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高三数学补习知识点总结

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该为什么去奋斗呢?很简单,每一个人都在奋斗,在竞争,奋斗是必然的,能让我们更好的生活着,奋斗是一个人生存的意义,一个人的人生如果不奋斗,那么人生就没有价值了。以下是小编给大家整理的高三数学补习知识点总结,希望大家能够喜欢!

高三数学补习知识点总结1

1.等差数列的定义

如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示.

2.等差数列的通项公式

若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an=a1+(n-1)d.

3.等差中项

如果A=(a+b)/2,那么A叫做a与b的等差中项.

4.等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,m∈N_).

(2)若{an}为等差数列,且m+n=p+q,

则am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N_).

(3)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N_)是公差为md的等差数列.

(4)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列.

(5)S2n-1=(2n-1)an.

(6)若n为偶数,则S偶-S奇=nd/2;

若n为奇数,则S奇-S偶=a中(中间项).

注意:

一个推导

利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式:

Sn=a1+a2+a3+…+an,①

Sn=an+an-1+…+a1,②

①+②得:Sn=n(a1+an)/2

两个技巧

已知三个或四个数组成等差数列的一类问题,要善于设元.

(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,….

(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.

四种方法

等差数列的判断方法

(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证an-an-1为同一常数;

(2)等差中项法:验证2an-1=an+an-2(n≥3,n∈N_)都成立;

(3)通项公式法:验证an=pn+q;

(4)前n项和公式法:验证Sn=An2+Bn.

注:后两种方法只能用来判断是否为等差数列,而不能用来证明等差数列.

高三数学补习知识点总结2

1、集合的概念

集合是数学中最原始的不定义的概念,只能给出,描述性说明:某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素,集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。

集合是一个确定的整体,因此对集合也可以这样描述:具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。

2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种:元素a属于集合A,记做a∈A;元素a不属于集合A,记做a?A。

3、集合中元素的特性

(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一具体对象,则x或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A,6?A。

(2)互异性:“集合张的元素必须是互异的”,就是说“对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的”。

(3)无序性:集合与其中元素的排列次序无关,如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。

4、集合的分类

集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类:

有限集:含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”,由“2,4,6,8,组成的集合”,它们的元素个数是可数的,因此两个集合是有限集。

无限集:含有无限个元素的集合,如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”,组成上述集合的元素不可数的,因此他们是无限集。

特别的,我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记错F,如{x?R|+1=0}。

5、特定的集合的表示

为了书写方便,我们规定常见的数集用特定的字母表示,下面是几种常见的数集表示方法,请牢记。

(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记做N。

(2)非负整数集内排出0的集合,也称正整数集,记做N_或N+。

(3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。

(4)全体有理数的集合通常简称为有理数集,记做Q。

(5)全体实数的集合通常简称为实数集,记做R。

高三数学补习知识点总结3

复数的概念:

形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示。

复数的表示:

复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),这一表示形式叫做复数的代数形式,其中a叫复数的实部,b叫复数的虚部。

复数的几何意义:

(1)复平面、实轴、虚轴:

点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴。显然,实轴上的点都表示实数,除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数

(2)复数的几何意义:复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即

这是因为,每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来,复平面内的每一个点,有惟一的一个复数和它对应。

这就是复数的一种几何意义,也就是复数的另一种表示方法,即几何表示方法。

复数的模:

复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离叫复数的模,记为|Z|,即|Z|=

虚数单位i:

(1)它的平方等于-1,即i2=-1;

(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立

(3)i与-1的关系:i就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-i。

(4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。

复数模的性质:

复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:

对于复数a+bi(a、b∈R),当且仅当b=0时,复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0。

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