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深圳龙岗中考二模数学试卷答案

时间: 丽仪1102 分享

  深圳龙岗的二模考试已经结束,中考前的模拟考试都非常重要,这次的数学试卷相信大家都有考出理想的成绩。下面由学习啦小编为大家提供关于深圳龙岗中考二模数学试卷,希望对大家有帮助!

  深圳龙岗中考二模数学试卷题目

  一、选择题。(共10题;共30分)

  1、空气的密度为0.00129g/cm3 , 0.00129这个数用科学记数法可表示为( )

  A、0.129×10﹣2

  B、1.29×10﹣2

  C、1.29×10﹣3

  D、12.9×10﹣1

  2、下列事件发生的概率为0的是( )

  A、射击运动员只射击1次,就命中靶心

  B、任取一个实数x,都有|x|≥0

  C、画一个三角形,使其三边的长分别为8cm,6cm,2cm

  D、抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子,朝上一面的点数为6

  3、已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2﹣2x﹣3=0.下列说法正确的是

  A、①②都有实数解

  B、①无实数解,②有实数解

  C、①有实数解,②无实数解

  D、①②都无实数解

  4、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )

  A、图象关于直线x=1对称

  B、函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是﹣4

  C、﹣1和3是方程ax2+bx+c(a≠0)=0的两个根

  D、当x<1时,y随x的增大而增大

  5、如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于( )

  A、

  B、

  C、5

  D、4

  6、如图,△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,四边形ABCD是平行四边形,下列结论错误的是(  )

  A、沿AE所在直线折叠后,△ACE和△ADE重合

  B、沿AD所在直线折叠后,△ACE和△ADE重合

  C、以A为旋转中心,把△ACE逆时针旋转90°后与△ADB重合

  D、以A为旋转中心,把△ACE逆时针旋转270°后与△ADB重合

  7、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠COB=60°,CD=2 ,则阴影部分图形的(  )

  A、4π

  B、2π

  C、π

  D、

  8、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数,下列属于三角数的是……………………… ( )

  A、55

  B、60

  C、65

  D、75

  9、如图,在平行四边形ABCD中,AD=7,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=4,则AB的长为(  )

  A、4

  B、3

  C、

  D、2

  10、已知二次函数y=﹣ x2﹣3x﹣ ,设自变量的值分别为x1 , x2 , x3 , 且﹣3

  A、y1>y2>y3

  B、y1

  C、y2>y3>y1

  D、y2

  二、填空题(共6题;共12分)

  11、分解因式:x2﹣9=________.

  12、若不等式组 的解集是﹣1

  13、不等式组 的最大整数解为________.

  14、在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,BC=8,CD=________.

  15、如图,下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的,根据此规律确定x的值为________.

  16、如图,四边形OABC是矩形,四边形ADEF是正方形,点A、D在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数 的图象上,正方形ADEF的面积为4,且BF=2AF,则k值为________ .

  三、解答题(共7题;共58分)

  17、化简,再求代数式的值: ,其中 .

  18、已知关于x的不等式组 (a≠0)求该不等式组的解集.

  19、有一则广告称“有80%的人使用本公司的产品”,你对该则广告的宣传有何看法?

  20、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.

  21、如图,在△ABC中,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点D,点E在弧BD上,连接DE,AE,连接CE并延长交AB于点F,∠AED=∠ACF.

  (1)求证:CF⊥AB;

  (2)若CD=4,CB=4 ,cos∠ACF= ,求EF的长.

  22、如图①,已知矩形ABCD中,AB=60cm,BC=90cm.点P从点A出发,以3cm/s的速度沿AB运动:同时,点Q从点B出发,以20cm/s的速度沿BC运动.当点Q到达点C时,P、Q两点同时停止运动.设点P、Q运动的时间为t(s).

  (1)当t=________s时,△BPQ为等腰三角形;

  (2)当BD平分PQ时,求t的值;

  (3)如图②,将△BPQ沿PQ折叠,点B的对应点为E,PE、QE分别与AD交于点F、G.探索:是否存在实数t,使得AF=EF?如果存在,求出t的值:如果不存在,说明理由.

  23、平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,点A、C的坐标分别是为(0,3)、(-1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到平行四边形A′B′OC′.

  (1)若抛物线过点C、A、A′,求此抛物线的解析式;

  (2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长;

  (3)点M是第一象限内抛物线上的一动点,问:点M在何处时;△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标.

  深圳龙岗中考二模数学试卷答案

  一、选择题。

  1、【答案】 C

  【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

  【解析】【解答】解:0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3 .

  故选:C.

  【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n , 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n , 其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

  2、【答案】 C

  【考点】概率的意义

  【解析】【解答】解:事件发生的概率为0的是画一个三角形,使其三边的长分别为8cm,6cm,2cm.

  故选C.

  【分析】找出不可能事件,即为概率为0的事件.

  3、【答案】 B

  【考点】根的判别式

  【解析】【分析】分别求出①、②的判别式,根据:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根,即可得出答案:

  方程①的判别式△=4﹣12=﹣8,则①没有实数解;

  方程②的判别式△=4+12=20,则②有两个实数解。

  故选B。

  4、【答案】D

  【考点】二次函数的图象,二次函数的性质

  【解析】【分析】A、观察图象,可知抛物线的对称轴为直线x=1,则图象关于直线x=1对称,正确,故本选项不符合题意;

  B、观察图象,可知抛物线的顶点坐标为(1,﹣4),又抛物线开口向上,所以函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是﹣4,正确,故本选项不符合题意;

  C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),而对称轴为直线x=1,所以抛物线与x轴的另外一个交点为(3,0),则﹣1和3是方程ax2+bx+c(a≠0)=0的两个根,正确,故本选项不符合题意;

  D、由抛物线的对称轴为x=1,所以当x<1时,y随x的增大而减小,错误,故本选项符合题意。

  故选D.

  5、【答案】A

  【考点】菱形的性质,菱形的判定

  【解析】【解答】解:

  ∵四边形ABCD是菱形,

  ∴AO=OC,BO=OD,AC⊥BD,

  ∵AC=8,DB=6,

  ∴AO=4,OB=3,∠AOB=90°,

  由勾股定理得:AB= =5,

  ∵S菱形ABCD= ,

  ∴ ,

  ∴DH= ,

  故选A.

  【分析】根据菱形性质求出AO=4,OB=3,∠AOB=90°,根据勾股定理求出AB,再根据菱形的面积公式求出即可.

  6、【答案】 D

  【考点】翻折变换(折叠问题)

  【解析】【分析】由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,根据等腰直角三角形的性质得到AD=AC,∠BAC=45°,则∠EAD=135°,∠CAE=135°,根据翻折变换可对A进行判断;由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,则AB=AE,∠BAC=45°,于是∠BAD=135°,∠DAE=135°,根据翻折变换可对B进行判断;根据前面两选项的结论得到∠CAD=90°,∠BAE=90°,AB=AE,AD=AC,根据旋转变换对C进行判断;根据平行四边形的性质得到△ACB与△DAC为全等的等腰直角三角形,由于,△ACB与△DAC只能经过翻折和平移才能重合,于是可对D进行判断.【解答】A、由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,则AD=AC,∠BAC=45°,于是∠EAD=135°,∠CAE=135°,所以△ACE≌△ADE,所以A选项的结论正确;

  B、由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,则AB=AE,∠BAC=45°,于是∠BAD=135°,∠DAE=135°,所以△ADB≌△ADE,所以B选项的结论正确;

  C、由A、B选项得到∠CAD=90°,∠BAE=90°,AB=AE,AD=AC,所以以A为旋转中心,把△ACE逆时针旋转90°后与△ADB重合,所以C选项的结论正确;

  D、由于四边形ABCD是平行四边形,则△ACB与△DAC为全等的等腰直角三角形,△ACB与△DAC只能经过翻折和平移才能重合,所以D选项的结论错误.

  故选D.

  7、【答案】D

  【考点】扇形面积的计算

  【解析】【解答】解:如图,∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,

  ∴CE=DE= CD= ;

  ∵sin∠COB= , 且∠COB=60°,

  ∴CO=2;

  由圆的对称性知:S阴影=S扇形BOC= = ,

  故选D.

  【分析】如图,首先求出CE= ;其次求出CO=2;运用S阴影=S扇形BOC , 即可解决问题.

  8、【答案】A

  【考点】探索图形规律

  【解析】【解答】仔细分析图中数据可得1=1,3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,…,根据从1开始的连续整数的和1+2+3+4+…+n= 依次分析各项即可。

  当 时,解得n=10或n=-11(舍去),

  当 =60, =65, =70时,解得的n均不是整数,

  故选A.

  【分析】解答本题的关键是熟练掌握从1开始的连续整数的和1+2+3+4+…+n= .

  9、【答案】B

  【考点】平行四边形的性质

  【解析】【解答】解:∵在▱ABCD中,CE平分∠BCD交AD于点E,

  ∴∠DEC=∠ECB,∠DCE=∠BCE,AB=DC,

  ∴∠DEC=∠DCE,

  ∴DE=DC=AB,

  ∵AD=7,AE=4,

  ∴DE=DC=AB=3.

  故选:B.

  【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠DEC=∠DCE,进而得出DE=DC=AB求出即可.

  10、【答案】 A

  【考点】二次函数的图象,二次函数的性质

  【解析】【解答】解:抛物线的对称轴为直线x=﹣ =﹣3,

  因为﹣3

  而抛物线开口向下,

  所以y1>y2>y3 .

  故选A.

  【分析】先利用对称轴方程得到抛物线的对称轴,然后根据二次函数的性质求解.

  二、填空题

  11、【答案】 (x+3)(x﹣3)

  【考点】因式分解-运用公式法

  【解析】【解答】解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).

  故答案为:(x+3)(x﹣3).

  【分析】本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.

  12、【答案】-1

  【考点】解一元一次不等式组

  【解析】【解答】解:由不等式得x>a+2,x< b,

  ∵﹣1

  ∴a+2=﹣1, b=1

  ∴a=﹣3,b=2,

  ∴(a+b)2009=(﹣1)2009=﹣1.

  故答案为﹣1.

  【分析】解出不等式组的解集,与已知解集﹣1

  13、【答案】4

  【考点】一元一次不等式组的整数解

  【解析】【解答】解:解不等式①可得:x>﹣ , 解不等式②可得:x≤4,

  则不等式组的解集为﹣

  ∴不等式组的最大整数解为4,

  故答案为:4.

  【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集即可得出答案.

  14、【答案】3

  【考点】角平分线的性质,勾股定理

  【解析】【解答】解:如图,过点D作DE⊥AB于E, ∵∠C=90°,AC=6,BC=8,

  ∴AB= = =10,

  ∵AD平分∠CAB,

  ∴CD=DE,

  ∴S△ABC= AC•CD+ AB•DE= AC•BC,

  即 ×6•CD+ ×10•CD= ×6×8,

  解得CD=3.

  故答案为:3.

  【分析】过点D作DE⊥AB于E,利用勾股定理列式求出AB,再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE,然后根据△ABC的面积列式计算即可得解.

  15、【答案】370

  【考点】探索数与式的规律

  【解析】【解答】解:∵左下角数字为偶数,右上角数字为奇数, ∴2n=20,m=2n﹣1,

  解得:n=10,m=19,

  ∵右下角数字:第一个:1=1×2﹣1,

  第二个:10=3×4﹣2,

  第三个:27=5×6﹣3,

  ∴第n个:2n(2n﹣1)﹣n,

  ∴x=19×20﹣10=370.

  故答案为:370.

  【分析】首先观察规律,求得n与m的值,再由右下角数字第n个的规律:2n(2n﹣1)﹣n,求得答案.

  16、【答案】-6

  【考点】反比例函数的图象,反比例函数的性质

  【解析】【解答】

  ∵正方形ADEF的面积为4,

  ∴正方形ADEF的边长为2,

  ∴BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=6.

  设B点坐标为(t,6),则E点坐标(t-2,2),

  ∵点B、E在反比例函数 的图象上,

  ∴k=6t=2(t-2),

  解得t=-1,k=-6.

  【分析】反比例函数系数k的几何意义.

  三、解答题

  17、【答案】解:原式= =

  =

  = ,

  当 时,

  原式=

  【考点】分式的化简求值

  【解析】【分析】先将1﹣a2因式分解,再通分进行化简,代值求结果.

  18、【答案】 解: , 解不等式①得x>8,

  解不等式②得x<4a+8,

  当a>0时,不等式组的解集为8

  当a<0时,不等式组无解

  【考点】解一元一次不等式组

  【解析】【分析】首先求出两个不等式的解集,然后根据a的取值范围求出不等式组的解集.

  19、【答案】解:此广告不真实.

  因为对这种产品来说,并不是所有的人都使用这种产品.对不同地区,不同年龄,不同背景的人所作的调查结果也是不一定相同的.

  在一个地方可能是80%,而在另一个地方可能是5%等等.

  【考点】概率的意义

  【解析】【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现.根据普查与抽样调查的意义可判断.

  20、【答案】解:设∠A=x.

  ∵AD=BD,

  ∴∠ABD=∠A=x;

  ∵BD=BC,

  ∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x;

  ∵AB=AC,

  ∴∠ABC=∠BCD=2x,

  ∴∠DBC=x;

  ∵x+2x+2x=180°,

  ∴x=36°,

  ∴∠A=36°,∠ABC=∠ACB=72°.

  【考点】等腰三角形的性质

  【解析】【分析】设∠A=x,利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数.

  21、【答案】(1)证明:连接BD,

  ∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB+∠1=90°,

  ∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴∠DAB+∠3=90°,

  ∴∠CFA=180°﹣(DAB+∠3)=90°,∴CF⊥AB;

  (2)解:连接OE,

  ∵∠ADB=90°,∴∠CDB=180°﹣∠ADB=90°,

  ∵在Rt△CDB中,CD=4,CB=4 ,

  ∴DB= ,

  ∵∠1=∠3,∴cos∠1=cos∠3= ,∴AB=10,

  ∴OA=OE=5,AD= ,

  ∵CD=4,∴AC=AD+CD=10,

  ∵CF=AC•cos∠3=8,∴AF= ,

  ∴OF=AF﹣OA=1,∴EF= .

  【考点】余角和补角,勾股定理

  【解析】【分析】(1)连接BD,由AB是圆O的直径,得到∠ADB=90°,根据余角的性质得到∠CFA=180°-(∠DAB+∠3)=90°,于是得到结论;

  (2)连接OE,由∠ADB=90°,得到∠CDB=180°-∠ADB=90°,根据勾股定理得到DB= =8,解直角三角形得到CD=4,根据勾股定理即可得到结论。

  22、【答案】(1)

  (2)如图1,

  过P作PM∥AD,∴ ,∴ ,∴PM=90﹣ t,

  ∵PN=NQ,PM=BQ,∴90﹣ t=20t,∴t= ,

  (3)解:如图2,

  作GH⊥BQ,∴PB=PF=60﹣3t,

  ∵AE=EF,∠AEP=∠FEG,∠A=∠F,∴△AEP≌△FEG,

  ∴PE=EG,FG=AP,∴AG=PF=60﹣3t=BH,

  ∴HQ=BQ﹣BH=20t﹣(60﹣3t)=23t﹣60,

  GQ=FQ﹣FG=BQ﹣AP=17t,

  根据勾股定理得,602=(17t)2﹣(23t﹣60)2

  ∴t1=4,t2=7.5(舍),∴t=4

  ∴存在t=4,使AE=EF.

  【考点】等腰三角形的性质,翻折变换(折叠问题)

  【解析】【解答】(1)当BP=BQ时,60﹣3t=20t,∴ ,

  23、【答案】(1)解:∵□A′B′OC′由□ABOC旋转得到,且点A的坐标为(0,3),

  点A′的坐标为(3,0).

  ∴抛物线过点C(-1,0),A(0,3),A′(3,0),

  设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),可得

  解得

  ∴过点C,A,A′的抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.

  (2)解:∵AB//CO,∴∠OAB=∠AOC=90°,

  ∴OB= ,

  又∠OC′D=∠OCA=∠B,

  ∠C′OD=∠BOA,∴△C′OD~△BOA,

  又OC′=OC=1,

  ∴ ,

  又△ABO的周长为4+ ,

  ∴△C′OD的周长为 .

  (3)解:连接OM,设M点的坐标为(m,n),

  ∵点M在抛物线上,

  ∴n=-m2+2m+3,

  ∴ ,

  = OA•m+ OA′•n- OA•OA′

  = (m+n)-

  = (m+n-3)

  = (m2-3m)= (m )2+ .

  ∵0

  ∴当点M的坐标为( , )时,△AMA′的面积有最大值,且最大值为 .

  【考点】二次函数的图象,二次函数的性质,二次函数的应用

  【解析】【分析】(1)需要求A′的坐标,由A(0,3)绕点O顺时针旋转90°,则A′在x轴上且OA′=OA=3,则A′(3,0);运用待定系数法求抛物线的解析式;(2)根据勾股定理易求得OB的长;由角OC′D=角OCA=角B,角C′OD=角BOA,则△C′OD~△BOA,根据相似三角形的周长比等于相似比,可先求得相似比和△BOA的周长,则可求出△OC′D的周长;(3)可设M(m,n)代入抛物线可得n与m的关系式,而 ,由面积= 底乘高,将上式进行化简,可得 与m的关系式,由0


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