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九年级下册数学期中考试题

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  数学其实不难学习的,只要大家认真的做一下题就可以了,今天小编给大家分享的是九年级数学,希望大家有好的成绩哦

  九年级数学期中考试下册题

  一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)

  1.﹣5的倒数是(  )A. B.±5 C.5 D.﹣

  2.函数y= 中自变量x的取值范围是(  )A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x>2

  3.分式22-x可变形为 ( )A.22+x B.-22+x C.2x-2 D.-2x-2

  4.已知A样本的数据如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是 ( )

  A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数

  5.若点A(3,-4)、B(-2,m)在同一个反比例函数的图像上,则m的值为 ( )

  A.6 B.-6 C.12 D.-12

  6.下列图形中,是轴对称图形但不是中心称图形的是 (  )

  A.等边三角形 B.平行四 边形 C.矩形 D.圆

  7.如图,AB∥CD,则根据图中标注的角,下列关系中成立的是 ( )

  A.∠1=∠3 B.∠2+∠3=180° C.∠2+∠4<180° D.∠3+∠5=180°

  (第7题) (第8题)

  8.如图,A、B、C是⊙O上的三点,且∠ABC=70°,则∠AOC的度数是 ( )

  A.35° B.140° C.70° D.70°或140°

  9.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O,AD=1,BC=4,则△AOD与△BOC的面积比等于 ( )

  10.如图,平行四边形ABCD中,AB∶BC=3∶2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE∶EB=1∶2,F是BC的中点,过D分别作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,则DP∶DQ等于 ( )

  A.3∶4 B. ∶ C. ∶ D. ∶

  二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应的位置)

  11.分解因式:2x2-4x= .

  12.去年,中央财政安排资金8 200 000 000元,免除城市义务教育学生学杂费,支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育,这个数据用科学记数法可表示为 元.

  13.一次函数y=2x-6的图像与x轴的交点坐标为 .

  14.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”)

  15.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点,若AD=6,DE=5,则CD的长等于 .

  (第15题) (第16题)

  16.如图,□ ABCD中,AE⊥BD于E,∠EAC=30°,AE=3,则AC的长等于 .

  17.如图,已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为   .

  (第17题) (第18题)

  18.在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则tan∠BOD的值等于   .

  三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  19.(本题满分8分)计算:

  (1) ; (2)(x+1)2-(x+2)(x-2).

  20.(8分)(1)解方程: = .(2)解不等式组:

  21.(本题满分6分)如图,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D、E分别是AB、AC边上的点,且BD=CE,求证:MD=ME.

  22.(本题满分8分)某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查,其中有这样一个问题:老师在课堂上放手让学生提问和表达 ( )

  A.从不 B.很少 C.有时 D.常常 E.总是

  答 题的学生在这五个选项中只能选择一项.下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图.

  根据以上信息,解答下列问题:

  (1)该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查;

  (2)请把这幅条形统计图补充完整;

  (3)在扇形统计图中,“总是”的圆心角为 .(精确到度)

  23.(本题满分8分)

  (1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏:第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起,每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.(请用“画树状图”的方式给出分析过程)

  (2)如果甲跟另外n(n≥2)个人做(1)中同样的游戏,那么,第三次传球后球回到甲手里的概率是 (请直接写出结果).

  24.(8分)如图,OA=2,以点A为圆心,1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C,过点A画OA的垂线,垂线与⊙A的一个交点为B,连接BC

  (1)线段BC的长等于   ;

  (2)请在图中按下列要求逐一操作,并回答问题:

  ①以点   为圆心,以线段   的长为半径画弧,与射线BA交于点D,使线段OD的长等于

  ②连OD,在OD上画出点P,使OP的长等于 ,

  请写出画法,并说明理由.

  25.(本题满分8分)某校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需540元. (1)求每个篮球和每个足球的售价; (2)如果学校计划购买这两种球共50个,总费用不超过5500元,那么最多可购买多少个足球?

  26.(本题满分10分)如图,直线x=-4与x轴交于E,一开口向上的抛物线过原点O交线段OE于A,交直线x=-4于B.过B且平行于x轴的直线与抛物线交于C,直线OC交直线AB于D,且AD:BD=1:3.

  (1)求点A的坐标; (2)若△OBC是等腰三角形,求此抛物线的函数关系式.

  27.(本题满分10分)如图1,菱形ABCD中,∠A=600.点P从A出发,以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止;点Q从A与P同时出发,沿边AD匀速运动到D终止,设点P运动的时间为t s.△APQ的面积s(cm2)与t(s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出.

  (1)求点Q运动的速度; (2)求图2中线段FG的函数关系式;

  (3)问:是否存在这样的t,使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分?若存在,求出这样的t的值;若不存在,请说明理由.

  28.(本题满分10分)如图,C为∠AOB的边OA上一点,OC=6,N为边OB上异于点O的一动点,P是线段CN上一点,过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q,PM∥OB交OA于点M.

  (1)若∠AOB=60º,OM=4,OQ=1,求证:CN⊥OB.

  (2)当点N在边OB上运动时,四边形OMPQ始终保持为菱形.

  ①问:1OM-1ON的值是否发生变化?如果变化,求出其取值范围;如果不变,请说明理由.

  ②设菱形OMPQ的面积为S1,△NOC的面积为S2,求S1S2的取值范围.

  数学答案

  一、选择题

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  D A D B A A D B D D

  二、填空题

  11 12 13 14 15 16 17 18

  2x(x-2) 8. 2×109 (3,0) 假 8 4 5

  三、解答题

  19.解:(1)原式=3﹣4+1=0;

  (2)原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5.

  20.(1)由题意可得:5(x+2)=3(2x﹣1),解得:x=13,检验:当x=13时,(x+2)≠0,2x﹣1≠0,

  故x=13是原方程的解;

  (2)解①得:x>﹣1,解②得:x≤6,故不等式组的解集为:﹣1

  21. 证明:△ABC中,

  ∵AB=AC,

  ∴∠DBM=∠ECM,

  ∵M是BC的中点,

  ∴BM=CM,

  在△BDM和△CEM中,

  ,

  ∴△BDM≌△CEM(SAS),

  ∴MD=ME.

  22. (1)3200  (2)略(3)151°

  23.(1)

  共有9种等可能的结果,其中符合要求的结果有3种,

  ∴P(第2次传球后球回到甲手里)= = .

  (2)

  24.(1)   ;

  (2)① A , BC 如图1所示

  ②∵OD= ,OP= ,OC=OA+AC=3,OA=2,∴ .

  故作法如下:

  连接CD,过点A作AP∥CD交OD于点P,P点即是所要找的点.

  依此画出图形,如图2所示.

  25.解:(1)设每个篮球和每个足球的售价分别为x元,y元,

  根据题意得 解之得

  答:每个篮球和每个足球的售价分别为100元,120元;

  (2)设足球购买a个,则篮球购买(50-a)个,

  根据题意得:120a+100(50-a)≤5500,

  整理得:20a≤500,解得:a≤25,

  答:最多可购买25个足球.

  26.

  27.

  28.解:(1)过P作PE⊥OA于E,

  ∵PQ∥OA,PM∥OB,

  ∴四边形OMPQ为平行四边形,

  ∴PM=OQ=1,∠PME=∠AOB=60°,

  ∴PE=PM•sin60°= ,ME= ,

  ∴CE=OC﹣OM﹣ME= ,

  ∴tan∠PCE= = ,

  ∴∠PCE=30°,

  ∴∠CPM=90°,

  又∵PM∥OB,

  ∴∠CNO=∠CPM=90°,

  则CN⊥OB;

  (2)① ﹣ 的值不发生变化,理由如下:

  设OM=x,ON=y,

  ∵四边形OMPQ为菱形,

  ∴OQ=QP=OM=x,NQ=y﹣x,

  ∵PQ∥OA,

  ∴∠NQP=∠O,

  又∵∠QNP=∠ONC,

  ∴△NQP∽△NOC,

  ∴ = ,即 = ,

  ∴6y﹣6x=xy.两边都除以6xy,得 ﹣ = ,即 ﹣ = .

  ②过P作PE⊥OA于E,过N作NF⊥OA于F,

  则S1=OM•PE,S2= OC•NF,

  ∴ = .

  ∵PM∥OB,

  ∴∠PMC=∠O,

  又∵∠PCM=∠NCO,

  ∴△CPM∽△CNO,

  ∴ = = ,

  ∴ = =﹣ (x﹣3)2+ ,

  ∵0

  则根据二次函数的图象可知,0< ≤ .

  关于九年级数学下期中测试卷

  一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共计30分)

  1.-3的相反数是( )

  A.±3 B.3 C.-3 D.

  2.在函数y= 中,自变量x的取值范围是( )

  A.x>2 B.x<2 C.x≠2 D.x≥2

  3.左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( )

  4.我区5月份连续五天的日最高气温(单位:℃)分别为:33,30,30,32,35.则这组数据的中位数和平均数分别是( )

  A.32,32 B.32,33 C.30,31 D.30,32

  5.下列运算中正确的是( )

  A.a3•a4=a12   B.(-a2)3=-a6  C. (ab)2=ab2  D. a8÷a4=a2

  6.下列调查中,不适合采用抽样调查的是( )

  A.了解全国中小学生的睡眠时间 B.了解全国初中生的兴趣爱好

  C.了解江苏省中学教师的健康状况 D.了解航天飞机各零部件的质量

  7.下列命题是真命题的是( )

  A.菱形的对角线互相平分 B.一组对边平行的四边形是平行四边形

  C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D.对角线相等的四边形是矩形

  8.若关于 的分式方程 的解为正数,则满足条件的正整数m的值为( )

  A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,3

  9.已知在平面内有三条直线y=x+2,y=-2x+5,y=kx―2,若这三条直线将平面分为六部分,则符合题意的实数k的个数有( )

  A.1个 B.2个 C.3 个 D.无数个

  10.已知平面内有两条直线l1:y=x+2,l2:y=-2x+4交于点A,与x轴分别交于B、C两点,P(m,2m-1)落在△ABC内部(不含边界),则m的取值范围是( )

  A. -2

  二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共计16分)

  11.红细胞的直径约为0.0000077米,0.0000077用科学记数法表示为 .

  12.若点A(3,m)在反比例函数y=3x的图像上,则m的值为 .

  13.分解因式:4x2-16= .

  14.小明五次数学测验的平均成绩是85,中位数为86,众数是89,则最低两次测验的成绩之和为 .

  15.若一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形的边数为 .

  16.若圆柱的底面圆半径为3cm,高为5cm,则该圆柱的侧面展开图的面积为 cm2.

  17.如图,∠A=120°,在边AN上取B,C,使AB=BC.点P为边AM上一点,将△APB沿PB折叠,使点A落在角内点E处,连接CE,则sin(∠BPE+∠BCE)= .

  18.如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8,4),阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1,S2,S3,…,Sn,则Sn的值为____ ____(用含n的代数式表示,n为正整数).

  三、解答题(本大题共10小题,共计84分)

  19.(本题满分8分)(1)计算27-2cos 30°+12-2-|1-3|

  (2)化简:(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab.

  20.(本题满分8分)(1)解方程:x(x-3)=4; (2)求不等式组2x+5≤3(x+2) ,x-12

  21.(本题满分6分)如图,在□ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别是E.F,

  试说明四边形AECF是平行四边形.

  22.(本题满分8分)江阴市教育局为了解今年九年级学生体育测试情况,随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:

  说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下

  (1)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ;

  (2)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ;

  (3)请把条形统计图补充完整;

  (4)若该校九年级有500名学生,请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.

  23.(本题满分8分)张强和叶轩想用抽签的方法决定谁去参加“优胜杯”数学竞赛。游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球,上面分别标有数字3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则张强去参赛;否则叶轩去参赛.

  (1)用列表法或画树状图法,求张强参赛的概率.

  (2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.

  24.(本题满分8分)。

  如图,ΔABC中, .

  (1)尺规作图: 作⊙O,使⊙O与AB、BC都相切,

  且圆心O在AC边上;(保留作图痕迹,不写作法)

  (2)在(1)的条件下,设⊙O与AB的切点为D,⊙O的

  半径为3,且 ,求AB的长.

  25.(本题满分8分)为“方便交通,绿色出行”,人们常选择以共享单车作为代步工具、图(1)所示的是一辆自行车的实物图.图(2)是这辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条直线上,且∠CAB=75°.

  (参考数据:sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732)

  图(1) 图(2)

  (1)求车架档AD的长;

  (2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm).

  26.(本题满分10分)我市绿化部门决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型,摆放于城区主要大道的两侧.A、B两种园艺造型均需用到杜鹃花,A种造型每个需用杜鹃花25盆,B种造型每个需用杜鹃花35盆,解答下列问题:

  (1)已知人民大道两侧搭配的A、B两种园艺造型共60个,恰好用了1700盆杜鹃花,A、B 两种园艺造型各搭配了多少个?

  (2)如果搭配一个A种造型 的成本W与造型个数 的关系式为:W=100―12x (0

  27.(本题满分10分)(1)如图1,将圆心角相等的但半径不等的两个扇形AOB与COD叠合在一起,弧AB、BC、弧CD、DA合成了一个“曲边梯形”,若弧CD、弧AB的长为l1、l2,BC=AD=h,

  试说明:曲边梯形的面积S=

  (2)某班课题小组。进行了一次纸杯制作与探究活动,如图2所示,所要制作的纸杯规格要求:杯口直径为6cm,杯底直径为4cm,杯壁母线为6cm,并且在制作过程中纸杯的侧面展开图不允许有拼接。请你求侧面展开图中弧BC所在的圆的半径长度;

  (3)若用一张矩形纸片,按图3的方式剪裁(2)中纸杯的侧面,求这个矩形纸片的长与宽。

  28.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,平行四边形A BCD的边BC在x轴上,D点在y轴上,C点坐标为(2,0),BC=6,∠BCD=60°,点E是AB上一点,AE=3EB,⊙P过D,O,C三点,抛物线y=ax2+bx+c过点D,B,C三点.

  (1)请直接写出点B、D的坐标:B( ),D( );

  (2)求抛物线的解析式;

  (3)求证:ED是⊙P的切线;

  (4)若点M为抛物线的顶点,请直接写出平面上点N的坐标,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形为平行四边形.

  答案

  一:选择题

  题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

  答案 B C A A B D A C C B

  二:填空题

  7.7 10-6 , 1, 4(x-2)(x+2) , 161, 四边形, 30π, , 24n-5

  三:解答题

  19、(1) (4分) (2)2a2(4分)

  20、(1)x1=4,x2=-1 (4分) (2)、-1≤x<3 (4分)

  21、证明:连接AC交BD于O

  ∵□ABCD∴AO=CO,BO=DO,∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEO=∠CFO,

  在△AEO与△CFO中

  ∠AOE=∠COF

  ∠AEO=∠CFO

  AO=CO

  ∴△AEO≌△CFO(AAS)

  ∴EO=FO,又∵AO=CO,∴四边形AECF为平行四边形(6分)

  22、(1)10%;(2)72°(3)略;(4)330(每问各2分)

  23、 (1)树状图略(4分).所有等可能的结果有6种(1分)P(张强参赛)= (1分)

  (2)P(张强参赛)= ,P(叶轩参赛)= 不公平(2分)

  24、(1)作图略(4分) (2)AB=10(4)

  25、

  (第(1)3分,第(2)5分)

  26.(1)解:设A种园艺造型搭配了x个,则B种园艺造型搭配了(60-x)个,依题意得:

  25x+35(60-x)=1700

  解得:x=40 ,60-x=20 .

  答:A种园艺造型搭配了40个,B种园艺造型搭配了20个(5分)

  (2)设A种园艺造型搭配了 个,则B种园艺造型搭配了 个,

  成本总额 与A种园艺造型个数 的函数关系式为

  ∵x≥20,50-x≥20,∴20≤x≤30,

  ∵a=―12<0,

  ∴当 时, 的最大值为 ,4500,所以能同时满足题设要求.(10分)

  27、(1)证明:设∠AOB=n°,OC=x

  (3分)

  (2)r=12(3分)

  (3)FG=18;EF= (4分)

  28、(1)(-4,0);D(0,2 )(2分);(2)y=- x2- x+ ;(2分)

  (3)证明:在Rt△OCD中,CD=2OC=4,

  ∵四边形ABCD为平行四边形,

  ∴AB=CD=4,AB∥CD,∠A=∠BCD=60°,AD=BC=6,

  ∵AE=3BE,

  ∴AE=3,

  ∴ ,∵ ∴

  ∵四边形ABCD是平行四边形,

  ∴∠DAE=∠DCB=60°,

  ∴△AED∽△COD,

  ∴∠ADE=∠CDO,

  而∠ADE+∠ODE=90°

  ∴∠CDO+∠ODE=90°,

  ∴CD⊥DE,

  ∵∠DOC=90°,

  ∴CD为⊙P的直径,

  ∴ED是⊙P的切线;(3分)

  (4)点N的坐标为(-5, )、(3, )、(-3,- ).(3分,一个1分)

  第二学期九年级数学期中试题

  一、选择题(每小题4分,共48分)

  1.(4分)与2和为0的数是(  )

  A.﹣2 B.2 C. D.﹣

  2.(4分)我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,用科学记数法表示是(  )

  A.0.675×105 B.67.5×103 C.6.75×104 D.6.75×105

  3.(4分)一个几何体的三视图中有两个为矩形,则这个几何体不可能是(  )

  A.三棱柱 B.四棱柱 C.圆柱 D.球

  4.(4分)已知点A(2,y1),B(1,y2),C(﹣1,y3)在反比例函数y= 的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为(  )

  A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y2>y1 D.y1>y3>y2

  5.(4分)某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率为(  )

  A. B. C. D.

  6.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则tanB的值为(  )

  A. B. C. D.

  7.(4分)分式方程 = 的根为(  )

  A.1 B.2 C.﹣3 D.3

  8.(4分)如图,A、B两点在双曲线y= 上,分别经过A、B两点向轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=(  )

  A.3 B.4 C.5 D.6

  9.(4分)如图,⊙O与正方形ABCD的各边分别切于E、F、G、H,点P是弧HG上的一点,则tan∠EPF的值是(  )

  A.1 B.2 C.0.5 D.1.5

  10.(4分)如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为(  )

  A.18 B.20 C.22 D.24

  11.(4分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(  )

  A. B. C. D.

  12.(4分)因为sin30°= ,sin210°= ,所以sin210°=sin(180°+30°)=﹣sin30°;因为sin45°= ,sin225°= ,所以sin225°=sin(180°+45°)=﹣sin45°,由此猜想,推理知:一般地当α为锐角时有sin(180°+α)=﹣sinα,由此可知:sin240°=(  )

  A. B. C. D.

  二、填空题(每小题4分,共24分)

  13.(4分)分解因式ab2﹣a2b的结果为   .

  14.(4分)一个多边形的内角和是它外角和的2倍,则它的边数是   .

  15.(4分)不等式2x﹣1 的解集为   .

  16.(4分)函数y= 的自变量x的取值范围是   .

  17.(4分)如图,要使△ABC与△DBA相似,则只需添加一个适当的条件是   (填一个即可)

  18.(4分)如图,⊙O是正△ABC的外接圆,点D是弧AC上一点,则∠BDC的度数是   度.

  三、解答题(每小题8分,共32分)

  19.(8分)(2017﹣π)0+(﹣ )﹣2﹣| |﹣3tan30°.

  20.(8分)先化简,再求值:( ﹣ ) ,其中x是方程x2﹣3x+2=0的解.

  21.(8分)已知如图,点M是双曲线y= 上一点,MN垂直于x轴,垂足是点N,若S△MON=2,求该双曲线的解析式.

  22.(8分)如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°,因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.

  (1)求改直的公路AB的长(精确到0.1);

  (2)问公路改直后比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?

  四、解答题(每小题10分,共20分)

  23.(10分)为了培养学生的兴趣,我市某小学决定再开设A.舞蹈,B.音乐,C.绘画,D.书法四个兴趣班,为了解学生对这四个项目的兴趣爱好,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图1,2所示的统计图,且结合图中信息解答下列问题:

  (1)在这次调查中,共调查了多少名学生?

  (2)请将两幅统计图补充完整;

  (3)若本校一共有2000名学生,请估计喜欢“音乐”的人数;

  (4)若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生,2名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到相同性别的学生的概率.

  24.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长 线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.

  (1)求证:AB=BE;

  (2)若PA=2,cosB= ,求⊙O半径的长.

  五、解答题(每小题12分,共12分)

  25.(12分)如图,双曲线y1= 与直线y2=ax+b相交于点A(1,4),B(4,m).

  (1)求双曲线和直线的解析式;

  (2)求△AOB的面积;

  (3)根据图象直接写出y1>y2时自变量x的取值范围;

  (4)P为双曲线上的一点,过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,求矩形PMON的最小周长.

  六、解答题(每小题14分,共14分)

  26.(14分)矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0),C(0,﹣3),直线y=﹣ x与BC边相交于D点.

  (1)求点D的坐标;

  (2)若抛物线y=ax2﹣ x经过点A,试确定此抛物线的表达式;

  (3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点P为对称轴上一动点,以P 、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的点P的坐标.

  参考答案与试题解析

  一、选择题(每小题4分,共48分)

  1.(4分)与2和为0的数是(  )

  A.﹣2 B.2 C. D.﹣

  【解答】解∵﹣2+2=0,

  ∴与2的和为0的数是﹣2;

  故选A.

  2.(4分)我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,用科学记数法表示是(  )

  A.0.675×105 B.67.5×103 C.6.75×104 D.6.75×105

  【解答】解:67500用科学记数法表示为:6.75×104.

  故选:C.

  3.(4分)一个几何体的三视图中有两个为矩形,则这个几何体不可能是(  )

  A.三棱柱 B.四棱柱 C.圆柱 D.球

  【解答】解:三棱柱的三视图中可能有两个为矩形,一个三角形;四棱柱的三视图中可能有两个为矩形,一个四边形;圆柱的三视图中有两个为矩形,一个圆;球的三视图都为圆.

  故选D.

  4.(4分)已知点A(2,y1),B(1,y2),C(﹣1,y3)在反比例函数y= 的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为(  )

  A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y2>y1 D.y1>y3>y2

  【解答】解:∵点A(2,y1),B(1,y2),C(﹣1,y3)都在反比例函数y= 的图象上,

  ∴y1= =1;y2= =2;y3= =﹣2,

  ∵2>1>﹣2,

  ∴y2>y1>y3.

  故选B.

  5.(4分)某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率为(  )

  A. B. C. D.

  【解答】解:抬头看信号灯时,是黄灯的概率为:

  5÷(30+25+5)

  =5÷60

  =

  故选:A.

  6.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则tanB的值为(  )

  A. B. C. D.

  【解答】解:∵sinA= ,

  ∴设BC=5x,AB=13x,

  则AC= =12x,

  故tan∠B= = .

  故选:D.

  7.(4分)分式方程 = 的根为(  )

  A.1 B.2 C.﹣3 D.3

  【解答】解:去分母得:x+3=3x﹣3,

  解得:x=3,

  经检验x=3是分式方程的解,

  故选D

  8.(4分)如图,A、B两点在双曲线y= 上,分别经过A、B两点向轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=(  )

  A.3 B.4 C.5 D.6

  【解答】解:∵点A、B是双曲线y= 上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,

  则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4,

  ∴S1+S2=4+4﹣1×2=6.

  故选:D.

  9.(4分)如图,⊙O与正方形ABCD的各边分别切于E、F、G、H,点P是弧HG上的一点,则tan∠EPF的值是(  )

  A.1 B.2 C.0.5 D.1.5

  【解答】解:连接HF,EG,FG,

  ∵⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H,

  ∴四边形AEOH是正方形,

  ∴FH⊥EG,

  ∵OG=OF,

  ∴∠OGF=45°,

  ∵∠EPF=∠OGF,

  ∴tan∠EPF=tan45°=1,

  故选A.

  10.(4分)如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为(  )

  A.18 B.20 C.22 D.24

  【解答】解:∵矩形ABCD中,AB=5,AD=12,

  ∴BC=AD=12,CD=AB=5,∠ABC=90°,OA=OC,

  ∴AC= =13,

  ∴OB=OA=OC= AC=6.5,

  ∵M是AD的中点,

  ∴OM= CD=2.5,AM= AD=6,

  ∴四边形ABOM的周长为:AB+OB+OM+AM=5+6.5+2.5+6=20.

  故选B.

  11.(4分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(  )

  A. B. C. D.

  【解答】解:∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,

  ∴△=4﹣4 (kb+1)>0,

  解得kb<0,

  A.k>0,b>0,即kb>0,故A不正确;

  B.k>0,b< 0,即kb<0,故B正确;

  C.k<0,b<0,即kb>0,故C不正确;

  D.k<0,b=0,即kb=0,故D不正确;

  故选:B.

  12.(4分)因为sin30°= ,sin210°= ,所以sin210°=sin(180°+30°)=﹣sin30°;因为sin45°= ,sin225°= ,所以sin225°=sin(180°+45°)=﹣sin45°,由此猜想,推理知:一般地当α为锐角时有sin(180°+α)=﹣sinα,由此可知:sin240°=(  )

  A. B. C. D.

  【解答】解:∵当α为锐角时有sin(180°+α)=﹣sinα,

  ∴sin240°=sin(180°+60°)= ﹣sin60°=﹣ .

  故选C.

  二、填空题(每小题4分,共24分)

  13.(4分)分解因式ab2﹣a2b的结果为 ab(3b﹣a) .

  【解答】解:ab2﹣a2b=ab(3b﹣a),

  故答案为:ab(3b﹣a).

  14.(4分)一个多边形的内角和是它外角和的2倍,则它的边数是 6 .

  【解答】解:设这个多边形的边数是n,

  根据题意得,(n﹣2)•180°=2×360°,

  解得n=6.

  答:这个多边形的边数是6.

  故答案为:6.

  15.(4分)不等式2x﹣1 的解集为 x≤1 .

  【解答】解:2x﹣1 ,

  去分母得:2(2x﹣1)≤3x﹣1,

  去括号得:4x﹣2≤3x﹣1,

  移项合并得:x≤1.

  16.(4分)函数y= 的自变量x的取值范围是 x≥1 .

  【解答】解:根据题意得,x﹣1≥0,

  解得x≥1.

  故答案为x≥1.

  17.(4分)如图,要使△ABC与△DBA相似,则只需添加一个适当的条件是 ∠C=∠BAD (填一个即可)

  【解答】解:∵∠B=∠B(公共角),

  ∴可添加:∠C=∠BAD.

  此时可利用两角法证明△ABC与△DBA相似.

  故答案可为:∠C=∠BAD.

  18.(4分)如图,⊙O是正△ABC的外接圆,点D是弧AC上一点,则∠BDC的度数是 60 度.

  【解答】解:∵△ABC是正三角形,

  ∴∠BAC=60°;

  由圆周角定理,得:∠BDC=∠A=60°.

  三、解答题(每小题8分,共32分)

  19.(8分)(2017﹣π)0+(﹣ )﹣2﹣| |﹣3tan30°.

  【解答】解:原式=1+9﹣(2﹣ )﹣3× ,

  =1+9﹣2+ ﹣ ,

  =8.

  20.(8分)先化简,再求值:( ﹣ ) ,其中x是方程x2﹣3x+2=0的解.

  【解答】解:( ﹣ )

  =

  =2﹣0.5x

  ∵x是方程x2﹣3x+2=0的解,

  ∴x=1或x=2,

  ∵x=2时,x﹣2=0,

  ∴x=1,

  ∴原式=2﹣0.5×1=1.5.

  21.(8分)已知如图,点M是双曲线y= 上一点,MN垂直于x轴,垂足是点N,若S△MON=2,求该双曲线的解析式.

  【解答】解:∵MN垂直于x轴,

  ∴S△OMN= |k|,

  ∴ |k|=2,

  而k<0,

  ∴k=﹣4,

  ∴该双曲线的解析式为y=﹣ .

  22.(8分)如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°,因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.

  (1)求改直的公路AB的长(精确到0.1);

  (2)问公路改直后比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?

  【解答】解:(1)作CH⊥AB于H.

  ∵AC=10千米,∠CAB=25°,

  ∴在Rt△ACH中,CH=AC•sin∠CAB=10•sin25°≈4.23(千米),

  AH=AC•cos∠CAB=10•cos25°≈9.06(千米).

  ∵∠CBA=37°,

  ∴在Rt△BCH中,BH=CH÷tan∠CBA=4.23÷tan37°≈5.61(千米),

  ∴AB=AH+BH=9.06+5.61=14.67≈14.7(千米).

  ∴改直的公路AB的长14.7千米;

  (2)在Rt△BCH中,BC=CH÷sin∠CBA=4.23÷sin37 °≈7.03(千米),

  则AC+BC﹣AB=10+7.03﹣14.7≈2.3(千米).

  答:公路改直后比原来缩短了2.3千米.

  四、解答题(每小题10分,共20分)

  23.(10分)为了培养学生的兴趣,我市某小学决定再开设A.舞蹈,B.音乐,C.绘画,D.书法四个兴趣班,为了解学生对这四个项目的兴趣爱好,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图1,2所示的统计图,且结合图中信息解答下列问题:

  (1)在这次调查中,共调查了多少名学生?

  (2)请将两幅统计图补充完整;

  (3)若本校一共有2000名学生,请估计喜欢“音乐”的人数;

  (4)若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生,2名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到相同性别的学生的概率.

  【解答】解:(1)120÷40%=300(名),

  所以在这次调查中,共调查了300名学生;

  (2)B类学生人数=300﹣90﹣120﹣30=60(名),

  A类人数所占百分比= ×100%=30%;B类人数所占百分比= ×100%=20%;

  统计图为:

  (3)2000×20%=400(人),

  所以估计喜欢“音乐”的人数约为400人;

  (4)画树状图为:

  共有12种等可能的结果数,其中相同性别的学生的结果数为4,

  所以相同性别的学生的概率= = .

  24.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.

  (1)求证:AB=BE;

  (2)若PA=2,cosB= ,求⊙O半径的长.

  【解答】(1)证明:连接OD,

  ∵PD切⊙O于点D,

  ∴OD⊥PD,

  ∵BE⊥PC,

  ∴OD∥BE,

  ∴∠ADO=∠E,

  ∵OA=OD,

  ∴∠OAD=∠ADO,

  ∴∠OAD=∠E,

  ∴AB=BE;

  (2)解:由(1)知,OD∥BE,

  ∴∠POD=∠B,

  ∴cos∠POD=cosB= ,

  在Rt△POD中,cos∠POD= = ,

  ∵OD=OA,PO=PA+OA=2+OA,

  ∴ ,

  ∴OA=3,

  ∴⊙O半径=3.

  五、解答题(每小题12分,共12分)

  25.(12分)如图,双曲线y1= 与直线y2=ax+b相交于点A(1,4),B(4,m).

  (1)求双曲线和直线的解析式;

  (2)求△AOB的面积;

  (3)根据图象直接写出y1>y2时自变量x的取值范围;

  (4)P为双曲线上的一点,过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于 点N,求矩形PMON的最小周长.

  【解答】解:(1)把点A(1,4)代入双曲线y1= ,可得

  k=1×4=4,

  ∴双曲线的解析式为y= ;

  把B(4,m)代入反比例函数,可得

  4m=4,

  ∴m=1,

  ∴B(4,1),

  把A(1,4),B(4,1)代入直线解析式,可得

  ,

  解得 ,

  ∴直线解析式为y=﹣x+5.

  (2)如图,过A作AD⊥OC于D,过B作BE⊥OC于E,

  则△AOD的面积=△BOC的面积= ×4=2;

  ∴△AOB的面积

  =梯形ABED的面积+△AOD的面积﹣△BOC的面积

  =梯形ABED的面积

  = ×(1+4)(4﹣1)

  = ;

  (3)由图可得,当y1>y2时,自变量x的取值范围为:04;

  (4)设点P的坐标为(x, )(x>0),则

  PM= ,PN=x,

  ∴矩形PMON的周长=2(x+ )= ,

  ∵x>0,

  ∴当x=2时,矩形PMON的周长最小值为8.

  六、解答题(每小题14分,共14分)

  26.(14分)矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0),C(0,﹣3),直线y=﹣ x与BC边相交于D点.

  (1)求点D的坐标;

  (2)若抛物线y=ax2﹣ x经过点A,试确定此抛物线的表达式;

  (3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点P为对称轴上一动点,以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的点P的坐标.

  【解答】解:(1)∵直线y=﹣ x与BC边相交于D点,知D点纵坐标为﹣3,

  ∴代入直线得点D的坐标为(4,﹣3).(2分)

  (2)∵A(6,0)在抛物线上,代入抛物线的表达式得a= ,

  ∴y= x2﹣ x.(4分)

  (3)抛物线的对称轴与x轴的交点P1符合条件.

  ∵OA∥CB,

  ∴∠P1OM=∠CDO.

  ∵∠OP1 M=∠DCO=90°,

  ∴Rt△P1OM∽Rt△CDO.(6分)

  ∵抛物线的对称轴x=3,

  ∴点P1的坐标为P1(3,0).(7分)

  过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点P2.

  ∵对称轴平行于y轴,

  ∴∠P2MO=∠DOC.

  ∵∠P2OM=∠DCO=90°,

  ∴Rt△P2MO∽Rt△DOC.(8分)

  ∴点P2也符合条件,∠OP2M=∠ODC.

  ∴P1O=CO=3,∠P2P1O=∠DCO=90°,

  ∴Rt△P2P1O≌Rt△DCO.(9分)

  ∴P1P2=CD=4.

  ∵点P2在第一象限,

  ∴点P2的坐标为P2(3,4),

  ∴符合条件的点P有两个,分别是P1(3,0),P2(3,4).(11分)


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