高中生数学研究性论文
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高中生数学研究性论文篇一
【摘要】目前,厌学已是中学生中普遍存在的现象，尤其在数学学习方面表现得更为突出,很多学生一提到数学就“烦”,学生普遍的厌学情绪给数学教学工作带来了很大的困难。正确认识和解决当前中学生的厌学心理问题,是实施素质教育,提高教育教学质量至关重要的问题。针对高中学生厌学心理，寻找有效缓解初中学生厌学心理的途径，让教育教学步入良性循环轨道，从而提高教育教学质量。本文就来谈谈如何激发学生数学学习的兴趣,克服厌学心理。
【关键词】高中数学，数学教学，厌学心理，厌学成因，方法对策
数学是自然科学中最基础的学科，对发展学生智力，培养学生能力，特别在培养学生的思维方面，具有其它任一门学科都无法替代的特殊功能。然而，近几年来，普通高中办学规模不断扩大，再加上定向切块把优秀学生切走，普通高中生的生源越来越差，录取分数线一年比一年低，老师们的普遍认识就是学生一届不如一届，学生中的厌学现象日益严重，有的学生对学习产生厌倦乃至厌恶，从而逃避学习。
数学是一门很严谨的学科,最能体现一个人的智力水平,所以学生在学习过程中一旦掉队,便难以赶上。长期以来,总有一些学生成绩较差,其原因固然是多方面的。
1.厌学的主要表现
进入高中后，很多学生认为数学越来越难。在初中时数学成绩好的一些学生，觉得高中数学难学;在初中时数学成绩不好的学生，更是对高中数学望而生畏。所以，部分高中生对数学是由难而烦，甚至由烦而放弃。其主要表现为：学生对学习活动不感兴趣，讨厌学习，对老师的教育教学活动不满意，上课不认真听讲、打瞌睡、作业拖拉、对考试不重视、对学业成绩好坏无所谓，若有不良诱因，甚至旷课、逃学等。
2.产生厌学的原因
学生产生厌学行为既有学生自身的原因，也有客观存在的原因。因此要想对症下药，使教育、转化工作取得成效，必须作具体的分析。造成学生厌学的原因主要有以下几点：
2.1 主观原因。
学生厌学最主要的原因是学生对学习的重要性认识上模糊，缺乏恒心，缺乏毅力，学习态度不端正。如有些学生沉迷于上网，觉得课堂教学与精彩的网上世界相比枯燥乏味，兴趣发生转移，从而慢慢放弃对学习的努力，而把大量时间放在虚幻的网络世界上，完全丧失学习动力，产生厌学行为。
2.1.1 基础比较薄弱。由于普通高中生一般没有达到重点高中的录取分数线，他们的初中基础知识不牢固、不扎实，有的严重偏科，对自已薄弱学科感到畏惧，学习欠方法。久而久之必定失去自信，出现厌学情绪。
2.1.2 激烈的就业竞争，出现新的“读书无用”的模糊认识。有的学生进入高中后，由于学习感到困难，认为考一所本科院校较难，从而错误认为读书无多大意义，还不如趁早随父母打工算了，从而过早的辍学进入了社会，失去读书的机会。
2.1.3 学习目的不明确，安于现状，不思进取。现在的高中生，绝大多数为独生子女，部分家庭经济条件较好的，在长辈的弱爱下，养了很多坏习惯，有的父母有赌博的恶习，势必影响到学生的行为。有的家长只要求学生在学校里上课不捣乱，学业成绩怎么样从不过问，只是为了不让孩子过早地步入社会，学校成了他们孩子的监护场所，老师成了学生的保姆。家长向孩子们承诺：高中毕业后会想办法为其谋求一份职业。因而这部分学生在学校里问题很多，他们成天混世度日，没有一个明确的学习目的，出现厌学心理在所难免。
2.1.4 青春期的影响。身体正在发育，必然在心理、性格各方面都会发生变化，产生情绪波动，学生把自己封闭起来，产生一种自我保护意识，害怕别人窥探心中的秘密，遇到做不来的题目既不问老师，又不问同学。久而久之，知识缺漏越来越多，影响了继续学习。
此外，还有自卑心理、自谅心理、迷惘心理、厌学心理、封闭心理等等。这些心理障碍都不同程度地影响、制约、阻碍着中学生学习数学的积极性和主动性，使数学教学效益降低，教学质量得不到应有的提高。
2.2 外在因素。
2.2.1 社会因素。主要有:①受社会“黄色文化”影响及市场经济浪潮的冲击;②受校外玩乐场所如营业性舞厅,电子游戏室,台球室等影响,使贪玩的学生学习分心;③受毕业分配,就业难及滥招生影响;④受一些知识群体如教师等的生活仍然较为清贫,待遇较低的影响。
2.2.2 家庭因素。父母不管教或不善于管教,导致学生的厌学心理。强制型的家长对子女用压的办法,按其主观愿望逼迫孩子学习,造成孩子的逆反心理,产生对学习的厌倦情绪;放纵型家长对子女放任自流,导致子女懒学勤玩;宠爱型家长对子女百般溺爱,过度迁就,使孩子滋长了依赖性和懒惰性。此外,家庭关系不和或家庭破裂,会给子女心灵上造成创伤,使子女意志消沉而影响学习。
2.2.3 学校因素。主要有:①学校办学方向有偏差或教育方法不当。一方面,在应试机制的作用下,许多学校片面追求升学率,使学生身心负担过重,造成精神高度紧张,难以应付各种压力,由此产生厌学心理在所难免。另一方面,学校对学生学习目的,学习态度,人格等教育长期等闲视之,使学生缺乏学习动力。此外,一些教师厌恶,歧视后进生,使学生对教师产生逆反心理,学习情绪低落。②教师教学观念陈旧,课堂教法不当。如重知识传授,死记硬背,题海战术,轻思想政治教育,学法指导和能力培养;重学习尖子,轻多数学生的培养;脱离实际,讲课枯燥无味等。
此外，教师在教育有过错学生，处理违纪的学生过程中，方法拙劣简单。如上课时对学生讽刺、挖苦，有的动辄采用训斥、停课、写检查，家访告状甚至罚款、罚抄书、罚劳动、罚站等。这样做必然使学生在感情上难以承受，觉得无脸见人，容易引起对老师的反感，学生与老师之间容易形成对立情绪，学生从不喜欢该老师而转移到不喜欢该老师所教的学科，从而失去学习兴趣，出现厌学情绪。
3.疏导方法
正确认识和解决当前中学生的厌学心理问题,是实施素质教育,提高教育教学质量至关重要的问题。针对学生的厌学心理，教师应作十分细致的调查和深入的了解，找出不同的病因，通过多种途径，及时地进行疏导。
3.1 培养学生对学习的兴趣。
高中生由于其年龄特点，精力充沛，易兴奋，兴趣容易发生转移。我们要有意识地引导他们将旺盛精力投放到学习上去。对于基础薄弱，成绩不佳而厌学的学生，应与任课老师配合，具体分析情况，热情鼓励他们，加强对他们薄弱环节的辅导。指导其制订科学的学习计划，运用正确的学习方法，帮助解决学习上遇到的困难。特别是当学生有所进步或获得成功时，及时给予鼓励表扬，使他们享受成功的欢乐，激发他们的自豪感。这样，就可以培养他们对学习的浓厚兴趣，使他们积极主动心情愉悦地学习，不再把学习当作一种负担，从而形成良性循环，使学生走出困境，摆脱不良情绪的干扰，走上一条通向成功的坦途。
此外，要培养他们良好的学习目的和学习动机。因为良好的学习目的和学习动机，能激发爱国热情，在学习上表现出积极的态度，强烈的责任感,有发奋进取的欲望。社会心理学告诉我们：自我意识对个人的言行,活动的指导,推动和制约作用是不言而喻的。它可以使个体正确地认识其在社会生活中的地位,身份和作用,可以帮助个体确立起正确的生活目标和科学的人生价值观,可以使个体建立起正确的自尊心和自信心,推动个体努力完成学习和工作任务。
3.2 教学模式的转变。
改变教学理念和教学模式，不能采用填鸭式教学，不断改变教学方法吸引你的学生，引导你的学生经历观察问题、发现问题、提出问题、探究和解决问题，回到实践中验证结论的正确性这一完整的过程，注重基础知识的讲解，这样不仅利于创新精神和实践能力的培养，更利于数学兴趣的培养，目前学生的学习兴趣是以自己学的好坏来确定的，有的学生由于数学基础差，对其采用的是逃避的方式，教师的耐心、细心，和教学方法的转化，才能从根本上解决问题，使学生形成良好的学习氛围，真正做到让课堂教学焕发生命活力。
3.3 建立融洽和谐的师生关系。
教师若能与学生平等相处,变传统的师生关系为平等,互尊互爱的新型师生关系,缩短心理上的距离，变课堂上接触学生为平时多主动接触学生，变守住讲坛授课为深入到学生座位中间讲课，缩短师生之间在时空上的距离,真诚地关心爱护和尊重学生,充分挖掘其闪光点给予鼓励和表扬，使他们感受到老师那颗慈母般的爱心，这样的教师一定得到学生的尊重，使同学们专心致志地听课,以积极的态度,加倍的努力对待学习。
教师应加强与学生感情的交流，增进与学生的友谊，关心、爱护学生，理解、尊重学生，热情帮助他们解决学习和生活中的困难，特别是对于数学成绩较差的学生，更应主动关心，征询他们的意见，想方设法让他们体验到学数学的乐趣，向他们奉献一片挚诚的爱心。从而使学生对老师有较强的信任感、友好感、亲近感，自然就过渡到喜爱数学学科了,达到“尊其师，信其道”的效果。
3.4 坚持因材施教，激发学生的自信。
根据不同层次水平的学生，设置不同的教学标准。实行因材施教，而使他们对学习充满信心和兴趣。作业可分层次让学生完成不同的作业，上课提问可让学困生回答一些简单的问题，使他们获得成功的喜悦，教学内容可适当降低，教学进度可适当放慢，让大多数学生“吃得下”、“吃得饱”。对作业不能单独完成的学生，课后要加强辅导，帮助他们解决学习上的困难。从而不断提高他们的学习积极性。
3.4.1 分层要求，各有所得。由于学生情况不同，在每个班级里，差异总是存在的。教师应力求做到使各个层次的学生都学有所得，并逐步缩小他们之间的差距。这就要求教师在组织每一单元乃至每节课的教学内容时掌握好恰当的要求，而不使学生觉得偏难或偏易。试行作业分档制度。无论是课内练习，还是课外作业或单元测验，一般都分两三个档次:基本题约占六分之三，一般题占六分之二;选做题约占六分之一，后者只要求少数学生完成，做对的均给予鼓励。这样，每次作业或练习，好中差生都有收获，所以全体学生都满意，且大大减少了抄袭作业的现象。抓优补差，同时并举从初一开始面向全体学生的同时，就应当注意抓优补差。抓两头，带中间，而且重点要抓差的一头。对他们不断鼓励，逐渐消除其自卑感，使之树立起信心，逐步赶上一般水平。
3.4.2 重视学习过程。揭示数学过程，既是数学学科体系的要求也是人类认识规律的要求，同时也是培养学生能力的需要。“从一定意义上讲，学生利用‘数学过程’来学习方法和训练技能，较之掌握知识本身更具有重要的意义”。一是要揭示数学问题的提出或产生过程;二是要揭示新旧知识的衔接、联系和区别;三是要揭示解决问题的思维过程和思维方法;四是要对解题思路、解题方法、解题规律进行概括和总结。总之，要“以启发诱导为基幢，通过学生自己的活动来揭示获取数学知识的思维过程，进而达到发展学生能力的目的”。
3.4.3 加强学法指导，培养良好习惯。
所谓重方法，一是要重视教法研究，既要有利于学生接受理解，又不包办代替，让学生充分动脑、动口、动手，掌握数学知识，掌握数学过程，掌握解题方法;二是要重视学法指导，即重视数学方法教学。数学学法指导范围广泛，内容丰富，它包括指导学生阅读数学教材，审题答题，进行知识体系的概括总结，进行自我检查和自我评定，对解题过程和数学知识体系、技能训练进行回顾和反思，等等。
(1)培养能够独立思考的习惯。有些学生平时练习还可以,一到考试时成绩就上不去，其中一个重要原因是没有独立思考，边看答案边做题，甚至还没看明白题就急着去翻答案，做题的作用类似于校对，答案想通了就认为自己会了，盲目追求做题数量。有时题不会做时，别人的一句提示，一个图形就可使题目迎刃而解。要知道考试时是单兵作战，没有任何外来的提示，常常是考完试就对自己的错误恍然大悟，于是归结于自己的粗心，其实这正是平时自己对一些问题过快地去找答案而缺乏独立思考造成的。
(2)培养同遗忘作斗争。对数学的一些基础概念、定理、定律、公式和规律当然要记牢，这些属一级基础。还应记住的是一些常用的结论、方法，这些属于二级基础。如果到用的时候再去推导，费时又易出错，不如干脆记住。
(3)培养善于归纳总结。当每章每节复习结束，可借助课堂笔记和一些参考书搞一次单元小结，理一理本章知识线索和知识网络，理清前后知识联系;要把平时老师讲的，对自己有用的结论、方法、典型题型都结合自己的理解和领悟总结下来，加以记忆。尤其在考试前把考试范围内的知识总结在一起，考前用很少时间看一遍，增加取胜的信心。
(4)重视方法指导。在学习中，除认真复习知识之外，学生务必重视对各种解题思路和思想方法的进一步掌握。得当的教学方法,对解开学生的思想疙瘩,活跃课堂气氛,调动学生学习积极性,起到事半功倍作用。如何付诸实施：①实行民主教学,变我讲你听,我说你服的单一的灌输式教学为表演,演讲,辩论,讨论,竞赛等和多媒体的现代教学手段来激活课堂,让学生尤其厌学者积极参与课堂教学,做课堂的主人,从而使学生产生进一步学习的兴趣和动机，班主任上班会课也应如此。②要多检查,指导厌学者的作业。这样,才使他们体会到平等观念,感受到老师的慈爱,好学上进。③布置作业应适度,新颖,体现能力培养,杜绝“题海战术”。④多指导学法,交给学生学习“钥匙”。教给学习的方法,能使学生克服学习的盲目性,提高自学能力,诱发学习的学习兴趣。⑤联系社会热点。社会热点富有时代气息,教师应把它与教材相关的知识点结合起来进行教学,以活跃课堂气氛,激发学习兴趣和提高教学效率。⑥语言要生动形象,幽默风趣,富有情感,教态要得体。⑦用发人深省的漫画,插图,用工整,美观,精巧的板书,也能增强趣味性,收到令人满意的效果。这是一项更高层次、有更高效率的学习方法。
(5)培养做好错题分析习惯。学生可以在每章复习结束时，对本章复习过程中做过的练习和试卷中的错误、疏漏进行仔细认真地分析和订正，在错题本上分析每一个题目做错原因，并总结此类题的解题规律，感悟解题思路。
(6)加强限时训练。平时做题不限时间，没有时间限制，精神很放松，可以翻参考书。可在考试时，有时间限制，旁边摆个手表时刻提醒你，精神一下子紧张起来，就会忘了公式，用错了结论，甚至条件没看全，就急着去推导计算，那怎么能做对呢?
(7)强化规范意识。自己在解题时严格要求。要设定题目中未给的量;应用定理、定律列方程等都要用文字说明列式依据。要把重要关系式写在一行中间突出位置，写成“诗歌”的格式。对于多过程、多状态的问题，尽量用图示或文字加以说明，使阅卷人一目了然。
3.5 组织多种课外活动，展示学生的特长，培养学习兴趣。第二课堂活动是激发,培养学生学习兴趣的有效途径。作为思想活跃的中学生不满足于课堂接受,而企望通过课外活动或有参与实践的机会来获取其需要,印证所学的知识,这就大大激发其学习动机。通过组织各种活动，让学生在活动中学习，让学生自觉的学习，使学生感受到学习是一种快乐，从而不断提高学生的学习积极性，防止厌学情绪的产生。
因此，在教学中，一是竭力使每一部分数学知识与学生的生活实践或社会实际联系起来，还数学丰富多彩、生动有趣的本来面目，使枯燥的数字游戏变得生动起来，提高学生接受数学、爱好数学的自信心;二是鼓励学生提出问题，消除老师在学生心目中的神秘感，激励学生勤学好问，建立良好的师生关系，使学生对老师有一种亲近感、信赖感和共鸣感。
3.6 引入竞争机制，形成良好的学风对于成绩较差的学生，老师要给他们发言和展示自我的机会。利用青少年争强好胜的心理，创设一种你追我赶的学习气氛，以此激发学生的学习动机，提高他们的学习热情。
3.7 改变测验方式。每一章节结束后，由学生每人出一份考卷，要求学生可以查阅资料，或者收集平时容易出错的题，或者观摩其他同学的试卷格式，给出解答。然后老师选取一些知识点，由教师重新组合，并注明出处，使学生对题目感到亲切;对答卷中的错误，老师要耐心地帮助学生自己查找、改正，每次帮助十几人，进行轮换。
总之，当前高中学生厌学心理的成因是错综复杂的,解决厌学心理问题的途径也是多种多样,相互渗透的,需要我们在教学实践中积极探索,合理选择或综合运用,需要学生自身的努力,学校,家庭,社会相互配合,多管齐下,才能达到最佳效果。
参考文献
[1]文海山.《让学校成为每位学生的乐园――谈厌学情绪》
[2] 《新课程下教师怎样教学更精彩》，方国才主编.中国科学技术出版社，2006年3月第一版.
高中生数学研究性论文篇二
摘 要：高中生在做数学练习题、习题和测试题等数学活动中，不同程度地出现做错题的现象。这些现象反映了学生在学习数学中所遇到的各种困难和教师教学中存在的问题。本文分析了纠正高中生数学易错问题的三方面教学策略。
关键词：高中数学 纠正易错问题 策略
引言
一般认为学生解数学题出现错误的原因在于：基础不扎实、粗心、步骤不全、心理紧张、没用心做等等。虽然对高中生数学学习中易错问题出现的原因众说纷纭，但参与高中数学教与学的教师和学生却始终期盼能有一种带有鲜明指导作用的、明确的“可操作的实践性理论”给予指导实践，避免或者减少高中生数学学习过程中的易错问题，提升解题实践的质量和效率。
一、知识性错误应对策略――诚意正心精审题意，聚精会神严把条件
对于知识性错误而言，最重要的还是要夯实基础。记忆在理解，理解在思考。
第一，诚意正心精审题意，聚精会神严把条件;第二，根据已知读懂数据，搞清关系拟定方案;第三，条理清晰循序渐进，规范解答书写流畅;第四，回顾反思检查讨论，触类旁通举一反三。
学生进行数学思维的核心是数学概念，学生认知的基础也是数学概念。以数学概念为载体的相关的知识性错误的纠错教学实践活动，既能培养学生主动获取知识的能力，又能培养学生灵活思维的能力。“表面上看，数学概念蕴含着极其抽象与丰富的思维价值。数学概念往往是静态的陈述性知识，但从它的产生与形成过程来看，它承载数学思维的载体力量是不可低估的。”
数学概念理解错误的解决成了克服知识性错误的核心与瓶颈，而且数学概念理解错误的有效突破能获得思维能力提升和知识牢固掌握的双赢效果。随着数学教育教学深入研究，数学变式教学越来越受到学者和专家的注意。通过对学生做错题现象认真分析，了解学生对概念本质属性的理解程度，精选概念变式题，避免或减少学生概念理解方面的错误。
二、逻辑性错误应对策略――全力以赴抓住特征，虚心涵咏寻求启示
逻辑有其不以人的意志为转移的自身规律。不论用任何定义和命题，进行任何论理和推导，都要遵守最基本的逻辑法则。不然，人们的思维就会出现混乱。产生逻辑性错误的主要成因是由于在解决数学问题当中违背逻辑思维规律。
逻辑性错误是数学基础知识掌握不扎实的常见错误之一。在解决数学问题过程中，要想避免或减少逻辑性错误的产生，第一，要夯实双基，只要把高中的知识点吃透，领悟到位，再加上严格的做题训练，可以起到一定的作用。第二，不同的学生所犯的逻辑性错误不尽相同，因人而异。教师也要因材施教，对症下药。每个人都要准备自己的纠错笔记本，加强对概念、性质、法则、定理、公式、公理等的理解和消化，纠正自己的思维方式，要强化自己的思维训练，不断形成良好的思维品质。第三，审题要慢，下手要快，稳扎稳打，脚踏实地。
中学数学课程标准明确指出：“数学教学中应发展学生的逻辑思维能力。”但是，为什么会出现如此多的逻辑性错误，且是高中生最苦不堪言的。原因是多方面的，教师可以从以下几个方面进行尝试：①设计有利于启发学生思考的问题或学生感兴趣的问题;②用规范的证明方法或计算教会学生正确的思维方式;③在数学教学中积极渗透数学建模的意识;④重视训练学生数学语言表达和记忆的能力;⑤有条件的前提下，可以尝试编写能力和知识双主线的课程体系。
知识学习过程和逻辑思维能力的形成过程是相辅相成的，但过重的知识学习负担会延误培养的时机。以知识记忆为基础的题海战术，对能力的培养极为不利，这也是反对题海战术的主要理由之一。
三、习惯性错误应对策略――思接千载纵横交错，神游八荒贯通思路
解数学题时，也要注意解题思维策略问题，要思考：切入点是什么，应遵循的原则有哪些。高中数学中经常用到的数学思维策略有：正难则反、化生为熟、倒顺相还、动静转换、分合相辅、以简驭繁、数形结合、进退互用，等。学有余力的高中生阅读数学课外报刊杂志，参加数学学科课外活动小组，多做数学课本以外的习题，最好研究一下相关内容的数学史，加大自学力度，夯实基础，拓展自己的知识深度、广度 、角度。
首先是解决好我要学的问题，兴趣是最好的老师。学习数学不应只满足于应付考试，而是自己主动地学习其中的科学逻辑，体会其博大精深与精妙细微。兴趣能降龙伏虎、过关斩将、步步惊心、层层深入、流连忘返、乐在其中。
其次是要注意学习质量和效果的问题，不盲目图快。掌握新知时，思想上要有一遍成功的意识，越是难点越要着力。为保证学习效率，应具体情况具体对待。
再次，要重视基础知识、基本概念、基本思想和基本活动经验，顺藤摸瓜。根基打好了，拔高是不成问题的。
最后，是注意新旧知识的联系。数学中各模块的知识都不是孤立的，注意找出他们的内在联系，互相结合，可以帮助加深理解和消化，使之系统化。老生常谈，返璞归真，注重实质，注意适当形式化，数学学习中的每一个环节都有着无可替代的作用，不可小觑。
1.预习。学会阅读教科书，就像预习语文一样预习数学，看不懂的地方作些记号，上课时就有的放矢;还可以试着做一下难度不太大的相关习题，以检验预习效果。
2.上课。课上 40 分钟要全神贯注听老师讲课，同时自己主动思考，与老师达成默契。特别是，老师讲解概念时，边听边记，并在老师讲解、举例过程中聚精会神。
3.笔记。数学课要学会记笔记，但不能影响听课效率。因此，要充分利用现代化学习工具，高科技等，可以录音、录像、拍照，或利用可移动硬盘等。不过，传统的也未必不好，可以摘要记录，课下整理。
4.作业。应坚持独立自觉完成作业，对于做错的题目应该分析原因，认真订正，不妨准备一本错题本，将错误分析、正确解法等记录下来，这样就和笔记本一样，成为重要的学习资料。
5.复习。每人可以在教师指导下，根据自己的实际情况，精选一到两本参考书。要学会站在巨人的肩膀上看问题，要善假于物，借力使力不费力。温故而知新，可以为师矣。
四、结束语
尽管数学解题是学生难以避免的一项教学活动，是了解学生对数学知识掌握的一个主要环节，可是作为一名数学教师不应当让学生和自己落入“题海”中，所以，教师要掌握一定的纠错策略，提高学生的解题正确率。
参考文献
[1]董自光.利用错误资源 启发学生思维[J].现代教育教学探索，2012(3)：263.
[2]陈志江.做好考试分析 提升教学实效[J].数学通讯，2013(6)：8-10.
高中生数学研究性论文篇三
【摘 要】高中生数学自主学习动机激发策略研究是济南市十二五教育科学规划课题。本文以人教B版必修二第二章第二节第四课时《点到直线的距离》这节课为例，将各种版本的教材进行整合，将教材的例习题重组，来打造最适合学生的课堂，最大化的发挥教师的主导作用，充分考虑高中生的心理特点和需求，激发学生自主学习动机，让数学课堂变得更加富有激情，更加富有思维活力，让学生在数学课堂上充分发挥主观能动性，自主探索发现，获得可持续发展的能力，不再做单纯记忆公式、套用公式解题的机器。
【关键词】高中生;自主学习;动机激发;策略研究;课例
教材分析
1.地位作用
初中平面几何学习了距离的概念，对距离有定性的刻画。本节推导出了点到直线的距离公式，实现了从定性刻画到定量计算的过渡。点到直线的距离公式推导中蕴含的数学思想方法——坐标法及算法思想魅力无穷，有助于学生思维能力的提高。对后继直线与圆的位置关系、算法初步和圆锥曲线等知识的学习起到引领的作用。
2.教学目标
(1)知识与技能目标：掌握点到直线的距离公式及其推导过程;能正确使用公式解决简单问题;会求两条平行线间的距离。
(2)过程与方法目标：经历点到直线的距离公式的探索过程;体会推导过程中蕴含的数学思想方法;发展学生的运算能力。
(3)情感、态度与价值观目标：通过探索公式的推导过
程，培养学生的意志品质;感受公式简洁的数学美;通过题组训练，增强利用公式解决问题的意识。
3.重点难点
(1)教学重点：点到直线的距离公式及其推导过程。
(2)教学难点：点到直线的距离公式的推导过程。
学情分析
(1)知识基础：学生刚刚学习了直线方程的形式、两直线的位置关系等内容，会联立两直线的方程，通过加减消元法求交点坐标;会求与已知直线垂直的直线方程;学习了两点间的距离公式，并会应用。
(2)方法基础：数形结合已经较为熟悉;坐标法解决几何问题也有了初步的认识。
(3)困难预测：利用求垂足坐标的方法推导公式时学生可能会存在困难，因为运算繁琐，学生不容易发现规律，往往半途而废.教师要及时引导。
教学方法
“学习任何东西的最好的途径是自己去发现”，在学生的最近发展区设计问题串，引导学生分组合作，探究公式，体会公式的“再发现”过程。在此过程中对学生可能采取的其他做法加以引导。在应用公式时，采取题组教学，从公式的正用、逆用、拓展用三方面设置题组，充分考虑到各个层次的学生，合理利用多媒体辅助教学，PPT课件与实物投影相结合。
学法指导
通过在最近发展区设计问题串，指导学生利用已有知识分析问题、解决问题;通过写算法和题组训练，指导学生写出解题步骤，养成分步计算的习惯;通过小组合作学习，提高自主学习、合作探究的能力。
教学过程
第一环节：创设情境，引入课题
情境：栈桥是青岛的标志，“回澜阁”可以看作一个点，路可以看成一条直线，回澜阁到路的距离就可以看作是点到直线的距离。
【师生互动】PPT展示图片，学生边观察边思考。
【设计意图】通过创设实际生活情境，让学生直观感受几何要素——“点到直线的距离”，体会探讨点到直线距离公式的必要性，激发学生兴趣，激起探索欲望。
那么在平面直角坐标系下，如何来求点到直线的距离呢?带着这个问题，进入。
第二环节：分组合作，探究公式
本环节分三个阶段进行，第一阶段，复习旧知;第二阶段，用方法1——求交点的办法推导公式;第三阶段，探讨其他思路。
阶段一：复习旧知
设置了以下三个问题：
【师生互动】教师提问，学生思考、回答，师生共同完成。
【设计意图】通过问题1回顾与已知直线垂直的直线方程的形式;通过问题2，复习方法，求两直线的交点坐标，就是转化为二元一次方程组的求解问题，通过加减消元法完成。问题3复习两点间的距离公式。此阶段不仅复习了前面所学知识，而且非常自然的过渡到接下来的公式推导问题，在原有知识的基础上建构新的知识，符合建构主义理论。并且通过以上3个问题的设置分散了教学难点。
阶段二：用求交点坐标的方法推导公式
教师提出问题：
学生通过刚才第一阶段复习旧知的三个问题，容易有方法：过点p做直线l的垂线m，先求垂线m的方程，再联立直线l和直线m的方程求出交点P0的坐标，最后用两点间距离公式计算(我们称为方法1)。
交点坐标为：
由两点间的距离公式得：
所以：
【师生互动】
1.采取小组合作探究的方式，教师及时点拨。在此过程中，学生可能会在使用两点间距离公式后，看到复杂的式子无从下手，教师及时引导，不要急于平方展开，注意到第一个平方内通分后分子可提取公因式A，同样的在第二个平方内通分后分子提取公因式B，然后将 看成一个整体，从而在师生互动，生生互动中突破教学难点。
2.得到公式后，师生共同欣赏公式简洁的形式，分析公式的结构特征：分子是将点的坐标代入直线一般式方程的左边得到的代数式加绝对值，分母是一般式方程中系数的平方与系数的平方的和的算术平方根。还可以用方程的观点理解公式，公式中有6个量，可知5求1。
【设计意图】
通过小组合作探究，利用集体的力量，突破教学难点。同时，本阶段通过在学生的最近发展区设计问题，符合学生的认知规律。在这里给学生充分探索的空间，让学生实践自己的想法，一方面熟悉坐标法，另一方面让学生体验探索的艰辛，感受成功的快乐。通过分析公式，有助于公式的理解和记忆。利用求垂足坐标的办法推导公式是本节课的重点。推导完成后，引导学生梳理思路，体会其中蕴含的数学思想方法——坐标法和转化思想。 阶段三：探究其他推导公式的方法
方法1容易想到，但运算较繁，进入第三阶段，师生共同探讨其他方法：老师引导学生变换角度去考虑，这时可以通过设问启发学生给出新的方法。
教师提出问题：在利用方法1推导公式的过程中，我们求出了垂足坐标，如果设P0(X0，Y0)，由距离公式，只要列出关于(X1-X0)和(Y1-Y0)的两个方程，就可以求出这两点的距离。
【师生互动】多媒体课件展示关键步骤，师生共同分析，第二个式子通过配凑得到关于(X1-X0)和(Y1-Y0)的式子，从而化解难点，避免了复杂的运算。完整过程学生课后撰写小论文。
【设计意图】B版教材上就是这样推导公式的，学生很难想到。但在我们使用了方法1证明公式以后再探讨这种方法效果会好很多。领会设而不求，开阔思路，冲击思维。
第三环节：题组训练，应用公式
应用公式前，教师提出问题：
写出求
的距离的计算步骤。
【师生互动】学生独立思考，教师完善，得出计算步骤。
【设计意图】渗透算法思想，减少在应用公式时的错误，发展学生的运算能力。
题组1：
【师生互动】由学生独立完成，并请两名同学板演。
【设计意图】题组1为正用公式的题目，第1题为直接用公式;第2、3题需要先化为一般式，再用公式;第4题为特殊情况，可化为一般式用公式解决，也可数形结合解决。通过题组1，体会如何记忆公式，总结应用公式注意的问题。
题组2：
【师生互动】先独立思考，后小组合作，选取小组代表展示解题过程，教师及时评价。
【设计意图】题组2为逆用公式的题目，公式中有6个量，可知5求1，利用方程的思想解决问题。通过题组2，初步学会灵活使用公式。
题组3：
【师生互动】学生先独立思考，后小组合作探究完成，选取小组代表展示探究成果。教师强调应用两条平行线间的距离公式时注意的问题。
【设计说明】题组3应用点到直线的距离公式推导两条平行线间的距离公式，并能初步应用两条平行线间的距离公式解决问题。通过题组3，初步学会求两平行线间的距离。
第四环节：共同小结，布置作业
1.引导学生从知识上、方法上和情感上对本节课进行小结。
2.分层布置作业，并对课堂上没有讨论尽兴的公式推导问题，设置开放性作业，撰写小论文。
【师生互动】一名同学小结，其他同学补充完善。作业通过查阅资料独立完成。
【设计意图】让学生大胆发言，归纳总结本节课的收获，使学生对所学内容有一个系统的认识。通过分层布置作业，使不同层次的学生都有提高，通过开放性作业，放飞学生的思维，充分发挥学生的创造性。
课例反思
英国著名教育家斯宾塞指出：“在教育中应该尽量鼓励个人发展的过程，应该引导学生进行探讨，自己去推论，给他们讲的尽量少些，而引导他们去发现的应该尽量多些。”本节课的教学，就是通过复习旧知问题串的引导，学生独立思考与小组合作交流有机融合，自主分析点到直线距离怎样推导的问题，并解决其推导的过程，深入分析学生、挖掘教材，创造性的使用教材。本节课没有直接采用B版教材的“设而不求”的推导公式的方法，因为笔者认为此法学生很难想到，很多学生预习过后说看不懂，不符合学生的最近发展区原则。而是先采用了学生最容易想到的利用求交点坐标、通过两点间距离公式推导点到直线距离的方法，通过求交点的办法推导公式作为重点，教材上奇思妙想，设而不求的办法以及另辟蹊径，面积法等等为辅，课堂上探讨不充分的可留作课下继续探讨，作为课堂教学的延续，布置开放性作业，撰写小论文。学生俨然成了数学家，积极性主动性可想而知。
【参考文献】
[1]张学昭说课艺术.点到直线的距离
[2]韩相河.走进名师课堂——高中数学.《正弦定理》教学设计.97-109
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