六年级下册数学期末应用题部分复习资料(2)
六年级下册数学期末应用题部分复习资料
三、分数和百分数的一般应用题
[复习目标]
1、理解并熟练掌握分数加减法应用题的数量关系和解答方法。
2、重点理解并熟练掌握分数和百分数的三和基本类型应用题的数量关系和解答方法。
3、会分析较复杂和分数、百分数和应用题，灵活地运用所学知识进行解答。
[知识回顾]
1、分数加减、法应用题
分数加减法的意义和整数加减法和意义相同，所以分数加减法解决的实际问题和整数加减法解决的实际问题是基本相同的。
2、分数和百分数的乘、除法应用题
(1)求分率和百分率的应用题(就是求一个数是另一个数的几分之几或百分之几)。
求分率和百分率的应用题与生产实际联系非常紧密，它的解题方法有一定的规律，所以如何确定单位“1”是解决这类题的关键。由于分率、百分率是两个同类量相除得到的，所以在相除时，谁是除数，谁就是标准量(单位“1”的量)。
例如:甲是乙的 ，乙就是单位“1”的量;乙比甲多15%，甲是被比的量甲就是单位“1”;今年比去年降低百分之几，去年是被比的量，去年是单位“1”。因这单位“1”是随着分率、百分率产生的，因此应在分率、百分率或者问题中求分率、百分率的句子中去找单位“1”。
(2)求一个数的几分之几或百分之几是多少。这类应用题的特征是：已知单位“1”的量和分率，求与分率对应的实际数量。解题关键是：准确判断单位“1”的量，找准问题所对应的分率，然后根据一个数乘以分数的意义正确列式。解题规律是：
单位“1”的量×分率(百分率)=分率(百分率)对应的部分量
(3)已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类应用题的特征是：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。用除法解答。解答这类应用题用算术方法或方程解。用算术方法解题时，一定要找准数量与分率(百分率)间的对应关系，用关系式：数量÷相对应的分率(百分率)=单位“1”的量;用方程解题时，一般要设单位“1”的量为未知数χ，可用乘法解题思考方法，用关系式：单位“1”的量×分率(百分率)=分率(百分率)对应的部分量。还可以根据题目中的等量关系来解答。
3、解答分数、百分数乘、除法应用题的方法和技巧
以上这三类应用题反映的是同一组数量关系，即：
①单位“1”的量×分率(百分率)=分率(百分率)对应的部分量
②数量÷相对应的分率(百分率)=单位“1”的量;
③分率对应的量÷单位“1”的量=分率
在解答这三类应用题时，必须具备以下几个基本功：
(1)准确确定单位“1”。
例如：“男生占全班人数的 ”就是含有分率的句子，从这句子中可以找出“全班人数”就是单位“1”。
又如：“一条路已修好 ”的意思是修好的占这条路长的 ，则这条路的长度是单位“1”。
(2)掌握好三量的关系。
若单位“1”的量是已知的，求的是单位“1”的几分之几是多少，则用乘法计算;
单位“1”的量是未知的，已知单位“1”的几分之几和这个几分之所对应的部分量
求一个量占单位“1”的几分之几，则用这个量除以单位“1”的量。
这三类应用题中，后两类是最容易混淆的，所以要把分析重点放在单位“1”的量是“已知”还是“未知”上，，由此来确定是乘法还是除法题。
第一类题，一般从问题入手，就可“对号入座”，也就是求甲是乙的几分之几，就用甲除以乙，这里单位“1”的量要作除数。
(3)找准对应关系。
这里主要强调的是前两类。
乘法题的对应关系如下：
单位“1”的量×分率=分率对应的部分量
即乘以谁的分率，得到的就是谁的分量。如乘以的是男生的分率，得到的是男生人数;乘以女生的分率，得到的是女生人数;乘以的是男女生人数分率的差，得到的是男女生人数的差。
由此我们可以想到：求谁的分量，就是乘谁的分率。
除法应用题的关系如下：
部分量÷分率=单位“1”的量
对应
即已知量是谁的，就要除以谁的分率。如：已知量是男生人数，就要除以男生分率;已知量是女生人数，就要除以女生分率;已知量是男女生的差就要除以男女生分率之差。
掌握好这三种量之间的关系，能确定好单位“1”，并找准对应关系，那么分数、百分数的应用题就容易解答了。即使是所需条件没有直接给出，而是间接的，也能轻松地正确列出算式。
对于所需用分率没有直接给出的题目，我们要具有一定的联想能力。要由此及彼地进行联想，这样就能很快地找到你所需要的分率。
如：看到“男生占 ”的条件，应立刻联想到女生占 ，即(1- )。
若看到“第一天修好 ，第二天修好 ”的条件，应立刻联想到：两天一共修了 + ;两天相差是 - ;未修的是1- - 。
若看到“男生比女生多 ”的条件，应立刻联想到：男生占女生的1+ 。
[试题分析]
1、求分率或百分率
[例1] 红星“希望小学”有男生250人，女生300人，男生比女生少( )%,女生比男生多( )%.
分析:
(1)要求男生比女生少百分之几,女生人数就是单位”1”的量,求男生比女生少的人数是女生的百分之几,即(300-250)÷300≈16.7%;
(2)要求女生比男生多百分之几,就是求女生比男生多的人数(300-250)是男生人数的百分之几,男生人数是单位”1”,即(300-250)÷250=20%。
说明：例1可以看出，男生比女生少的人数就是女生比男生多的人数。但男生比女生少的百分率，并不等于女生比男生多的百分率。这是因为在比较中的标准量，即单位“1”不一样。这个问题一定要注意区别。
[例2]一个班有52人，星期二请假2人。求星期二的出勤率是多少?
分析：出勤率是指出勤人数占总人数的百分之几，是以总人数为标准量，即单位“1”的量。出勤率= ×100%。此题没有直接告诉出席人数，但可根据总人数和缺席人数求出出席人数。列综合算式计算：
×100%
= ×100%
≈96.2%
说明:像求出勤率这类问题还有很多,如:合格率、发芽率、成活率、错误率等。这些问题都是以“总数”为标准，即单位“1”;而像求出油率、出粉率、出米率、出糖率等，这些问题都是以“原料”为标准量，即单位“1”如：花生的出油率= ×100%
3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数
[例5]张明看一本故事书，已经看了全书的 ，正好是100页。这本故事书有多少页?
[解法一]
分析：根据“已经看了全书的 ”知道，全书页数是单位“1”，全书的 是100页，即：全书页数× =100页。根据这个等量关系，设全书的页数为χ页，就可以列出方程解答。
解：设这本书的页数为χ页。
χ× =100
χ=100÷
χ=150
答：这本故事书有150页。
[解法二]
分析：根据“已经看了全书的 ”知道，全书页数是单位“1”，全书的 是100页，即：全书页数× =100页。根据除法的意义可得：全书的页数=100页÷ 。
100÷ =150(页)
答：这本故事书有150页。
4、探索和实践开放题
[例6]有两杯水，甲杯里装水20克，乙杯里装水25克。甲杯水里放盐3克，乙杯水里放盐4克。分别搅匀溶解后，哪一杯水咸一些，请通过计算简述判断方法。
分析：要判断哪一杯水咸些，先要分别计算两杯水的含盐率，然后再进行比较：含盐率高，水就咸;含盐率低，水就淡。含盐率的计算方法是：
含盐率= ×100%
题目中的两杯盐水中盐的重量都是已知的，但盐水的重量都是未知的，因此，又要先分别求出两杯盐水重量是多少克。
列综合算式计算：
(1)甲杯盐水的含盐率是:
×100%≈13.04%
(2) 乙杯盐水的含盐率是:
×100%≈13.79%
因为13.04%<13.79%，所以乙杯盐水要咸一些。
[例7]小强班里的45个同学在王老师的带领下，去一个风景点春游。他们准备买票时，看见一个牌子上写着：“请游客购票，每张票价2元;50人或50人以上可购团体票，票价按20%优惠。”他们应该怎样买票比较合算?
分析：买票共有两种方案：
方案一：买(45+1)张个人票(把王老师的票算进去)应付出票钱是:
2×(45+1)=92(元)
方案二:买50张团体票应付出票钱是:
2×50×(1-20%)=80(元)
买团体票比买个人票少付出:
92-80=12(元),所以应买团体票。
5、较复杂的分数、百分数应用题
[例8]一辆汽车从甲地开往乙地，第一次行了全程的 ，第二次比第一次多行了16千米，这时距乙地还有96千米。甲乙两地公路长多少?
分析：根据“第一次行了全程的 ，第二次比第一次多行了16千米，”也就是第二次行了全程的 还多16千米。如果第二次和第一次同样多，都行了全程的 ，则这时汽车应距乙地(96+16)千米。这(96+16)千米正好占全程的(1- ×2)。即：这条公路的全长×(1- ×2)=(96+16)千米 。列综合算式计算：
(96+16)÷(1- ×2)
=112÷(1- )
=168(千米) 答: 略
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