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高中数学曲线公式大全

时间: 曾扬1167 分享

  圆锥曲线公式:椭圆

  1、中心在原点,焦点在x轴上的椭圆标准方程:其中x²/a²+y²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²

  2、中心在原点,焦点在y轴上的椭圆标准方程:y²/a²+x²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²

  参数方程:x=acosθ;y=bsinθ(θ为参数,0≤θ≤2π)

  圆锥曲线公式:双曲线

  1、中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程:x²/a-y²/b²=1,其中a>0,b>0,c²=a²+b².

  2、中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程:y²/a²-x²/b²=1,其中a>0,b>0,c²=a²+b².

  参数方程:x=asecθ;y=btanθ(θ为参数)

  圆锥曲线公式:抛物线

  参数方程:x=2pt²;y=2pt(t为参数)t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率)特别地,t可等于0

  直角坐标:y=ax²+bx+c(开口方向为y轴,a≠0)x=ay²+by+c(开口方向为x轴,a≠0)

  离心率

  椭圆,双曲线,抛物线这些圆锥曲线有统一的定义:平面上,到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。且当01时为双曲线。

  圆锥曲线公式知识点总结

  圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线

  标准方程 x²/a²+y²/b²=1(a>b>0) x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0) y²=2px(p>0)

  范围 x∈[-a,a] x∈(-∞,-a]∪[a,+∞) x∈[0,+∞)

  y∈[-b,b] y∈R y∈R

  对称性 关于x轴,y轴,原点对称 关于x轴,y轴,原点对称 关于x轴对称

  顶点 (a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b) (a,0),(-a,0) (0,0)

  焦点 (c,0),(-c,0) (c,0),(-c,0) (p/2,0)

  【其中c²=a²-b²】 【其中c²=a²+b²】

  准线 x=±a²/c x=±a²/c x=-p/2

  渐近线 —————— y=±(b/a)x —————

  离心率 e=c/a,e∈(0,1) e=c/a,e∈(1,+∞) e=1

  焦半径 ∣PF₁∣=a+ex ∣PF₁∣=∣ex+a∣ ∣PF∣=x+p/2

  ∣PF₂∣=a-ex ∣PF₂∣=∣ex-a∣

  焦准距 p=b²/c p=b²/c p

  通径 2b²/a 2b²/a 2p

  参数方程 x=a·cosθ x=a·secθ x=2pt²

  y=b·sinθ,θ为参数 y=b·tanθ,θ为参数 y=2pt,t为参数

  过圆锥曲线上一点 x0·x/a²+y0·y/b²=1 x0x/a²-y0·y/b²=1 y0·y=p(x+x0)

  (x0,y0)的切线方程

  斜率为k的切线方程 y=kx±√(a²·k²+b²) y=kx±√(a²·k²-b²) y=kx+p/2k

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