2017北京中考数学模拟试卷及答案(2)

　　2017北京中考数学模拟试题答案

　　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　A C B B C C D D A B B A

　　13. 14. 15. 16. 17.

　　18. 1≤k≤4.

　　19.

　　= ……4分

　　=-1 ……6分

　　20.解：在Rt△CEB中，

　　sin60°= ， ……2分

　　∴CE=BC•sin60°=20× ≈17.3m ……4分

　　∴CD=CE+ED=17.3+1.75=19.05≈19.1m ……5分

　　答：风筝离地面的高度为18.1m ……6分

　　21. 设每轮传染中平均每个人传染了x人 ……1分

　　依题意得1+x+x(1+x)=121 ……4分

　　x=10或x=-12(不合题意舍去).……5分

　　答：每轮传染中平均一个人传染了10个人……6分

　　22. (1)∠A+∠B+∠C+∠D= ……2分

　　(2)解法一：如图1，连接AC，

　　∠BAC+∠B+∠ACB=180 ……3分

　　∠ACD+∠D+∠DAC=180 ……4分

　　∴∠BAC+∠B+∠ACB+∠ACD+∠D+∠DAC=360 ……5分

　　∴∴∠DAC+∠B+∠BCD+∠D=360 ……6分

　　解法二：如图2，在四边形ABCD内取一点P，连接PA、PB、PC、PD

　　∠PAB+∠BP+∠APB=180 ∠BPC+∠PBC+∠BCP=180

　　∠DPC+∠PCD+∠CDP=180 ∠APD+ +∠DAP=180 ……8分

　　∴∠PAB+∠BP+∠APB+∠BPC+∠PBC+∠BCP+∠DPC+∠PCD

　　+∠CDP+∠APD+ +∠DAP=720 ……9分

　　∴∠DAC+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360 ……10分

　　(赋分和上面类似)

　　解法三：如图4，在BC边上取一点P，连接PA、PD

　　∠PAB+∠BP+∠APB=180

　　∠DPC+∠PCD+∠CDP=180

　　∠APD+ +∠DAP=180

　　∴∠PAB+∠BP+∠APB+∠DPC+∠PCD+∠CDP+∠APD+ +∠DAP=540

　　∴∠DAC+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360

　　23.(1)200人，40%------4分

　　(2)如图------6分

　　(3)使用手机玩游戏的人数：3000×30%=900人----8分

　　24. 由于甲商场优惠措施的起点为购物满100元,乙商场优惠措施的起点为购物50元,起点数额不同，因此必须分别考虑三种情况：

　　(1)累计购物不超过 50 元，顾客在甲、乙两商场的花费相同;……2分

　　(2)累计购物超过 50 但不超过 100元;因为乙商场有折扣，所以顾客在乙商场花费少; ……4分

　　(3)累计购物超过 100元时，又要分三种情况.

　　设顾客购买价格为x元的商品.

　　甲的收费为:100+0.9(x-100)= 0.9x+10 乙的收费为:50+0.95(x-50)=0.95x+2.5

　　① 当0.9x+10=0.95x+2.5， 解得：x=150 ……6分

　　当x=150时，顾客在甲、乙两商场的实际花费相同;

　　②当0.9x+10>0.95x+2.5，解得：x<150， ……8分

　　当顾客累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场花费少。

　　③当0.9x+10<0.95x+2.5解得：x>150，……10分

　　∴当顾客累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场花费少;

　　综上所述:

　　(1) 当 <50或 ,在甲、乙两商场的实际花费相同;

　　(2) 当100

　　(3)当x>150，选择甲商场花费少

　　25. (1)证明：连结 .

　　是⊙O的直径， . ……1分

　　在 中，因为 是斜边 的中点，

　　. . ……2分

　　又 ， .……3分

　　是⊙O的切线， .

　　，

　　是⊙O的切线.……4分

　　(2)证明：

　　又 ， .

　　易证 ， .……5分

　　.……6分

　　∵BF=EF

　　.……7分

　　(3)解：过点 作 于点 .

　　四边形 是矩形， .

　　由(1)，∵BE=AF=FE.

　　.……8分

　　，

　　.

　　，

　　，即 .

　　∵四边形 是矩形，

　　∴FH∥BC

　　……9分

　　∴ . ……10分

　　26.：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3，0)，B(4，1)两点，

　　……2分

　　解得： ， ……3分

　　∴

　　(2)∴点C的坐标为：(0，3);

　　容易求出D(2，0) ……4分

　　对称轴为

　　A、D两点是对称点，

　　连接AC交对称轴于H，连接CD,DH

　　此时△CDH的周长最小 ……5分

　　C(0，3)，A (3，0)

　　当 时， H( , ) ……6分

　　CD+DH+CH=CD+CH+HA=CD+AC= ……7分

　　(3)如图3：作EM⊥AO于M，

　　∵直线AB的解析式为：y=x-3，

　　∴易证得∠OAF=45°，

　　∵OC=OA=3

　　∴∠OAC=45°，

　　∴∠OAC=∠OAF=45°，

　　∴AC⊥AF ……8分(也可以用斜率来证)

　　∴∠EAF=90°

　　∴EF是圆的直径

　　∴∠EOF==90°∠OFE=∠OAC=45°

　　∴△OEF是等腰直角三角形 ……9分

　　∴ ， ……10分，

　　∴当OE最小时 最小，

　　∵OE⊥AC时OE最小，又∵AC=OA=3

　　∴CE=EA

　　∴OE= ，

　　∴ = ……11分，

　　又∵E是AC的中点

　　∴E( ， )……12分

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