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初一下册数学知识点归纳总结

时间: 欣怡1112 分享

  初一数学的知识点并不是很难,但是也不能掉以轻心,对所学的知识点进行归纳总结还是很有必要的。以下是学习啦小编分享给大家的初一下册数学知识点归纳,希望可以帮到你!

       初一下册数学知识点归纳

  一、整式

  单项式和多项式统称整式。

  a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

  b)单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数,系数为1或-1。

  c)一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意:常数项的单项式次数为0)

  a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。其中,不含字母的项叫做常数项。一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.

  b)单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

  a)整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.

  b)括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。

  二、同底数幂的乘法

  (m,n都是整数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

  a)法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;

  b) 指数是1时,不要误以为没有指数;

  c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;

  d)当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为(其中m、n、p均为整数);

  e)公式还可以逆用:(m、n均为整数)

  a)幂的乘方法则:(m,n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆。  b)(m,n都为整数)

  c) 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,如将(-a)3化成-a3

  d)底数有时形式不同,但可以化成相同。

  e) 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。

  f) 积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即(ab)n=anbn (n为正整数)。

  g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

  三、同底数幂的除法

  a)同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0).

  b)在应用时需要注意以下几点:

  1) 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0。

  2)任何不等于0的数的0次幂等于1,即a0=1(a≠0) ,如100=1 ,(-2.50=1),则00无意义。

  c)任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的,当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如, d)运算要注意运算顺序。

  四、整式的乘法

  单项式相乘,它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。

  单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:

  a)积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值。这时容易出现的错误的是,将系数相乘与指数相加混淆;

  b)相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则;

  c)只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式;

  d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;

  e)单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。

  单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点:

  a)单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同;

  b)运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号;

  c) 在混合运算时,要注意运算顺序。

  多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加。

  多项式与多项式相乘时要注意以下几点:

  a)多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是:在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个多项式项数的积;

  b)多项式相乘的结果应注意合并同类项;

  c)对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到。

  五、平方差公式

  两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,即。

  其结构特征是:

  a)公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数;

  b) 公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差。

  六、完全平方公式

  两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即;

  口诀:首平方,尾平方,2倍乘积在中央;

  a)公式左边是二项式的完全平方;

  b)公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2倍。

  c)在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现这样的错误。

  七、整式的除法

  单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;

  多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同,另外还要特别注意符号。

  初一数学学习方法指导

  一、数学学习方法的重要性

  前苏联教学论专家巴班斯基曾指出的:" 教学方法是由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定的。" 从国际教育改革和发展趋势来看,教会学生学习、教会学生积极主动发展是世界各国的共同目标。在人类进入信息时代的新世纪,人们将面临知识不断更新,学习成为贯穿人的一生的事情,一方面不仅要关注学生素质发展的全面完善以及个性的健康和谐发展,另一方面还要关注到学生的学习和发展,更为重要的是要让学生愿意学习,学会学习,掌握学习的方法、技能,能够积极主动的学习。

  二、数学学习的常用方法

  我国要求尊重学生的学习主体地位,要真正把学生作为学习的主人翁看待;关注学生的学习过程,倡导学生主动参与,使学生在自主、合作、探究的方式中积极主动地进行学习活动;培养学生的创新精神与实践能力。特别是对于初中一年级,要为学生学习数学知识打下良好基础,数学学习方法的学习显得更具有时代性和前瞻性。数学学习方法指导是一个由非智力因素、学习方法、学习习惯、学习能力多元组成的统一整体,因此,应以系统整体的观点进行学法指导,目的在于使学生加强学习修养,激发学习动机;指导学生掌握科学的学习方法;指导学生学习数学的良好习惯,进而提高学习能力及效果。

  (1 )正确认识数学学习方法的重要性。

  启发学生认识到科学的学习方法是提高学习成绩的重要因素,并把这一思想贯穿于整个教学过程之中。可以通过讲述数学名人的故事,激励学生,我结合《数轴》一课的内容,在班上讲述笛卡尔在病床上发现数轴,最终开创了用数轴表示有理数的故事。让孩子懂得了获得数学知识,学习数学的方法才是关键。在班级中,我多次召开数学学法研讨会,让学习成绩优秀的同学介绍经验,开辟黑板报专栏进行学习方法的讨论。

  (2 )形成良好的非智力因素

  非智力因素是学习方法指导得以进行的基础。初一学生好奇心强烈,但学习的持久性不长,如果在教学中具有积极的非智力因素基础,可以使学生学习的积极性长盛不衰。< 1> 激发学习动机,即激励学生主体的内部心理机制,调动其全部心理活动的积极性。比如在学习《概率初步认识》一课中,教学引入时,我根据学生喜欢玩扑克牌的爱好,和他们来讲扑克游戏,引发学生的兴趣,使学生产生强烈的求知欲。有的课教师还可以运用形象生动、贴近学生、幽默风趣的语言来感染学生。

  < 2> 锻炼学习数学的意志。心理学家认为:意志在克服困难中表现,也在经受挫折、克服困难中发展,困难是培养学生意志力的" 磨刀石".我认为应该以练习为主,在初一的数学练习中,要经常给学生安排适当难度的练习题,让他们付出一定的努力,在独立思考中解决问题,但注意难度必须适当,因为若太难会挫伤学生的信心,太易又不能锻炼学生的意志。

  < 3> 养成良好的数学学习习惯。有的孩子习惯" 闷" 题目,盲目的以为多做题就是学好数学的方法,这个不良的学习习惯,在平时的教学中老师一定要注意纠正。

  (3 )指导学生掌握科学的数学学习方法。

  ①合理渗透。在教学中要挖掘教材内容中的学法因素,把学法指导渗透到教学过程中。例如我在进行《完全平方公式》教学时,很多孩子老是漏掉系数2 乘以首尾两项,于是我就给他们编了首顺口溜," 头平方,尾平方,头尾组合2 拉走" ,这样选取生动、有趣的记忆法来指导学生学习,有利于突破知识的难点。②随机点拨。无论是在授课阶段还是在学生练习阶段,教师要有强烈的学法指导意识,抓住最佳契机,画龙点睛地点拨学习方法。

  ③及时总结。在传授知识、训练技能时,教师要根据教学实际,及时引导学生把所学的知识加以总结。我在完成一个单元的学习之后都让孩子们养成自己总结的习惯,使单元重点系统化,并找出规律性的东西。

  ④迁移训练。总结所学内容,进行学法的理性反思,强化并进行迁移运用,在训练中掌握学法。

  (4 )开设数学学法指导课,并列入数学教学计划。

  在我所任教的初一年级里,我每两周一课时给学生上数学学法的指导课。结合正反例子讲,结合数学学科的具体知识和学法特点讲,结合学生的思想实际讲,边讲边示范边训练。

  数学学习能力包括观察力、记忆力、思维力、想象力、注意力以及自学、交往、表达等能力。学习活动过程是一个需要深入探究的过程。在这一过程中,教师要挖掘教材因素,注意疏通信息渠道,善于引导学生积极思维,使学生不断发现问题或提出假设,检验解决问题,从而形成勇于钻研、不断探究的习惯,架设起学生由知识向能力、能力与知识相融合的桥梁。总之,初一是学生知识奠定的根基时期,对学生数学学习方法的指导,要力求做到转变思想与传授方法结合,学法与教法结合,课堂与课后结合,教师指导与学生探求结合,建立纵横交错的学法指导网络,促进学生掌握正确的学习方法。为日后进一步进行数学学习打好良好的基础。

  初一数学学习攻略

  1.读的方法。同学们往往不善于读数学书,在读的过程中,易沿用死记硬背的方法。那么如何有效地读数学书呢?平时应做到:

  一是粗读。先粗略浏览教材的枝干,并能粗略掌握本章节知识的概貌,重、难点;

  二是细读。对重要的概念、性质、判定、公式、法则、思想方法等反复阅读、体会、思考,领会其实质及其因果关系,并在不理解的地方作上记号(以便求教);

  三是研读。要研究知识间的内在联系,研讨书本知识安排意图,并对知识进行分析、归纳、总结,以形成知识体系,完善认知结构。

  读书,先求读懂,再求读透,使得自学能力和实际应用能力得到很好的训练。

  2.听的方法。“听”是直接用感官去接受知识,而初中同学往往对课程增多、课堂学习量加大不适应,顾此失彼,精力分散,使听课效果下降。因此应在听德智课程时注意做到:

  (1)听每节课的学习要求;

  (2)听知识的引入和形成过程;

  (3)听懂教学中的重、难点(尤其是预习中不理解的或有疑问的知识点);

  (4)听例题关键部分的提示及应用的数学思想方法;

  (5)做好课后小结。

  3.思考的方法。“思”指同学的思维。数学是思维的体操,学习离不开思维,数学更离不开思维活动,善于思考则学得活,效率高;不善于思考则学得死,效果差。可见,科学的思维方法是掌握好知识的前提。七年级学生的思维往往还停留在小学的思维中,思维狭窄。因此在学习中要做到:

  (1)敢于思考、勤于思考、随读随思、随听随思。在看书、听讲、练习时要多思考;

  (2)善于思考。会抓住问题的关键、知识的重点进行思考;

  (3)反思。要善于从回顾解题策略、方法的优劣进行分析、归纳、总结。

  4.问的方法。孔子曰:“敏而好学,不耻不问。”爱因斯坦说过:“提出问题比解决问题更重要。”问能解惑,问能知新,任何学科的学习无不是从问题开始的。但七年级同学往往不善于问,不懂得如何问。因此,同学在平时学习中应掌握问问题的一些方法,主要有:

  (1)追问法。即在某个问题得到回答后,顺其思路对问题紧追不舍,刨根到底继续发问;

  (2)反问法。根据教材和教师所讲的内容,从相反的方向把问题提出来;

  (3)类比提问法。据某些相似的概念、定理、性质等的相互关系,通过比较和类推提出问题;

  (4)联系实际提问法。结合某些知识点,通过对实际生活中一些现象的观察和分析提出问题。

  此外,在提问时不仅要问其然,还要问其所以然。

  5.记笔记的方法。很大一部分学生认为数学没有笔记可记,有记笔记的学生也是记得不够合理。通常是教师在黑板上所写的都记下来,用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全,但收效甚微。因此,学生作笔记时应做到以下几点:

  (1)在“听”,“思”中有选择地记录;

  (2)记学习内容的要点,记自己有疑问的疑点,记书中没有的知识及教师补充的知识点;

  (3)记解题思路、思想方法;

  (4)记课堂小结。并使学生明确笔记是为补充“听”“思”的不足,是为最后复习准备的,好的笔记能使复习达到事倍功半的效果。

  正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践。所以暑期期间每天给自己一些时间学习数学是很有必要的。

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