数学圆锥曲线知识点
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数学圆锥曲线知识点
解析几何是高中数学课程中的经典内容,而圆锥曲线更是高中数学平面解析几何中的重要曲线,下面是学习啦小编为你整理的数学圆锥曲线知识点，一起来看看吧。数学圆锥曲线知识点
| 圆锥曲线 | 椭圆 | 双曲线 | 抛物线 |
| 标准方程 | (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 a>b>0 | (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 a>0,b>0 | y^2=2px p>0 |
| 范围 | x∈[-a,a]y∈[-b,b] | x∈(-∞,-a]∪[a,+∞)y∈R | x∈[0,+∞) y∈R |
| 对称性 | 关于x轴,y轴,原点对称 | 关于x轴,y轴,原点对称 | 关于x轴对称 |
| 顶点 | (a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b) | (a,0),(-a,0) | (0,0) |
| 焦点 | (c,0),(-c,0) 【其中c^2=a^2-b^2】 | (c,0),(-c,0) 【其中c^2=a^2+b^2】 | (p/2,0) |
| 准线 | x=±(a^2)/c | x=±(a^2)/c | x=-p/2 |
| 渐近线 | —————————— | y=±(b/a)x | ————— |
| 离心率 | e=c/a,e∈(0,1) | e=c/a,e∈(1,+∞) | e=1 |
| 焦半径 | ∣PF1∣=a+ex ∣PF2∣=a-ex | ∣PF1∣=∣ex+a∣∣PF2∣=∣ex-a∣ | ∣PF∣=x+p/2 |
| 焦准距 | p=(b^2)/c | p=(b^2)/c | p |
| 通径 | (2b^2)/a | (2b^2)/a | 2p |
| 参数方程 | x=a·cosθ y=b·sinθ，θ为参数 | x=a·secθ y=b·tanθ,θ为参数 | x=2pt^2 y=2pt,t为参数 |
| 过圆锥曲线上一点 | (x0·x/a^2)+(y0·y/b^2)=1 (x0,y0)的切线方程 | (x0x/a^2)-(y0·y/b^2)=1 | y0·y=p(x+x0) |
| 斜率为k的切线方程 | y=kx±√[(a^2)·(k^2)+b^2] | y=kx±√[(a^2)·(k^2)-b^2] | y=kx+p/2k |
数学圆锥曲线知识点：公式
抛物线：y = ax *+ bx + c就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a >0时开口向上
a < 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y = a(x+h)* + k
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上焦点坐标为(p/20) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
圆：体积=4/3(pi)(r^3)
面积=(pi)(r^2)
周长=2(pi)r
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(ab)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0
数学圆锥曲线知识点：解题技巧
(1)充分利用几何图形解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算量。
(2) 充分利用韦达定理及“设而不求”的策略
我们经常设出弦的端点坐标而不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。
(3) 充分利用曲线系方程
利用曲线系方程可以避免求曲线的交点，因此也可以减少计算。
(4)充分利用椭圆的参数方程
椭圆的参数方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题.这也是我们常说的三角代换法。
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