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数学规律题解题技巧

时间: 芷琼1026 分享

数学规律题解题技巧

  数学是各式各样的证明技巧。接下来学习啦小编为你推荐数学规律题解题技巧,一起看看吧!

  数学规律题解题基本方法——看增幅

  (一)如增幅相等(此实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为:a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。

  例:4、10、16、22、28„„,求第n位数。

  分析:第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是:4+(n-1)×6=6n-2

  (二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列)。如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。

  基本思路是:1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;

  2、求出第1位到第第n位的总增幅;

  3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

  举例说明:2、5、10、17„„,求第n位数。

  分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加。那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为:

  [3+(2n-1)]×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1

  所以,第n位数是:2+ n2-1= n2+1

  此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了。

  (三)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧。

  数学规律题解题基本技巧

  (一)标出序列号:找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律,通常包序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。

  例如,观察下列各式数:0,3,8,15,24,……。试按此规律写出的第100个数是 。

  解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较:

  给出的数:0,3,8,15,24,……。

  序列号: 1,2,3, 4, 5,……。

  容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1。因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1。

  (二)公因式法:每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。

  例如:1,9,25,49,(),(),的第n为(2n-1)2

  (三)看例题:

  A: 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即:n3+1

  B:2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关 即:2n

  (四)有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来。

  例:2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列:

  0、3、8、15、24……,

  序列号:1、2、3、4、5

  分析观察可得,新数列的第n项为:n2-1,所以题中数列的第n项为:(n2-1)+2=n2+1

  (五)有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来。

  例 : 4,16,36,64,?,144,196,… ?(第一百个数)

  同除以4后可得新数列:1、4、9、16„,很显然是位置数的平方。

  (六)同技巧(四)、(五)一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数(一般为1、2、3)。当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见。

  (七)观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律。

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