初中数学四大函数知识点归纳
初中数学四大函数知识点归纳
一说到函数，好多初中童鞋们的脸都会“晴转多云”，甚至“下雨了”。不过不用担心，以下是学习啦小编分享给大家的初中数学四大函数知识点，希望可以帮到你!
初中数学四大函数知识点
先看正比例函数
表达式：y=kx (k≠0)
其中，自变量为x，因变量为y，而k为一个不等于零的常数;用姚柯炜专家打的比方就是：想当年大闹天宫，二郎神捉拿孙猴子时，二郎神随着孙猴子的变化而变化，正比例函数也是如此!
必过点：(0,0)(1，k)
单调性：
增函数：当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大。
减函数：当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
倾斜度：k越大，越接近y轴;k越小，越接近x轴。
解析式的求法 :
设该正比例函数的解析式为 y=kx(k≠0)，将已知点的坐标带入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。
另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x，y值即可。
再说说一次函数
表达式：y=kx+b (k，b为常数，且k≠0)
表示方法：①解析式法 ②列表法 ③图像法
基本性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k≠0)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为(0，b)
当y=0时，函数图像在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)
3.k为斜率.
4.当b=0时，一次函数图像变为正比例函数
5.图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行
当k不同，且b相等，图像相交于y轴
当k互为互倒数时，两直线垂直
6.平移：上加下减在末尾 左加右减在中间
7.K=△y/△x
接着看反比例函数
定义：
y=k/x (k≠0) k叫做反比例系数，x是自变量，y是因变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数，且y也不能等于0。
当k>0时，图像在一、三象限，y随x的增大而减小。
当k<0时，图像在二、四象限，同一象限内，y随x的增大而增大。
定义域为x≠0;值域为y≠0。
因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K|
反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。
反比例函数性质
若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号)，那么A B两点关于原点对称。
设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n²+4k·m≥(不小于)0。
反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。
反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称.
反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k|
k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。
|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
最后压轴说二次函数
定义：
二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax²+bx+c(a≠0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般式：
y=ax²+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b²)/4a) ; 顶点式
y=a(x+m)²+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同;
交点式
重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
初中数学知识点口诀归纳
有理数的加法运算
同号两数来相加，绝对值加不变号。
异号相加大减小，大数决定和符号。
互为相反数求和，结果是零须记好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
有理数的减法运算
减正等于加负，减负等于加正。
有理数的乘法运算符号法则
同号得正异号负，一项为零积是零。
合并同类项
说起合并同类项，法则千万不能忘。
只求系数代数和，字母指数留原样。
去、添括号法则
去括号或添括号，关键要看连接号。
扩号前面是正号，去添括号不变号。
括号前面是负号，去添括号都变号。
解方程
已知未知闹分离，分离要靠移完成。
移加变减减变加，移乘变除除变乘。
平方差公式
两数和乘两数差，等于两数平方差。
积化和差变两项，完全平方不是它。
完全平方公式
二数和或差平方，展开式它共三项。
首平方与末平方，首末二倍中间放。
和的平方加联结，先减后加差平方。
完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先减后加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括号，移项变号要记牢。
同类各项去合并，系数化“1”还没好。
求得未知须检验，回代值等才算了。
解一元一次方程
先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化1还没好，准确无误不白忙。
初中数学学习方法
1、配方法
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别，△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
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