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九年级数学相似三角形习题及答案

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  相似三角形证明是几何图形中三角形学习的重点知识点,下面是小编给大家带来的九年级数学相似三角形习题及答案,希望能够帮助到大家!

  九年级数学相似三角形

  一、 填空题(每空3分,共30分)

  1. 若 ,则 =_________

  2. 的比例中项是____________

  3. 若两个相似三角形的周长之比为2:3,较小三角形的面积为8 ,则较大三角形面积 是______________

  4. 线段AB=6cm,C为AB上的一点(AC>BC),若BC=__________cm时,点C为AB的黄金分割点

  5. 如图(1),DE//AC,BE:EC=2:1,AC=12cm,则DE=_________cm

  6. 如图(2),在梯形ABCD中,AB//DC,AC、BD相交于点O,如果 =____________

  7. 如图(3),△ABC中,DE//FG//BC,DE、FG分△ABC面积为三等分,BC=4 ,则FG=____________

  8. 如图(4),AB为☉O直径,弦CD AB于点E,CD=6,AB=10,则BC:AD=___________

  9. 如图(5),△ABC内接于☉O, AB+AC=10,AD BC于D,AD=2,设☉O直径为y,AB长为X,则y关于x函数关系式________________

  10. 如图(6),直角坐标系中,直线CD:y= 交坐标轴于点C,D直线AB: y=-2x+4交坐标轴于点A,B过点O作直线交△ABO外接圆于E,交CD于F,则OE•OF=_____________

  ( 4 ) ( 5 ) ( 6 )

  二、 选择题(每小题3分,共30分)

  11.两个相似三角形面积比为1:3,他们对应高的比为( )

  (A) 1:3 (B) 1: (C) 1:9 (D)

  12. 如图(7)∠ABD=∠C,AD=3,CD=1,则AB长为 ( )

  (A) (B)2 (C)2 (D)

  13. 由 不能推出的比例是 ( )

  (A) (B ) ( C) (D)

  14.在△ABC和△A′B′C′中,如果AB=9,BC=8,AC=5, A′B′= , B′C′= ,

  A′C′=4,那么 ( )

  (A)∠A=∠A′ (B) ∠B=∠A′(C) ∠A=∠C′(D)不能确定

  15.如图(8),BD AC,CE AB,BD、CE交于点O,那么图形中相似的三角形共有 ( )

  (A)2对 (B)4对 (C)5对 (D)6对

  16.如图(9),AD是△ABC高线,DE AB于E, DF AC于F,则 中正确的有( )

  (A) 1个 (B)2 个 (C)3个 (D)4个

  17.如图(10),O为△ABC中线的交点,则 的值为( )

  (A) (B)2 (C)3 (D)4

  18.如图(11)梯形ABCD中,AD//BC, ∠ABC= ,对角线AC BD于P点,AD:BC=3:4,

  则BD:AC值为( )

  (A) (B) (C) (D)

  19.如图(12)矩形ABCD中,折叠矩形一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE= cm,且CE:CF=3:4,则矩形ABCD的周长为( )

  (A)36cm (B)36 cm (C)72cm (D)72 cm

  20.如图(13)梯形ABCD中,AB//CD,CE平分∠BCD且CE AD,若DE=2AE,

  则梯形ABCD的面积为( )

  (A)16 (B) 15 (C)14 (D)12

  三、 解答题

  21.如图△ABC中∠C= ,D.,E分别为AC,AB上的一点,且BD•BC=BE•BA

  求证:DE AB(6分)

  22. 如图Rt△ABC中∠C= ,D在BC上,AB BE,EF BC 与F,且∠EAB=∠DAC

  求证:(1)△ABC~△BEF (2)CD=BF(8分)

  23. 已知P为等边△ABC外接圆上的一点,CP延长线和AB的延长线相交于点D,连结BP,求证: (8分)

  24.如图,矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动,点Q沿DA 边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动,如果P, Q同时出发,

  用t(秒)表示移动时间(0 ),那么

  (1) 当t为何值时,△QAP为等腰三角形?

  (2) 当t为何值时,以Q, A, P为顶点的三角形与△ABC相似?(8分)

  25.在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E,F在BC,CD边上,BE =4,DF=5, P是线段EF上一动点(不运动至点E,F),过点P作PM AD于M,PN AB于N,设PN=x,矩形PMAN面积为S

  (1)求S关于x函数解析式和自变量的取值范围

  (2)当PM,PN长是关于t的方程 两实根时,求EP:PF的值和K的值(10分)

  答案

  一、 填空题

  1. 2. 3. 18 4. 9 - 5. 8 6. 3:4 7. 8. 1:3

  9. 10. 24

  二、BCBBD,CCACB

  三、21.提示 △DBE~△ABC

  22. 提示(1)证∠FEB=∠ABC

  (2) ∵△ABC~△BEF ∴

  再证△ABE~△ACD ∴ [

  ∴ ∴CD=BF

  23. 提示:连结AP,证△ACP~△DCA

  24. 提示:(1)由QA=AP,即6-t=2t 得 t=2 (秒)

  (2)分两种情况讨论

  当 时,△QAP~△ABC,则

  解得t=1.2(秒)

  当 时,△QAP~△ABC,则

  解得t=3(秒)

  ∴当t=1.2或3时,△QAP~△ABC

  25. 提示:

  (1) 延长NP交CD于Q,PQ=6-x,FQ = =9 -

  PM=DQ=5+9- =14 -

  ∴S=

  (2) 由PM•PN= =S,则 =

  即 ∴

  ∴PN=x= ,PM=7而PM+PN= ∴K=35

  由PM=7,知FQ=2,CQ=1.∴

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