高中数学公式排列组合

高中数学公式排列组合

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　　高中数学公式排列组合

　　高中数学排列组合习题

　　1.(2010•山东潍坊)6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为(　　)

　　A.40　 　　 B.50

　　C.60　 　　 D.70

　　[答案]　B

　　[解析]　先分组再排列，一组2人一组4人有C26=15种不同的分法;两组各3人共有C36A22=10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2=50，故选B.

　　2.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有(　　)

　　A.36种 B.48种

　　C.72种 D.96种

　　[答案]　C

　　[解析]　恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24=72种排法，故选C.

　　3.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有(　　)

　　A.6个 B.9个

　　C.18个 D.36个

　　[答案]　C

　　[解析]　注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13=3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22×C23=6(种)排法，所以共有3×6=18(种)情况，即这样的四位数有18个.

　　4.男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有(　　)

　　A.2人或3人

　　B.3人或4人

　　C.3人

　　D.4人

　　[答案]　A

　　[解析]　设男生有n人，则女生有(8-n)人，由题意可得C2nC18-n=30，解得n=5或n=6，代入验证，可知女生为2人或3人.

　　5.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有(　　)

　　A.45种 B.36种

　　C.28种 D.25种

　　[答案]　C

　　[解析]　因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28=28种走法.

　　6.某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有(　　)

　　A.24种 B.36种

　　C.38种 D.108种

　　[答案]　B

　　[解析]　本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，由分步乘法计数原理共有2C13A22C13=36(种).

　　7.组合数Crn(n>r≥1，n，r∈Z)恒等于(　　)

　　A.r+1n+1Cr-1n-1 B.(n+1)(r+1)Cr-1n-1

　　C.nrCr-1n-1 D.nrCr-1n-1

　　[答案]　D

　　[解析]　∵Crn=n!r!×(n-r)!=

　　n×(n-1)!r×(r-1)!×[(n-1)-(r-1)]!=nrCr-1n-1，故选D.

　　8.已知集合A={5}，B={1,2}，C={1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(　　)

　　A.33 B.34

　　C.35 D.36

　　[答案]　A

　　[解析]　①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12•A33=12个;

　　②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12•A33+A33=18个;

　　③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13=3个.

　　故共有符合条件的点的个数为12+18+3=33个，故选A.

　　9.(2010•四川理，10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(　　)

　　A.72 B.96

　　C.108 D.144

　　[答案]　C

　　[解析]　分两类：若1与3相邻，有A22•C13A22A23=72(个)，

　　若1与3不相邻有A33•A33=36(个)

　　故共有72+36=108个.

　　10.(2010•北京模拟)如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有(　　)

　　A.50种 B.60种

　　C.120种 D.210种

　　[答案]　C

　　[解析]　先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16•A25=120种，故选C.