中考数学圆相关知识点

中考数学圆相关知识点

　　圆是几何数学中一类特殊的曲线，虽然其性质比较简单，但其应用却非常广泛。

　　一、基础常考点复习：

　　圆的有关概念与垂径定理、圆周角与圆心角的关系、直线与圆的位置关系、切线长定理、

　　圆内接正多边形、弧长及扇形的面积。

　　二、考点专练：

　　1、垂径定理与圆周角定理：

　　例题1、如图，AB 是 ⊙O 的弦，点 C 在圆上，已知 ∠OBA = 40°，则 ∠C 的度数为 (B)。

　　A、40° B、50° C、60° D、80°

　　例题1图

　　例题2、在 ⊙O 中，直径 CD⊥弦 AB ，则下列结论中正确的是 (B)。

　　A、AC = AB B、∠C = 1/2 ∠BOD C、∠C = ∠B D、∠A = ∠BOD

　　例题2图

　　例题3、如图，点 A 、B 、C 在 ⊙O 上，∠A = 36° ，∠C = 28° ，则 ∠B 的度数为 (C)。

　　A、100° B、72° C、64° D、36°

　　例题3图

　　例题4、如图， AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E ，若 AB = 8 ，CD = 6 ，则 BE = 4 - √7 。

　　例题4图

　　例题5、如图，已知 ⊙O 的半径为 6 cm ，弦 AB 的长为 8 cm，P 是 AB 延长线上一点 ，BP = 2 cm，

　　则 tan∠OPA = √5/3 。

　　例题5图

　　例题6、如图， AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，OD∥BC ，OD 与 AC 交于点 E 。

　　(1)若 ∠D = 70° ，求 ∠CAD 的度数 ;

　　(2)若 AC = 8 ，DE = 2 ，求 AB 的长 。

　　例题6图

　　解答过程：

　　(1)

　　解答图1

　　(2)

　　解答图2

　　2、与圆有关的位置关系：

　　例题7、如图，∠O = 30°，C 为 OB 上一点 ，OC = 6 ，以点 C 为圆心，半径为 3 的圆与 OA 的位置

　　关系是 (C)。

　　A、相离 B、相交 C、相切 D、以上三种情况均有可能

　　例题7图

　　例题8、如图，圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O ，过点 C 的切线与边 AD 所在直线垂直于点 M ，

　　若 ∠ABC = 55° , 则∠ACD 的度数为 (A)。

　　A、20° B、35° C、40° D、55°

　　例题8图

　　例题9、如图，△ABC 的内切圆的三个切点分别为 D，E，F ，∠A = 75°，∠B = 45° ，

　　则圆心角 ∠EOF 为 120° 。

　　例题9图

　　解析：

　　例题9解答过程图

　　例题10、如图，在 ⊙O 中，AB 为直径，D，E 为圆上两点，C 为圆外一点，

　　且 ∠E + ∠C = 90° 。

　　(1)求证：BC 为 ⊙O 的切线 ;

　　(2)若 sinA = 3/5 ,BC = 6 , 求 ⊙O 的半径 。

　　例题10图

　　解答过程：

　　(1)

　　例题10解答图1

　　(2)

　　例题10解答图2

　　3、弧长和扇形面积：

　　例题11、如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线 ，点 P 为切点，

　　AB = 12√3 ，OP = 6 ，则劣弧 AB 的长为 8π 。

　　例题11图

　　解答过程：

　　例题11解答图

　　例题12、如图，已知 ⊙O 是 △ABC 的外接圆，AC 是直径，∠A = 30° ，BC = 2 ，点 D 是 AB 的中点，

　　连接 DO 并延长交 ⊙O 于点 P ，过点 P 作 PF⊥AC 于点 F 。

　　(1)求劣弧 PC 的长(结果保留 π);

　　(2)求图中阴影部分的面积(结果保留 π)。

　　例题12图

　　解答过程：

　　(1)

　　例题12解答图1

　　(2)