数学数学归纳法

　　数学归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。下面是学习啦小编为你整理的高中数学数学归纳法，一起来看看吧。

　　高中数学数学归纳法定义

　　最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：

　　1.证明当n= 1时命题成立。

　　2.假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。(m代表任意自然数)

　　这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。把这个方法想成多米诺效应也许更容易理解一些。例如：你有一列很长的直立着的多米诺骨牌，如果你可以：

　　1)证明第一张骨牌会倒。

　　2)证明只要任意一张骨牌倒了，那么与其相邻的下一张骨牌也会倒。

　　那么便可以下结论：所有的骨牌都会倒下。

　　高中数学数学归纳法及其证明方法

　　(一)第一数学归纳法

　　一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤

　　(1)证明当n取第一个值时命题成立，对于一般数列取值为1，但也有特殊情况，

　　(2)假设当n=k(k≥[n的第一个值]，k为自然数)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

　　(二)第二数学归纳法

　　对于某个与自然数有关的命题，

　　(1)验证n=n0时P(n)成立，

　　(2)假设no<n<k时P(n)成立，并在此基础上，推出P(k+1)成立。

　　综合(1)(2)对一切自然数n(>n0)，命题P(n)都成立，

　　(三)螺旋式数学归纳法

　　P(n)，Q(n)为两个与自然数有关的命题，

　　假如(1)P(n0)成立，

　　(2)假设P(k)(k>n0)成立，能推出Q(k)成立，假设Q(k)成立，能推出P(k+1)成立，综合(1)(2)，对于一切自然数n(>n0)，P(n)，Q(n)都成立，

　　(四)倒推数学归纳法(又名反向数学归纳法)

　　(1)对于无穷多个自然数命题P(n)成立，

　　(2)假设P(k+1)成立，并在此基础上推出P(k)成立，

　　综合(1)(2)，对一切自然数n(>n0)，命题P(n)都成立，

　　总而言之：归纳法是由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法。归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法完全归纳法：数学归纳法就是一种不完全归纳法，在数学中有着重要的地位!

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