2018四川中考数学试卷答案解析版
2018年四川的中考时间已经确定，各位正在紧张复习中考知识点的同学，要多做万年的中考数学试卷，巩固基础。下面由学习啦小编为大家提供关于2018四川中考数学试卷答案解析版，希望对大家有帮助!
2018四川中考数学试卷一、选择题
(共10小题，每小题4分，满分40分)
1.﹣2的倒数是( )
A.﹣2 B.﹣ C. D.2
【答案】B.
【解析】
试题分析：∵﹣2×(﹣ )=1，∴﹣2的倒数是﹣ ，故选B.
考点：倒数.
2.如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是( )
A. B. C. D.
【答案】A.
考点：由三视图判断几何体.
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】
试题分析： 与 不是同类项，不能合并，A错误;
，B错误;
，C正确;
，D错误.
故选C.
考点：同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
4.已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】C.
考点：多边形内角与外角.[
5.对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( )
A.某市明天将有75%的时间下雨
B.某市明天将有75%的地区下雨
C.某市明天一定下雨
D.某市明天下雨的可能性较大
【答案】D.
【解析】
试题分析：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选D.
考点：概率的意义.
6.如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为( )
A.20° B.35° C.45° D.70°
【答案】B.
【解析】
试题分析：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故选B.
考点：平行线的性质.
7.如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )
A.2cm B. cm C. cm D. cm
【答案】D.
考点：垂径定理;翻折变换(折叠问题).
8.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】A.
【解析】
试题分析：∵OC⊥AB，∴AD=BD= AB= ×8=4，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，∴OD= =3，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2.故选A.
考点：垂径定理;勾股定理.
9.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是( )
A.msin35° B.mcos35° C. D.
【答案】A.
考点：锐角三角函数的定义.
10.如图，抛物线 (a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac
②方程 的两个根是x1=﹣1，x2=3;
③3a+c>0
④当y>0时，x的取值范围是﹣1≤x<3
⑤当x<0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】B.
考点：二次函数图象与系数的关系;数形结合.
2018四川中考数学试卷二、填空题
(共5小题，每小题4分，满分20分)
11.因式分解： = .
【答案】2(x+3)(x﹣3).
【解析】
试题分析： = =2(x+3)(x﹣3)，故答案为：2(x+3)(x﹣3).
考点：提公因式法与公式法的综合运用.
12.数据1，2，3， 0，﹣3，﹣2，﹣1的中位数是 .
【答案】0.
【解析】
试题分析：把数据按从小到大排列：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，共有7个数，最中间一个数为0，所以这组数据的中位数为0.故答案为：0.
考点：中位数.
13.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为 .
【答案】6.9×10﹣7.
【解析】
试题分析：0.00000069=6.9×10﹣7.故答案为：6.9×10﹣7.
考点：科学记数法—表示较小的数.
14.若一元二次方程 有两个相等的实数根，则c的值是 .
【答案】4.
【解析】
试题分析：∵一元二次方程 有两个相等的实数根，∴△=16﹣4c=0，解得c=4.故答案为：4.
考点：根的判别式.
15.在函数 中，自变量x的取值范围是 .
【答案】x≥﹣ ，且x≠2.
【解析】
试题分析：由题意，得：3x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣ ，且x≠2，故答案为：x≥﹣ ，且x≠2.
考点：函数自变量的取值范围.
2018四川中考数学试卷三、解答题
(共5小题，满分40分)
16.(1)计算： .
(2)先化简，再求值： ，其中 .
【答案】(1)4;(2) ，4.
考点：分式的化简求值;实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
17.如图，小明在A处测得风筝(C处)的仰角为30°，同时在A正对着风筝方向距A处30米的B处，小明测得风筝的仰角为60°，求风筝此时的高度.(结果保留根号)
【答案】 .
考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.
18.某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名.
【答案】(1)120，30%;(2)作图见解析;(3)450.
试题解析：(1)调查的总人数是：18÷15%=120(人)，安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是： =30%.
故答案为：120，30%;
(2)安全意识“较强”的人数是：120×45%=54(人)
;
(3)估计全校需要强化安全教育的学生约1800× =450(人)，故答案为：450.
考点：条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
19.如图，在平面直角坐标系中，过点A(2，0)的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB= ，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1.
(1)求直线l的表达式;
(2)若反比例函数 的图象经过点P，求m的值.
【答案】(1) ;(2) .
(2)∵点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，∴点P的横坐标为﹣1，又∵点P在直线l上，∴点P的纵坐标为：﹣ ×(﹣1)+1= ，∴点P的坐标是(﹣1， )，∵反比例函数 的图象经过点P，∴ = ，∴m=﹣1× = .
考点：反比例函数与一次函数的交点问题.
20.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由;
(2)若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长.
【答案】(1)直线DE与⊙O相切;(2)4.75.
【解析】
试题分析：(1)直线DE与圆O相切，理由如下：连接OD，由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠ODE为直角，即可得证;
(2)连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的得到x的值，即可确定出DE的长.
试题解析：(1)直线DE与⊙O相切，理由如下：
连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°﹣90°=90°，∴直线DE与⊙O相切;
(2)连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+(8﹣x)2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.75.
考点：直线与圆的位置关系;线段垂直平分线的性质;与圆有关的位置关系;探究型.
21.在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是 .
【答案】 .
考点：列表法与树状图法.
22.如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心.若AB=1.5，则DE= .
【答案】4.5.
【解析】
试题分析：∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为(1，0)，D点坐标为(3，0)，∴AO=1，DO=3，∴ ，∵AB=1.5，∴DE=4.5.故答案为：4.5.
考点：位似变换;坐标与图形性质.
23.如图，已知点P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数 的图象交PM于点A，交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12，则k= .
【答案】6.
考点：反比例函数系数k的几何意义.
24.如图，抛物线的顶点为P(﹣2，2)，与y轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，﹣2)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为 .
【答案】12.
【解析】
试题分析：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，∴四边形APP′A′是平行四边形，∵抛物线的顶点为P(﹣2，2)，与y轴交于点A(0，3)，平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，﹣2)，∴PO= = ，∠AOP=45°，又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP′= ×2= ，∴AD=DO=sin45°•OA= ×3= ，∴抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为： × =12.故答案为：12.
考点：二次函数图象与几何变换.
25.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，﹣1)，P5(2，﹣1)，P6(2，0)，…，则点P2017的坐标是 .
【答案】(672，1).
考点：规律型：点的坐标;综合题.
26.某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件;如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件.设每件商品的售价为x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元.
(1)当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元?
(2)当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
【答案】(1)65或85;(2)当售价定为75时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元.[
考点：二次函数的应用;一元二次方程的应用;二次函数的最值;最值问题.
27.如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点.
(1)求证：BD=CE;
(2)若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长;21世纪教育网
【答案】(1)证明见解析;(2)PB的长为 或 .
【解析】
试题分析：(1)依据等腰三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，依据同角的余角相等得到∠DAB=∠CAE，然后依据SAS可证明△ADB≌△AEC，最后，依据全等三角形的性质可得到BD=CE;
(2)分为点E在AB上和点E在AB的延长线上两种情况画出图形，然后再证明△PEB∽△AEC，最后依据相似三角形的性质进行证明即可.
试题解析：(1)∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE，∴△ADB≌△AEC，∴BD=CE.
(2)解：①当点E在AB上时，BE=AB﹣AE=1.
∵∠EAC=90°，∴CE= = .
同(1)可证△ADB≌△AEC，∴∠DBA=∠ECA.
∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC，∴ ，∴ ，∴PB= .
∵∠BEP=∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴ ，∴ ，∴PB= .
综上所述，PB的长为 或 .
考点：相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;旋转的性质;分类讨论.
28.如图，抛物线 (a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为(4，0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标;
(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标.
【答案】(1) ;(2)( ，0);(3)4，M(2，﹣3).
【解析】
试题分析：方法一：
(1)该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可.
(2)首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标.
(3)△MBC的面积可由S△MBC= BC×h表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M.
方法二：
(1)略.
(2)通过求出A，B，C三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC⊥BC，从而求出圆心坐标.
(3)利用三角形面积公式，过M点作x轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC的面积函数，从而求出M点.
(3)已求得：B(4，0)、C(0，﹣2)，可得直线BC的解析式为：y= x﹣2;
设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y= x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：
x+b= ，即： ，且△=0;
∴4﹣4× (﹣2﹣b)=0，即b=﹣4;
∴直线l：y= x﹣4.
所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有： ，解得：
即 M(2，﹣3).
过M点作MN⊥x轴于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB= ×2×(2+3)+ ×2×3﹣ ×2×4=4.
(3)过点M作x轴的垂线交BC′于H，∵B(4，0)，C(0，﹣2)，∴lBC：y= x﹣2，设H(t， t﹣2)，M(t， )，∴S△MBC= ×(HY﹣MY)(BX﹣CX)= ×( t﹣2﹣ )(4﹣0)=﹣t2+4t，∴当t=2时，S有最大值4，∴M(2，﹣3).
考点：二次函数综合题;最值问题;二次函数的最值;压轴题;转化思想.
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