初中所有的数学重点知识归纳

初中所有的数学重点知识归纳

　　要想掌握数学所学知识，就要学会对知识进行整理和汇总。以下是学习啦小编分享给大家的初中所有的数学重点知识归纳，希望可以帮到你!

　　初中所有的数学重点知识

　　㈠知识点简单梳理

　　⑴相关定义

　　①有序实数对：(a,b):字母顺序不能颠倒哦!

　　②坐标系：两条互相垂直，原点重合的数轴组成。

　　③点的坐标与有序实数对：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系。

　　④象限与坐标轴：划分要清楚。

　　⑵用坐标表示地理位置：用点的坐标表示平面内点的位置。

　　⑶坐标平面内特殊点的坐标特征

　　①各象限内点的坐标特征

　　第一象限(+，+) 第二象限(-，+) 第三象限(-，-) 第四象限(+，-)

　　②坐标轴上的点坐标特征

　　原点(0，0) x轴上的点(x,0) y轴上的点(0，y)

　　③平行于坐标轴的点的特征

　　1.平行与横轴的直线上点的特征：纵坐标相同

　　2.平行与纵轴的直线上点的特征：横坐标相同

　　④两坐标轴夹角平分线上的点的特征

　　1.一三象限角平分线上的点的横纵坐标相同：x=y

　　2.二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数：x+y=0

　　㈡重难点梳理

　　⑴点到直线的距离:距离为非负数

　　①点到坐标轴的距离

　　点B(x,y)到x轴的距离为|y|;到y轴的距离为|x|。如图|AB|=|y|,|BC|=|X|.

　　②点到平行于坐标轴的直线的距离

　　1.点P(x,y)到直线X=n的距离为|x-n|;

　　2.点P(x,y)到直线y=m的距离为|y-m|.

　　⑵两点间距离

　　①平行于X轴的直线上两点间的距离：P1P2=|x1-x2|=x右-x左

　　②平行于y轴的直线上两点间的距离：P1P2=|y1-y2|=y上-y下

　　③平面内的点到原点的距离:点B(x,y)到原点的距离是

　　证明： 如图，直角 ABO中，OB2=AB2+OA2

　　因为|AB|=|y|,|OA|=|X|

　　所以|OB|=

　　④平面内两点间的距离：点P1(x1,y1)到点P2(x2,y2)的距离|P1P2|=

　　证明：如图，Rt P1P2M中，

　　P1P22=P1M2+P2M2

　　因为|P1M|=|y1-y2|,|P2M|=|X1-x2|

　　所以|P1P2|=

　　⑶点的平移与图形的平移

　　①点的平移：左减右加(针对x)，上加下减(针对y)

　　举例：点P(x,y)

　　1.向右平移a个单位长度所得点P1(x+a,y)

　　2.向左平移a个单位长度所得点P2(x-a,y)

　　3.向上平移b个单位长度所得点P3(x,y+b)

　　4.向下平移b个单位长度所得点P4(x,y-b)

　　②图形的平移可以看作是点的平移

　　⑷对称：点P(x,y)

　　①关于x轴对称的点(x,-y)

　　②关于y轴对称的点(-x,y)

　　③关于原点对称的点(-x,-y)

　　⑸三角形面积

　　①平行于坐标轴：规则三角形

　　如图：AB//y轴，则三角形面积可以转化为|AB|和|CD|求解

　　S=|AB|.|CD|=10

　　② 三边均不平行于坐标轴：割补成规则图形

　　如图：补成梯形BMNC

　　则三角形ABC面积为梯形面积减去两个小三角形面积

　　⑴勾股定理：

　　1.勾股定理与勾股定理逆定理要分清定义;

　　2.勾股数一定是正整数;

　　3.折叠问题找全等，另外借助未知数;

　　4.三角形中线段求解要分类(钝角三角形不能忘);

　　5.最短距离问题赶紧画展开图。

　　⑵实数

　　1.有理数和无理数分类要搞清，和数轴一一对应的是实数;

　　2.灵活计算平方根(两个)和算术平方根(一个);

　　3.二次根式计算结果为最简二次根式，检查要细致哦;

　　4.二次根式双重非负性(被开方式非负和结果非负)。

　　⑶坐标系

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