>学习方法>各学科学习方法>数学学习方法>《初一下册数学探索勾股定理练习试题》正文

初一下册数学探索勾股定理练习试题

学习啦【数学学习方法】 编辑:朝燕 发布时间:2017-03-01

  对于数学教师们而言,他们一般都会知道数学试题卷的练习,将会有助于学生们去提高他们的学习成绩。以下是由学习啦小编收集整理的浙教版初一下册数学《探索勾股定理》练习试题,欢迎阅读!

  浙教版初一下册数学《探索勾股定理》练习试题

  选择题

  如下图,△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,则下列结论不正确的是( )

  A.AC=AEB.CD=DEC.CD=DBD.AB=AC+CD

  (2012•安庆一模)如图,在3×3的网格中,每个网格线的交点称为格点.已知图中A、B两个格点,请在图中再寻找另一个格点C,使△ABC成为等腰三角形,则满足条件的点C有( )

  A.4个 B.6个 C.8个 D.10个

  如图,大正方形是由49个边长为l的小正方形拼成的,A,B,C,D四个点是小正方形的顶点,由其中三个点为顶点的直角三角形的个数是( )

  A.1B.2C.3D.4

  已知一直角三角形三边的长分别为x,3,4,则x的值为( )

  A.5B.

  C.5或

  D.

  已知等腰三角形的一条腰长是5,底边长是6,则它底边上的高为( )

  A.5B.3C.4D.7

  直角三角形两直角边长为6和8,则此三角形斜边上的中线的长是( )

  A.10B.5C.4D.3

  直角三角形斜边上的中线长是6.5,一条直角边是5,则另一直角边长等于( )

  A.13B.12C.10D.5

  如图,一个含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置,若BC的长为15cm,那么AA’的长为( )

  A.10cmB.15cmC.30cmD.30cm

  如图在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DE=3,BD=2CD,则BC=( )

  A.7B.8C.9D.10

  如图,正方形A的面积为36,正方形B的面积为64,则正方形C的面积是( )

  A.49B.100C.144D.81

  填空题

  已知Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AB边的中点,若AC=6,CD=5,则△ABC的周长为 .

  如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在网格中画出一个以AB为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上,且另两边的长都是无理数.

  在Rt△ABC中,CD、CF是AB边上的高线与中线,若AC=4,BC=3,则CF= ;CD= .

  如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,点D为AC的中点,点E在边BC上,且ED⊥BD,则△CDE的面积是 .

  如图,Rt△ABC中,斜边AB上的中线CD=5cm,AC=6cm,则BC= cm.

  若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4,则斜边上的中线长为 .

  如图,四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=4,CD=2,则BC= .

  如图,是5×5的正方形网络,方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,这样的三角形叫格点三角形,如果以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC全等,那么,这样的格点三角形最多可以画出 个.

  如图,已知OA=OB,那么数轴上点A所表示数的相反数是 .

  解答题

  请根据我国古代数学家赵爽的弦图(如图),说明勾股定理.

  如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,将△ABC沿AC边所在直线向右平移x个单位,记平移后的对应三角形为△DEF,连接BE.

  (1)当x=4时,求四边形ABED的周长;

  (2)当x为何值时,△BED是等腰三角形?

  如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=9,AC=12,AD⊥BC,垂足为D.

  (1)求BC的长;(2)求BD的长.

  如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠DCB=90°,对角线AC与BD相交于点O,M、N分别是边BD、AC的中点.

  (1)求证:MN⊥AC;

  (2)当AC=8cm,BD=10cm时,求MN的长.

  已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D在边BC上,AD平分∠CAB,E为AC上的一个动点(不与A、C重合),EF⊥AB,垂足为F.

  (1)求证:AD=DB;

  (2)设CE=x,BF=y,求y关于x的函数解析式;

  (3)当∠DEF=90°时,求BF的长?

  如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,BC=6.求点D到AB边的距离.

  如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上.

  (1)如图1,如果AM=AN,求证:BM=CN;

  (2)如图2,如果M、N是边BC上任意两点,并满足∠MAN=45°,那么线段BM、MN、NC是否有可能使等式MN2=BM2+NC2成立?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.

  如图,在四边形ABCD中,AD=4cm,CD=3cm,AD⊥CD,AB=13cm,BC=12cm,求四边形的面积.

  初一下册数学探索勾股定理教学设计

  一、学情分析

  学生经历了一年的初中学习,具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力,对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲,并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作,发表自己的见解。另外,在学本节课时,通过前置知识的学习,学生对直角三角形有了初步的认识,并能从直观把握直角三角形的一些特征,为此在授课时要抓住学生的这些特点,激发学生学习数学的兴趣,建立他们的自信心,为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。

  二、教材分析

  (一)本节内容分析

  本节课是勾股定理的第1课时,根据课程标准的要求,注意让学生经历探索勾股定理的过程,鼓励学生用不同的方法解决问题,在解决问题的过程中,注意渗透数形结合的思想。另外,勾股定理具有很高的文化价值,这点要充分体现,以提高学生探索的欲望。

  (二)教学目标

  1、经历探索勾股定理的过程,提高学生的推理能力,体会数形结合的思想。

  2、理解并掌握勾股定理。

  3、通过对勾股定理的历史介绍及交流,让学生体会它的文化价值,提高学习数学的兴趣和信心。

  (三)教学重难点

  1、教学重点:掌握勾股定理,让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系。

  2、教学难点:勾股定理的证明

  三、教学设计

  
教学环节 教 师 活 动 学 生 活 动
创设情境
引入新课
利用多媒体介绍在北京召开的2002年国际数学大会会标“赵爽弦图”,激发学生学习兴趣和民族自豪感 聆听并感受
师生互动
 
 
 
探索新知
一、观察、发现、类比、猜测
1、通过多媒体让学生观察毕达哥拉斯家的磁砖

2、提问:是否任意直角三角形三边都符合等腰直角三角形三边的这个关系?引导学生由特殊到一般。
3、由多媒体打出网格,在网格中给出任意三角形,引导学生到格点图中去验证自己的猜测。由于网格的不规则,引出用割补的方法进行计算。
 
 
 
 
 
 

 
独立、仔细观察1分钟,然后4人一小组讨并派代表发表观点
结论:a2+b2=c2
 
 
猜测并回答结果
 
 
 
 
 
 
 
 
 
小组讨论并举手回答:割补方法不一。
原则:不规则经过割补变为规则。
 
 
 
 
 
 
二、实验探究,证明结论
为了让学生感受数形结合这一数学思想,利用多媒体,要求学生由两块面积为a2与b2组成的图形经割补变为c2
 
 
 
 


文本框: C2 
 
 
 
 
 
 

提问:由以上过程,你能得到什么结论?
由此我们得到了证明勾股定理的一种方法:等积法。
学生课前准备了“L”形,要求学生亲自动手,互相协助,将“L”形进行割补。
 
 
 
 
学生回答:因为是割下来再补上去,所以前后面积相等。由此得到:a2+b2=c2
 
三、练兵之际
用多媒体打出“总统证法”的图形
 
 
 
 
 

问题:你能用此图形证明勾股定理吗?
独立思考
举手回答:用“等积法”可证。
四、自己动手,拼出弦图
让学生提前准备了四个全等的边长为a、b、c的直角三角形进行拼图。
问题:你能用拼出的图形证明勾股定理吗?
小组合作,进行拼图。上黑板将拼图粘贴在黑板上进行演示。
 
 
 
 
 
 
 
 

 
总结反思
点拨要位
1、通过这节课,你学到了哪些知识?
2、通过这节课的学习过程,说说你的感受?
 
1、学到了用“等积法”证明勾股定理及数形结合的思想。
2、感受到了数学的奇妙,也感受到了古人的伟大。我们一定要将此传承下去。
作业布置 让学生制作一份与勾股定理有关的数学小报。  



Copyright © 2006 - 2017 XUEXILA.COM All Rights Reserved

学习啦 版权所有

鍥炲埌椤堕儴