九年级数学下学期期中试卷题

　　A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<60° C.60°<∠A<90° D.30°<∠A<45°

　　3.抛物线y=3(x﹣1)2+1的顶点坐标是(　　)

　　A.(1，1) B.(﹣1，1) C.(﹣1，﹣1) D.(1，﹣1)

　　4.将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为(　　)

　　A.y=(x﹣8)2+5 B.y=(x﹣4)2+5

　　C.y=(x﹣8)2+3 D.y=(x﹣4)2+3

　　5.已知，那么下列等式中，不成立的是(　　)

　　A. B. C. D.4x=3y

　　6.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为(　　)

　　A.105° B.115° C.125° D.135°

　　7.如图，在Rt△ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC，AB=10，BD=6，则BC的值为(　　)

　　A. B. C. D.

　　8.如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点A(1，2)，那么sinα的值为(　　)

　　A. B. C.2 D.

　　9.在△ABC中，若sinA=，tanB=，则这个三角形是(　　)

　　A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

　　10.对于函数y=5x2，下列结论正确的是(　　)

　　A.y随x的增大而增大

　　B.图象开口向下

　　C.图象关于y轴对称

　　D.无论x取何值，y的值总是正的

　　二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)

　　11.计算：tan60°﹣cos30°=　 　.

　　12.已知一个斜坡的坡度i=1：，那么该斜坡的坡角的度数是　 　度.

　　13.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=　 　.

　　14.如图，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点B(a，b)在点A的右侧，则b的取值范围是　 　.

　　15.已知：是反比例函数，则m=　 　.

　　16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD=，AC=12，则BC=　 　.

　　17.如图，用长3m、4m、5m的三根木棒正好搭成一个Rt△ABC，AC=3，∠C=90°，用一束垂直于AB的平行光线照上去，AC、BC在AB的影长分别为AD、DB，则AD=　 　，BD=　 　.

　　18.在△ABC中，若|sinA﹣|+(cosB﹣)2=0，则∠C的度数是　 　.

　　三.解答题(共6小题，满分52分)

　　19.计算：﹣tan60°×sin60°.

　　20.如图，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30°;求AC和AB的长.

　　21.在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点.连结AE.

　　(1)若AB=AE，求证：∠DAE=∠D;

　　(2)若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值.

　　22.求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方.(请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明)

　　23.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上).已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离.(结果保留根号)

　　24.如图，某地下车库的入口处有斜坡CB，长为5m，其坡度i==1：2.为了行车安全，现将斜坡的坡角改造为15°.

　　(1)求斜坡的高度.

　　(2)求斜坡新起点与原起点之间的距离AB(结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan 15°≈0.268).

　　参考答案

　　一.选择题

　　1.C.

　　2.B.

　　3.A.

　　4.D.

　　5.B.

　　6.D.

　　7.D.

　　8.A.

　　9.A.

　　10.C.

　　二.填空题

　　11..

　　12.30°.

　　13..

　　14.0

　　15.﹣2.

　　16.9

　　17.;.

　　18.90°.

　　三.解答题

　　19.解：原式=+﹣×

　　=2+﹣

　　=1.

　　20.解：如图作CH⊥AB于H.

　　在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，

　　∴CH=BC=6，BH==6，

　　在Rt△ACH中，tanA==，

　　∴AH=8，

　　∴AC==10，

　　∴AB=AH+BH=8+6.

　　21.证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

　　∴∠AEB=∠EAD，

　　∵AE=AB，

　　∴∠ABE=∠AEB，

　　∴∠B=∠EAD，

　　∵∠B=∠D，

　　∴∠DAE=∠D;

　　(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AD∥BC，AD=BC，

　　∴△BEF∽△AFD，

　　∴=，

　　∵E为BC的中点，

　　∴BE=BC=AD，

　　∴EF：FA=1：2.

　　22.已知：如图，已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，△ABC和△A1B1C1的相似比为k.

　　求证： =k2;

　　证明：作AD⊥BC于D，A1D1⊥B1C1于D1，

　　∵△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，

　　∴∠B=∠B1，

　　∵AD、A1D1分别是△ABC，△A1B1C1的高线，

　　∴∠BDA=∠B1D1A1，

　　∴△ABD∽△A1B1D1，

　　∴==k，

　　∴==k2.

　　23.解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.

　　则DE=BF=CH=10m，

　　在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，

　　∴DF=AF=70m.

　　在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，

　　∴CE===10(m)，

　　∴BC=BE﹣CE=(70﹣10)m.

　　答：障碍物B，C两点间的距离为(70﹣10)m.

　　24.解：(1)∵在Rt△ABC中，斜坡CB长为5m，其坡度i==1：2，

　　∴BD=2CD，

　　又BC2=CD2+BD2，

　　∴75=5CD2，

　　∴CD=5m，BD=10m;

　　(2)在Rt△ACD中，CD=5m，∠CAD=15°，

　　∴AD===18.66m，

　　∴AB=AD﹣BD=18.66﹣10=8.66≈8.7m.

　　初三数学下册期末试卷参考

　　一.选择题(共10小题，满分40分)

　　1.下列二次根式是最简二次根式的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.已知x为实数，化简的结果为(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.一元二次方程(x+1)2=16用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+1=4，则另一个一元一次方程是(　　)

　　A.x﹣1=﹣4 B.x﹣1=4 C.x+1=﹣4 D.x+1=4

　　4.将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为(　　)

　　A.﹣30 B.﹣20 C.﹣5 D.0

　　5.矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为(　　)

　　A.40 cm B.10 cm C.5 cm D.20 cm

　　6.已知=，则的值为(　　)

　　A.﹣2 B.2 C.﹣ D.

　　7.如图，EF∥AC，GH∥AB，MN∥BC，EF、GH、MN、交于点P，则图中与△PGF相似的三角形的个数是(　　)个.

　　A.4 B.5 C.6 D.7

　　8.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得(　　)

　　A.168(1+x)2=108 B.168(1﹣x)2=108

　　C.168(1﹣2x)=108 D.168(1﹣x2)=108

　　9.如图，△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　10.已知M=a﹣1，N=a2﹣a(a为任意实数)，则M、N的大小关系为(　　)

　　A.M≤N B.M=N C.M>N D.不能确定

　　二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

　　11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　.

　　12.如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是　 　.

　　13.在阳光下，身高1.6m的小强的影长是0.8m，同一时刻，一棵在树的影长为4.8m，则树的高度为　 　m.

　　14.已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为　 　.

　　15.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.若AD=2BD，则的值等于

　　16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(6，0)、(0，4)，点P是线段BC上的动点，当△OPA是等腰三角形时，则P点的坐标是　 　.

　　三.解答题(共9小题，满分73分)

　　17.(8分)计算：.

　　18.(8分)先化简，再求值：(﹣)÷，其中x满足x2﹣2x﹣2=0.

　　19.(8分)解下列方程：

　　(1)x2+10x+25=0

　　(2)x2﹣x﹣1=0.

　　20.(8分)已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB(设A，C，F在同一水平线上).

　　(1)按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE;

　　(2)问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由.

　　21.(8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0).

　　(1)在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点C的对应点C1的坐标.

　　(2)在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC 的对应边的比为2：1(画出一种即可).直接写出点C的对应点C2的坐标.

　　22.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0.

　　(1)若该方程的一个根为﹣2，求a的值及该方程的另一根;

　　(2)求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

　　23.(10分)我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件.商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元?

　　24.△ABC，△DEC均为直角三角形，B，C，E三点在一条直线上，过D作DM⊥AC于M.

　　(1)如图1，若△ABC≌△DEC，且AB=2BC.

　　①过B作BN⊥AC于N，则线段AN，BN，MN之间的数量关系为：　 　;(直接写出答案)

　　②连接ME，求的值;

　　(2)如图2，若AB=CE=DE，DM=2，MC=1，求ME的长.

　　25.(13分)如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B.

　　(1)线段AB，BC，AC的长分别为AB=　 　，BC=　 　，AC=　 　;

　　(2)折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2.

　　请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择　 　题.

　　A：①求线段AD的长;

　　②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形?若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标;若不存在，请说明理由.

　　B：①求线段DE的长;

　　②在坐标平面内，是否存在点P(除点B外)，使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等?若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由.

　　参考答案与解析

　　一.选择题

　　1.

　　【解答】解：A、=，不符合题意;

　　B、是最简二次根式，符合题意;

　　C、=2，不符合题意;

　　D、=a(a>0)，不符合题意;

　　故选：B.

　　2.

　　【解答】解：原式=﹣x﹣x•(﹣)

　　=﹣x+

　　=(1﹣x).

　　故选：C.

　　3.

　　【解答】解：∵(x+1)2=16，

　　∴x+1=±4，

　　∴x+1=4或x+1=﹣4，

　　故选：C.

　　4.

　　【解答】解：x2﹣10x+5=x2﹣10x+25﹣20=(x﹣5)2﹣20，

　　当x=5时，代数式的最小值为﹣20，

　　故选：B.

　　5.

　　【解答】解：因为矩形的对角线相等，所以AC=BD=10cm，

　　∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD、的中点，

　　∴EH=GF=BD=×10=5cm，EF=GH=AC=×10=5cm，

　　故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+EF+GH=5+5+5+5=20cm.

　　故选：D.

　　6.

　　【解答】解：∵=，

　　∴设x=5a，y=2a，

　　∴==.

　　故选：D.

　　7.

　　【解答】解：∵EF∥AC，GH∥AB，MN∥BC，

　　∴△PGF∽△EBF，△PGF∽△HGC，△AMN∽△ABC，△EMP∽△ENF，△HPN∽△HGC，△EBF∽△ABC，

　　故选：C.

　　8.

　　【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：

　　168(1﹣x)2=108.

　　故选：B.

　　9.

　　【解答】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，

　　∴，A错误;

　　∴，C错误;

　　∴，D正确;

　　不能得出，B错误;

　　故选：D.

　　10.

　　【解答】解：M﹣N=a﹣1﹣a2+a=﹣a2+2a﹣1=﹣(a﹣1)2≤0，

　　∴M≤N

　　故选：A.

　　二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

　　11.

　　【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，

　　∴x﹣1≥0，

　　解得x≥1.

　　故答案为：x≥1.

　　12.

　　【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是4：9，

　　∴这两个相似三角形的相似比是2：3，

　　∵其对应角平分线的比等于相似比，

　　∴它们对应的角平分线比是2：3.

　　故答案为2：3.

　　13.

　　【解答】解：设树的高度为xm.

　　根据在同一时刻身高与影长成比例可得： =，

　　解得：x=9.6.

　　故答案为：9.6.

　　14.

　　【解答】解：由n2+2n﹣1=0可知n≠0.

　　∴1+﹣=0.

　　∴﹣﹣1=0，

　　又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠.

　　∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根.

　　∴m+=2.

　　∴=m+1+=2+1=3，

　　故答案为：3.

　　15.

　　【解答】解：∵DE∥BC，AD=2BD，

　　∴，

　　∵EF∥AB，

　　∴，

　　故答案为：

　　16.

　　【解答】解：∵四边形OABC是矩形，

　　∴BC=OA=6，AB=OC=4，∠B=∠OCB=90°，

　　分三种情况：如图所示：

　　①当PO=PA时，P在OA的垂直平分线上，P是BC的中点，PC=3,]

　　∴点P的坐标为(3，4);

　　②当AP=AO=6时，BP==2，

　　∴PC=6﹣2，

　　∴P(6﹣2，4);

　　③当OP=OA=6时，PC==2，

　　∴P(2，4).

　　综上所述：点P的坐标为(3，4)或(2，4)或(6﹣2，4).

　　故答案为：(3，4)或(2，4)或(6﹣2，4).

　　三.解答题(共9小题，满分73分)

　　17.

　　【解答】解：原式=

　　=

　　18.

　　【解答】解：原式=[﹣]÷

　　=•

　　=，

　　∵x2﹣2x﹣2=0，

　　∴x2=2x+2=2(x+1)，

　　则原式==.

　　19.

　　【解答】解：(1)配方，得

　　(x+5)2=0，

　　开方，得

　　x+5=0，

　　解得x=﹣5，

　　x1=x2=﹣5;

　　(2)移项，得

　　x2﹣x=1，

　　配方，得

　　x2﹣x+=，

　　(x﹣)2=，

　　开方，得

　　x﹣=±，

　　x1=，x2=.

　　20.

　　【解答】解：如图，∵HE∥DF，HC∥AB，

　　∴△CDF∽△ABE∽△CHE，

　　∴AE：AB=CF：DC，

　　∴AE=8米，由AC=7米，可得CE=1米，

　　由比例可知：CH=1.5米>1米，

　　故影响采光.

　　21.

　　【解答】解：(1)△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示，

　　点C1的坐标(﹣3，1);

　　(2)放大后的△A2B2C2如图所示(画出一种即可)，如图所示

　　C2的坐标(﹣6，﹣2).

　　22.

　　【解答】解：(1)将x=﹣2代入方程x2+ax+a﹣2=0得，4﹣2a+a﹣2=0，

　　解得，a=2;

　　方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2，

　　即方程的另一根为0;

　　(2)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4>0，

　　∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

　　23.

　　【解答】解：设每件纪念品应降价x元，则：

　　化简得：x2﹣30x+200=0

　　解得：x1=20，x2=10

　　∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大

　　∴x=20

　　答：每件纪念品应降价20元.

　　24.

　　【解答】解：(1)①如图1，连接AD，

　　∵△ABC≌△DEC，

　　∴AB=2BC=2CE=BE，

　　又∵∠ABC=∠DEC=90°，

　　∴AB∥DE，

　　∴四边形ABED是平行四边形，

　　∴四边形ABED是矩形，[

　　∴AD=BE=AB，∠BAD=90°，

　　又∵BN⊥AC，DM⊥AC，

　　∴∠DMA=∠ANB=90°，∠BAN+∠DAM=∠ADM+∠DAM=90°，

　　∴∠BAN=∠ADM，

　　∴△ABN≌△DAM，

　　∴AM=BN，

　　∵AN﹣AM=MN，

　　∴AN﹣BN=MN，

　　故答案为：AN﹣BN=MN;

　　②如图，延长AC，交DE的延长线于F，

　　由∠ABC=∠FEC=90°，BC=EC，∠ACB=∠FCE，可得△ABC≌△FEC，

　　∴EF=AB=DE，

　　∴E是DF的中点，

　　又∵∠DMF=90°，

　　∴Rt△DMF中，ME=DF=DE，

　　又∵CE=BE=DE，

　　∴=;

　　(2)如图，过E作EG⊥DM于G，EH⊥AC于H，过C作CF⊥ME于F，

　　则∠DGE=∠H=90°，

　　∴∠HEG=90°=∠CED，

　　∴∠CEH=∠DEG，

　　又∵CE=DE，

　　∴△CEH≌△DEG，

　　∴GE=CE，

　　∴ME平分∠DMC，

　　∴∠CMF=45°，

　　∵MC=1，

　　∴CF=MF=，

　　又∵Rt△CEF中，EF==，

　　∴ME=MF+EF=.

　　25.

　　【解答】解：(1)∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，

　　∴A(4，0)，C(0，8)，

　　∴OA=4，OC=8，

　　∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，

　　∴四边形OABC是矩形，

　　∴AB=OC=8，BC=OA=4，

　　在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4，

　　故答案为：8，4，4;

　　(2)A、①由(1)知，BC=4，AB=8，

　　由折叠知，CD=AD，

　　在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，

　　根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，

　　即：AD2=16+(8﹣AD)2，

　　∴AD=5，

　　②由①知，D(4，5)，

　　设P(0，y)，

　　∵A(4，0)，

　　∴AP2=16+y2，DP2=16+(y﹣5)2，

　　∵△APD为等腰三角形，

　　∴Ⅰ、AP=AD，

　　∴16+y2=25，

　　∴y=±3，

　　∴P(0，3)或(0，﹣3)

　　Ⅱ、AP=DP，

　　∴16+y2=16+(y﹣5)2，

　　∴y=，

　　∴P(0，)，

　　Ⅲ、AD=DP，25=16+(y﹣5)2，

　　∴y=2或8，

　　∴P(0，2)或(0，8).

　　B、①、由A①知，AD=5，

　　由折叠知，AE=AC=2，DE⊥AC于E，

　　在Rt△ADE中，DE==，

　　②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，

　　∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，

　　∴∠APC=∠ABC=90°，

　　∵四边形OABC是矩形，

　　∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，

　　即：P(0，0)，

　　如图3，

　　过点O作ON⊥AC于N，

　　易证，△AON∽△ACO，

　　∴，

　　∴，

　　∴AN=，

　　过点N作NH⊥OA，

　　∴NH∥OA，

　　∴△ANH∽△ACO，

　　∴，

　　∴，

　　∴NH=，AH=，

　　∴OH=，

　　∴N(，)，

　　而点P2与点O关于AC对称，

　　∴P2(，)，

　　同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1(﹣，)，

　　即：满足条件的点P的坐标为：(0，0)，(，)，(﹣，).