数学必修六椭圆标准方程知识点

数学必修六椭圆标准方程知识点

　　椭圆标准方程知识点

　　1.椭圆的标准方程共分两种情况：

　　当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x²/a²+y²/b²=1，(a>b>0);

　　当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y²/a²+x²/b²=1，(a>b>0);

　　2.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a(2a>2c)。

　　3.椭圆的方程几何性质

　　X，Y的范围

　　当焦点在X轴时-a≤x≤a,-b≤y≤b

　　当焦点在Y轴时-b≤x≤b,-a≤y≤a

　　对称性

　　不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。

　　顶点：

　　焦点在X轴时：长轴顶点：(-a，0)，(a，0)

　　短轴顶点：(0，b)，(0，-b)

　　焦点在Y轴时：长轴顶点：(0,-a)，(0,a)

　　短轴顶点：(b,0)，(-b,0)

　　注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。

　　焦点：

　　当焦点在X轴上时焦点坐标F1(-c,0)F2(c,0)

　　当焦点在Y轴上时焦点坐标F1(0，-c)F2(0,c)

　　4.S=πab((其中a,b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长，可由圆的面积可推导出来)或S=πAB/4(其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长)。

　　5.圆和椭圆之间的关系：椭圆包括圆，圆是特殊的椭圆。