 …………………………………………………………………(8分)

  23.解:(1)众数7,中位数8,方差1…………………………………………………(6分)

  (2)两组的平均数相同,乙组的方差小说明乙组的成绩更稳定.……………(8分)

  24.解:(1)M(1,4)…………………………………………………………………(2分)

  (2)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)………………………………………………(5分)

  画图…………………………………………………………………………………(6分)

  (3)x<-1或x>3 …………………………………………………………………………(8分)

  25.解:(1)证明:连接OA

  ∵∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°, …………………………………………………(1分)

  ∵OA=OC,∴∠ACP=∠CAO=30°………………………………………………………(2分)

  ∴∠AOP=60°,

  ∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=30°,

  ∴∠OAP=90°, …………………………………………………………(4分)

  ∴OA⊥AP,∴AP是⊙O的切线.………………………………………………………(5分)

  (2)解:连接BD

  ∵点B是弧CD的中点

  ∴弧BC=弧BD ∴∠BAC=∠BCE

  ∵∠EBC=∠CBA

  ∴△BCE∽△BAC …………………………………………………………………(6分)

  ∴

  ∴BC2=BE•BA …………………………………………………………………(7分)

  ∵CD是⊙O的直径,弧BC=弧BD

  ∴∠CBD=90°,BC=BD

  ∵CD=4 ∴BC=

  ∴BE•BA= BC2=8 ……………………………………………………………………(8分)

  26. 解:(1)每棵橙子树的产量:600-5×5=575(个)……………………………(1分)

  (2)解:设应该多种x棵橙子树.

  ……………………………………………(3分)

  解得x1=5,x2=15(不符合题意,舍去)…………………………………………(4分)

  答:应该多种5棵橙子树.

  (3)解:设总产量为y个

  ……………………………………………………(6分)

  ……………………………………………………………(7分)

  答:增种10棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多,最多为60500个.…………(8分)

  27. 解:(1) 点E的坐标为( ,0) ………………………………………(2分)

  (2)当点 在点E左侧时,如图

  若 ,得

  故OP=OA=3,此时t=7………(2分)

  当点 在点E右侧时,如图

  若 ,得

  故EP=AE=6,此时t= ………(2分)

  (3)由题意知,若 与四边形AEBC的边相切,有以下三种情况:

  ①当 与AE相切于点A时,有 ,从而 得到

  此时 ………………………………………………………………(7分)

  ②当 与AC相切于点A时,有 ,即点 与点 重合,

  此时 . …………………………………………………………………(8分)

  ③当 与BC相切时,由题意,

  .

  于是 .解处 . …………………………………………(9分)

  的值为 或4或 . …………………………………………………………(10分)

  28.解:(1)A(2,0),B(―8,―5). ……………………………………(1分)

  ∴抛物线的函数关系式为 ……………………………………(3分)

  (2)当∠BPA=90º时,由PA=PB,构造两个全等的直角三角形,…………………(4分)

  根据全等得出P点为( ),………………………………… …………………(6分)

  代入抛物线方程,显然不成立,∴点P不存在………… ……………………………(7分)

  ∴不存在点P,使△PAB恰好是一个等腰直角三角形.

  (3)设P(m, ),则D(m, ).

  ∴PD= ―( )

  =

  = .…………………………(8分)

  ∴当m=―3时,PD有最大值 .

  此时⊙E在直线AB上截得的线段的长度最大. ………………………………(9分)

  过E作EF⊥AB于点F,由△DEF∽△GAO可得:

  DF= ,所以截得的最长线段为 . ……………………………………(10分)

3754375