下学期九年级数学期中考试题
我们大家在看清楚数学的时候我们我们多做一下题哦，今天小编给大家分享的是九年级数学，就给大家学习一下哦
九年级数学下册期中考试题
一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各点中，在函数y=-8x图象上的是( )
A.(-2，4) B.(2，4) C.(-2，-4) D.(8，1)
2.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积比为( )
A.4∶3 B.3∶4 C.16∶9 D.9∶16
3.已知A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y=9x图象上的两点，则y1、y2的大小关系是( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1
4.如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形( )
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
第4题图 第5题图
5.如图，点A是反比例函数y=2x(x>0)图象上 任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为( )
A.1 B.2 C.4 D.不能确定
6.如图，双曲线y=kx与直线y=-12x交于A、B两点，且A(-2，m)，则点B的坐标是( )
A.(2，-1) B.(1，-2) C.12，-1 D.-1，12
第6题图 第7题图
7.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为( )
A.3102 B.3105 C.105 D.355
8.如图，在△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，EF∥BC，AFFC=12，△CEF的面积为2，则△EBC的面积为( )
A.4 B.6 C.8 D.12
第8题图 第9题图
9.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=1x的图象上.若点B在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
10.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足.设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.反比例函数y=kx的图象经过点M(-2，1)，则k=________.
12.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为________.
第12题图 第14题图 第15题图
13.已知反比例函数y=m+2x的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________.
14.如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1>y2时，x的取值范围是_ _______________.
15.如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为________米.
16.如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是________.
第 16题 图 第17题图 第18题图
17.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF=________.
18.如图，点E，F在函数y=2x的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE∶BF=1∶3，则△EOF的面积是________.
三、解答题(共66分)
19.(8分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=kx的图象经过点A(1，3).
(1)试确定此反比例函数的解析式;
(2)点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由.
20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(6，0)，B(6，3)，画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为13，并写出C、D的坐标.
21.(8分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树AB的高度.
22.(8分)如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC.
(1)求证：∠BAC=∠CBP;
(2)求证：PB2=PC·PA.
23.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx的图象与一次函数y=k(x-2)的图象交点为A(3，2)，B(x，y).
(1)求反比例函数与一次函数的解 析式及B点坐标;
(2)若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标.
24.(12分)如图，分别位于反比例函数y=1x，y=kx在第一象限图象上的两点A，B，与原点O在同一直线上，且OAOB=13.
(1)求反比例 函数y=kx的表达式;
(2)过点A作x轴的平行线交y=kx的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积.
25.(12分)正方形ABCD的边长为6cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.
(1)如图①，若点M与点D重合，求证：AF=MN;
(2)如图②，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以2cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts.
①设BF=ycm，求y关于t的函数表达式;
②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长.
参考答案与解析
1.A 2.D 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.B
9.A 解析：如图，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D.设点A的坐标是(m，n)，则AC=n，OC=m.∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°.∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC.∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA.∴DBOC=ODAC=OBOA.∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n.∵点A在反比例函数y=1x的图象上，∴mn=1.∵点B在反比例函数y=kx的图象上，B点的坐标是(-2n，2m)，∴k=-2n·2m=-4mn=-4.故选A.
10.D 解析：∵DH垂直平分AC，AC=4，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH.∵CD∥ AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAH=∠BAC.又∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴ADAC=AHAB，∴y4=2x，∴y=8x.∵AB
11.-2 12.185 13.m<-2
14.-1
17.4 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴EFCF=DEBC，S△DEFS△BCF=DEBC2.∵E是边AD的中点，∴DE=12AD=12BC，∴EFCF=DEBC=12，∴S△DEF=13S△DEC=1，S△DEFS△BCF=14，∴S△BCF=4.
18.83 解析：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示.∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴PEHF=BEBF=13，即HF=3PE.设E点坐标为t，2t，则F点的坐标为3t，23t.∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=12×2=1，∴S△OEF=S梯形ECDF=1223t+2t(3t-t)=83.故答案为83.
19.解：(1)y=3x.(4分)
(2)点B在此反比例函数的图象上.(5分)理由：由 题意可得OB=OA=12+(3)2=2.过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，则∠AOC=60°，∠AOB=30°，∴∠BOC=30°，∴BC=1，OC=3，∴点B的坐标为(3，1).∵1=33，∴点B在此反比例函数的图象上.(8分)
20.解：如图所示，(4分)C点的坐标为(2，0)或(-2，0)，D点的坐标为(2，1)或(-2，-1).(8分)
21.解：易证△DEF∽△DCB，(3分)则DECD=EFBC，即0.48=0.2BC，(6分)∴BC=4m，∴AB=BC+AC=4+1.5=5.5(m).(7分)
答：树AB的高度为5.5m.(8分)
22.证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC +∠ABC=90°.(2分)∵PB与⊙O相切于点B，∴ ∠CBP+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠CBP.(4分)
(2)∵∠BAC=∠CBP，∠P =∠P，∴△PBC∽△PAB.(6分)∴PBAP=PCBP，∴PB2=PC·PA.(8分)
23.解：(1)∵点A(3，2)在反比例函数y=mx和一次函数y=k(x-2)的图象上，∴2=m3，2=k(3-2)，解得m=6，k=2，∴反比例函数的解析式为y=6x，一次函数的解析式为y=2x-4.(3分)∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴6x=2x-4，解得x1=3，x2=-1，∴B点的坐标为(-1 ，-6).(5分)
(2)设点M是一次函数y=2x-4的图象与y轴的交点，则点M的坐标为(0，-4).设C点的坐标为(0，yc)，由题意知12×3×|yc-(-4)|+12×1×|yc-(-4)|=10，∴|yc+4|=5.(8分)当yc+4≥0时，yc+4=5，解得yc=1;当yc+4<0时，yc+4=-5，解得yc=-9，∴C点的坐标为(0，1)或(0，-9).(10分)
24.解：(1)作AE，BF分别垂直于x轴，垂足为E，F，∴AE∥BF，∴△AOE∽△BOF，∴OEOF=EAFB=OAOB=13.(2分)由点A在函数y=1x的图象上，设A的坐标是m，1m，∴OEOF=mOF=13，EAFB=1mFB=13，∴OF=3m，BF=3m，即B的坐标是3m，3m.(5分)又点B在y=kx的图象上，∴3m=k3m，解得k=9，则反比例函数y=kx的表达式是y=9x.(7分)
(2)由(1)可知Am，1m，B3m，3m，又已知过A作x轴的平行线交y=9x的图象于点C，∴C的纵坐标是1m.(9分)把y= 1m代入y=9x得x=9m，∴C的坐标是9m，1m，∴AC=9m-m=8m.∴S△ABC=12×8m×3m-1m=8.(12分)
25.(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAN=∠FBA=90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH+∠ANH=90°.∵∠NDA+∠ANH=90°，∴∠NAH=∠NDA，∴△ABF≌△MAN，∴AF=MN.(4分)
(2)解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BF，∴∠ADE=∠FBE.∵∠AED=∠BEF，∴△EBF∽△EDA，∴BFAD=BEED.∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=CB=6cm，∴BD=62cm.∵点E从点B出发，以2cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts，∴BE=2tcm，DE=(62-2t)cm，∴y6=2t62-2t，∴y=6t6-t.(8分)
②∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAN=∠FBA=90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH+∠ANH=90°.∵∠NMA+∠ANH=90°，∴∠NAH=∠NMA.∴△ABF∽△MAN，∴ANAM=BFAB.∵BN=2AN，AB=6 cm，∴AN=2cm.∴26-t=6t6-t6，∴t=2，∴BF=6×26-2=3(cm).又∵BN=4cm，∴FN=32+42=5(cm).(12分)
九年级下数学期中测试带答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若函数y=axa2-2是二次函数且图象开口向上，则a=(B)
A.-2 B.2 C.2或-2 D.1
2.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是(C)
A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1
C.y=(x-2)2-3 D.y=(x+2)2-3
3.如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB=6 cm，OC⊥AB于点C，则OC=(B)
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
4.如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是(A)
A.58° B.60° C.64° D.68°
5.如图为坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图象，且此图象经过(-1，1)，(2，-1)两点.下列关于此二次函数的叙述中正确的是(D)
A.y的最大值小于0
B.当x=0时，y的值大于1
C.当x=1时，y的值大于1
D.当x=3时，y的值小于0
6.如图，点B，C，D在⊙O上.若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是(D)
A.50° B.60° C.80° D.100°
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(D)
A.c>-1 B.b>0
C.2a+b≠0 D.9a+c>3b
8.如图，CA，CB分别与⊙O相切于点D，B，圆心O在AB上，AB与⊙O的另一交点为E，AE=2，⊙O的半径为1，则BC的长为(A)
A.2 B.22 C.22 D.3
9.已知圆内接正三角形的面积为3，则该圆的内接正六边形的边心距是(B)
A.2 B.1 C.3 D.32
10.已知抛物线y=a(x-3)2+254(a≠0)过点C(0，4)，顶点为M，与x轴交于A，B两点.如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3;②点C在⊙D外;③直线CM与⊙D相切.其中正确的有(C)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB︵=BC︵，∠AOB=60°，则∠COD的度数是120°.
12.已知抛物线y=x2-3x+m与x轴只有一个公共点，则m=94.
13.已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6 cm和8 cm，则它的外接圆的半径为5cm.
14.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+3.
15.若二次函数y=2x2-3的图象上有两个点A(1，m)，B(2，n)，则m
16.如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为相切.
17.如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与⊙O相切于D点.若CD=3，则劣弧AD的长为23π.
18.如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边AB=x m，矩形的面积为y m2，则y的最大值为300__m2.
三、解答题(共66分)
19.(6分)已知二次函数y=x2+4x.用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k(其中a，h，k都是常数，且a≠0)的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标.
解：∵y=x2+4x=(x2+4x+4)-4=(x+2)2-4，
∴对称轴为直线x=-2.顶点坐标为(-2，-4).
20.(6分)如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=120°，延长BO交⊙O于D点.
(1)试求∠BAD的度数;
(2)求证：△ABC为等边三角形.
解：(1)∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°(直径所对的圆周角是直角).
(2)证明：∵∠BOC=120°，
∴∠BAC=12∠BOC=60°.
又∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形.
21.(8分)如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx-2(a≠0)交于A，B两点，且A(1，0)，抛物线的对称轴是直线x=-32.
(1)求k和a，b的值;
(2)根据图象求不等式kx+1>ax2+bx-2的解集.
解：(1)把A(1，0)代入一次函数表达式，得k+1=0，解得k=-1.
根据题意，得-b2a=-32，a+b-2=0，解得a=12，b=32.
(2)解方程组y=-x+1，y=12x2+32x-2，得x=1，y=0或x=-6，y=7.
则B的坐标是(-6，7).
根据图象可得，不等式kx+1>ax2+bx-2的解集是-6
22.(8分)如图，已知AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC=6 cm，AC=8 cm，∠ABD=45°.
(1)求BD的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
解：(1)连接OD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°.
∵BC=6 cm，AC=8 cm，∴AB=10 cm.∴OB=5 cm.
∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°.
∴∠BOD=90°.∴BD=OB2+OD2=52 cm.
(2)S阴影=S扇形ODB-S△OBD
=90360π×52-12×5×5
=25π-504(cm2).
23.(8分)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y=-5x2+20x，请根据要求解答下列问题：
(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少?
(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少?
(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?
解：(1)当y=15时，15=-5x2+20x，
解得x1=1，x2=3.
答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是1 s或3 s.
(2)当y=0时，0=-5x2+20x，
解得x1=0，x2=4，
∵4-0=4，
∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 s.
(3)y=-5x2+20x=-5(x-2)2+20，
∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20.
答：在飞行过程中，小球飞行高度第2 s时最大，最大高度是20 m.
24.(8分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y=-10x+1 200.
(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式;(利润=销售额-成本)
(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元?
解：(1)S=y(x-40)=(-10x+1 200)(x-40)=-10x2+1 600x-48 000.
(2)S=-10x2+1 600x-48 000=-10(x-80)2+16 000，
则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16 000元.
25.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于D点，连接CD.
(1)求证：∠A=∠BCD;
(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切?并说明理由.
解：(1)证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°.
∴∠A=90°-∠ACD.
又∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°-∠ACD.
∴∠A=∠BCD.
(2)点M为线段BC的中点时，直线DM与⊙O相切.理由如下：
连接OD，作DM⊥OD，交BC于点M，则DM为⊙O的切线.
∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A，BC为⊙O的切线.
由切线长定理，得DM=CM.
∴∠MDC=∠BCD.
由(1)可知∠A=∠BCD，CD⊥AB.
∴∠BDM=90°-∠MDC=90°-∠BCD.
∴∠B=∠BDM.∴DM=BM.
∴CM=BM，
即点M为线段BC的中点.
26.(12分)如图，抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一个交点为B.
(1)求抛物线的表达式;
(2)在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍;
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似?若存在，求出点N坐标;若不存在，说明理由.
解：(1)设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+1.
∵抛物线经过原点(0，0)，代入，得a=-14.
∴y=-14(x-2)2+1.
(2)设点M(a，b)，S△AOB=12×4×1=2.
则S△MOB=6，∴点M必在x轴下方.
∴12×4×|b|=6.∴b=-3.
将y=-3代入y=-14(x-2)2+1中，得
x=-2或6.
∴点M的坐标为(-2，-3)或(6，-3).
(3)存在.∵△OBN相似于△OAB，
相似比OA∶OB=5∶4，
∴S△AOB∶S△OBN=5∶16.
而S△AOB=2.∴S△OBN=325.
设点N(m，n)，点N在x轴下方.
S△OBN=12×4×|n|=325.n=-165.
将其代入抛物线表达式，求得横坐标为2±25105，
∴存在点N，使△OBN与△OAB相似，点N的坐标为(2±25105，-165).
九年级数学下学期期中试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是(B)
A.y=x2 B.y=4x C.y=-3x D.y=12x
2.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为(C)
A.4 B.5 C.6 D.8
3.如图，双曲线y=kx(k≠0)的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的解析式为(D)
A.y=2x B.y=-2x
C.y=4x D.y=-4x
4.已知点A(-2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y=kx(k<0)图象上的两点，则有(B)
A.y1<0
C.y1
5.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是(D)
A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C
C.ADAE=ACAB D.ADAB=AEAC
6.如图是一次函数y1=kx-b和反比例函数y2=mx的图象，观察图象，写出y1>y2时x的取值范围是(D)
A.x>3 B.x>-2或x>3
C.x<-2或0
7.如图，利用标杆BE测量楼的高度，标杆BE高1.5 m，测得AB=2 m，BC=14 m，则楼高CD为(C)
A.10.5 m B.9.5 m
C.12 m D.14 m
8.函数y=ax2-a与y=ax(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(A)
9.如图，在平面直角坐标系中有两点A(6，2)，B(6，0)，以原点为位似中心，相似比为3∶1，把线段AB缩小得到A′B′，则过A′点对应点的反比例函数的解析式为(B)
A.y=4x
B.y=43x
C.y=-43x
D.y=18x
10.如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，且AD∶BD=1∶2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE∶CF=(B)
A.34 B.45 C.56 D.67
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.已知反比例函数y=kx的图象经过点(1，5)，则k的值是5.
12.如图，若△ADE∽△ACB，且ADAC=23，DE=10，则BC=15.
13.如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则S△ABCS△DBE=916.
14.若反比例函数y=k-3x的图象位于第一、三象限，正比例函数y=(2k-9)x过第二、四象限，则k的整数值是4.
15.如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有3对.
16.若直线y=kx(k>0)与双曲线y=2x的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，则2x1y2-5x2y1的值为6.
17.如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AODO=12 .
18.如图，已知双曲线y=kx(k>0)的图象经过Rt△OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C.当BC=OA=6时，k=12.
三、解答题(共66分)
19.(8分)反比例函数y=m-2x的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支在第四象限;在每个象限内，y随x的增大而增大;
(2)若此反比例函数的图象经过点(-2，3)，求m的值.点A(-5，2)是否在这个函数图象上?点B(-3，4)呢?
解：把(-2，3)代入y=m-2x，得m-2=xy=-2×3=-6，
∴m=-4.
∴该反比例函数的解析式为y=-6x.
∵-5×2=-10≠-6，
∴点A不在该函数图象上.
∵-3×4=-12≠-6，
∴点B不在该函数图象上.
20.(10分)一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数.当V=10 m3时，ρ等于1.43 kg/m3.
(1)求ρ与V的函数解析式;
(2)当V=2 m3时，求氧气的密度.
解：(1)由题意，得Vρ=10×1.43=14.3，
∴ρ与V的函数解析式为ρ=14.3V.
(2)当V=2时，ρ=14.32=7.15，
即氧气的密度为7.15 kg/m3.
21.(10分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，AB=7，求CD的长.
解：∵AB∥DC，
∴△COD∽△AOB.
∴CDAB=DOBO.
∵△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，
∴S△AODS△AOB=DOBO=23.
∴CDAB=DOBO=23.
∵AB=7，
∴CD7=23.
∴CD=143.
22.(12分)为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为点D，如图，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗?
解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，
∴∠ABD=∠ECD=90°.
又∵∠BDA=∠CDE，
∴Rt△ABD∽Rt△ECD.
∴ABBD=ECCD.
∴AB120=5060.
∴AB=100米.
答：两岸之间AB的大致距离为100米.
23.(12分)如图，点M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于点F，ME交BC于点G.
(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对;
(2)连接FG，如果α=45°，AB=42，AF=3，求FC和FG的长.
解：(1)△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD，
△AMF∽△BGM.
证明：∵∠AMD=∠B+∠D，∠BGM=∠DMG+∠D，
又∵∠B=∠A=∠DME=α，
∴∠AMF=∠BGM.
∴△AMF∽△BGM.
(2)∵M是线段AB的中点，AB=42，
∴AM=BM=22.
由(1)知△AMF∽△BGM，
∴BGAM=BMAF，即BG22=223.∴BG=83.
∵∠A=∠B=α=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形.
∴AC=BC=4.
∴FC=AC-AF=4-3=1，
CG=BC-BG=4-83=43.
在Rt△CFG中，由勾股定理，得
FG=FC2+CG2=12+(43)2=53.
24.(14分)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4，2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点F的坐标.
解：(1)把A(4，2)代入y=kx，得2=k4，解得k=8.
∴反比例函数的解析式为y=8x.
(2)作AE⊥x轴于点E，CG⊥x轴于点G，FH⊥x轴于点H.
∵四边形OBCD是菱形，
∴OA=12OC，OB=BC.
∵AE⊥x轴，CG⊥x轴，
∴AE∥CG.
∴△AOE∽△COG.
∴AECG=OEOG=OAOC=12.
∴CG=2AE=4，OG=2OE=8.
设BC=x，则BG=8-x.
在Rt△BCG中，x2-(8-x)2=42，解得x=5.
∴OB=BC=5，BG=3.
设点F的横坐标为m，则点F的纵坐标为8m.
∵FH⊥x轴，CG⊥x轴，∴FH∥CG.
∴△BFH∽△BCG.
∴BHBG=FHCG，即m-53=8m 4 .
解得m1=6，m2=-1(舍去).
∴8m=43.
∴点F的坐标为(6，43).
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