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四年级数学植树公式及例题分析

时间: 若木623 分享

四年级数学植树公式及例题分析

  植树公式及例题

  一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。

  1、如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即:棵数=段数+1。

  2、如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即:棵数=段数。

  3、如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即:棵数=段数-1。

  4、如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘二,即:棵树=段数+1再乘二。

  二、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即:棵数=段数。

  三、在方形线路上植树,如果每个顶点都要植树。则棵数=(每边的棵数-1)×边数。

  例题:

  例子1,长方形场地:一个长84米,宽54米的长方形苹果园中,苹果树的株距是2米,行距是3米.这个苹果园共种苹果树多少棵?

  解法一:

  ①一行能种多少棵?84÷2=42(棵).|

  ②这块地能种苹果树多少行?54÷3=18(行).

  ③这块地共种苹果树多少棵?42×18=756(棵).

  如果株距、行距的方向互换,结果相同:

  (84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵).

  解法二:

  ①这块地的面积是多少平方米?

  84×54=4536(平方米).

  ②一棵苹果树占地多少平方米?

  2×3=6(平方米).

  ③这块地能种苹果树多少棵?

  4536÷6=756(棵).

  当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时,可用上述两种方法中的任意一种来解;当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时,就只能用第二种解法来解.

  但有些问题从表面上看,并没有出现“植树”二字,但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是典型的不封闭线段上,两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。上楼梯问题,就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔,那么: 上楼所需总时间 =(终点层—起始层)×每层所需时间。而方阵队列问题,看似与植树问题毫不相干,实质上都是植树问题。

  例子2,直线场地:在一条马路的两旁植树,每隔3米植一棵,植到头还剩3棵;每隔2.5米植一棵,植到头还缺少37棵,求这条马路的长度。

  设一共有A棵树

  【(A-3)/2-1】X3=【(A+37)/2-1】X2.5

  A=205

  马路长:【(205-3)/2-1】X3=300

  得:马路长度为300米

  例子3,圆形场地(难题):有一个圆形花坛,绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株?可栽月季花多少株?每2株紧相邻的月季花相距多少米

  解:根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数:

  120÷6=20(株)

  由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花,丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等,因此,可栽月季花:

  2×20=40(株)

  由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的,而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份,因此紧相邻2株月季花之间距离为:

  6÷3=2(米)

  答:可栽丁香花20株,可栽月季花40株,2株紧相邻月季花之间相距2米。

  例5 在圆形水池边植树,把树植在距离岸边均为3米的圆周上,按弧长计算,每隔2米植一棵树,共植了314棵。水池的周长是多少米?(适于六年级程度)

  解:先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长,这个圆的周长是:

  2×314=628(米)

  这个圆的直径是:

  628÷3.14=200(米)

  由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上,所以圆形水池的直径是:

  200-3×2=194(米)

  圆形水池的周长是:

  194×3.14=609.16(米)

  综合算式:

  (2×314÷3.14-3×2)×3.14

  =(200-6)×3.14

  =194×3.14

  =609.16(米)

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