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高二数学知识点

时间: 芷琼1026 分享

  高二是高中数学教学内容最多且难度相对较高的阶段,下面是学习啦小编为你整理的高二数学知识点,一起来看看吧。

  高二数学知识点:平面向量

  1.基本概念:

  向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

  2. 加法与减法的代数运算:

  (1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 ).

  向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。

  向量加法有如下规律: + = + (交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);

  3.实数与向量的积:实数 与向量 的积是一个向量。

  (1)| |=| |·| |;

  (2) 当 a>0时, 与a的方向相同;当a<0时, 与a的方向相反;当 a=0时,a=0.

  两个向量共线的充要条件:

  (1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ,使得b= .

  (2) 若 =( ),b=( )则 ‖b .

  平面向量基本定理:

  若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , ,使得 = e1+ e2.

  4.P分有向线段 所成的比:

  设P1、P2是直线 上两个点,点P是 上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数 使 = , 叫做点P分有向线段 所成的比。

  当点P在线段 上时, >0;当点P在线段 或 的延长线上时, <0;

  分点坐标公式:若 = ; 的坐标分别为( ),( ),( );则 ( ≠-1), 中点坐标公式: .

  5. 向量的数量积:

  (1).向量的夹角:

  已知两个非零向量 与b,作 = , =b,则∠AOB= ( )叫做向量 与b的夹角。

  (2).两个向量的数量积:

  已知两个非零向量 与b,它们的夹角为 ,则 ·b=| |·|b|cos .

  其中|b|cos 称为向量b在 方向上的投影.

  (3).向量的数量积的性质:

  若 =( ),b=( )则e· = ·e=| |cos (e为单位向量);

  ⊥b ·b=0 ( ,b为非零向量);| |= ;

  cos = = .

  (4) .向量的数量积的运算律:

  ·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( +b)·c= ·c+b·c.

  6.主要思想与方法:

  本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面向量的基本定理,计算向量的模、两点的距离、向量的夹角,判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点。

  高二数学知识点:不等式的证明

  1.不等式证明的依据

  (2)不等式的性质(略)

  (3)重要不等式:①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)

  ②a2+b2≥2ab(a、b∈R,当且仅当a=b时取“=”号)

  2.不等式的证明方法

  (1)比较法:要证明a>b(a0(a-b<0),这种证明不等式的方法叫做比较法.

  用比较法证明不等式的步骤是:作差——变形——判断符号.

  (2)综合法:从已知条件出发,依据不等式的性质和已证明过的不等式,推导出所要证明的不等式成立,这种证明不等式的方法叫做综合法.

  (3)分析法:从欲证的不等式出发,逐步分析使这不等式成立的充分条件,直到所需条件已判断为正确时,从而断定原不等式成立,这种证明不等式的方法叫做分析法.

  证明不等式除以上三种基本方法外,还有反证法、数学归纳法等.

  高二数学知识点:解不等式

  1.解不等式问题的分类

  (1)解一元一次不等式.

  (2)解一元二次不等式.

  (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.

  ①解一元高次不等式;

  ②解分式不等式;

  ③解无理不等式;

  ④解指数不等式;

  ⑤解对数不等式;

  ⑥解带绝对值的不等式;

  ⑦解不等式组.

  2.解不等式时应特别注意下列几点:

  (1)正确应用不等式的基本性质.

  (2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.

  (3)注意代数式中未知数的取值范围.

  3.不等式的同解性

  (5)|f(x)|0)

  (6)|f(x)|>g(x)①与f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②与g(x)<0同解.

  (9)当a>1时,af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解,当0ag(x)与f(x)


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