2017常州市数学中考练习试卷(2)

　　2017常州市数学中考练习试题答案

　　一、填空题

　　1.2; 2. ; 3. 4. 54° 5. 6. 7

　　7. 8. 9. 4 10.144° 11.40 12.15

　　二、选择：(每题3分)

　　13.B 14.A 15.B 16.D 17.C

　　三、解答题

　　18.(1)原式= (2分)=﹣2.(4分)

　　(2)原式= (3分，不全对时，化对一个得1分) (4分)

　　19.(1)解不等式①得x≤1，(2分)解不等式②得x>﹣3，(4分)

　　∴不等式组的解集是：﹣3

　　(2)解：方程两边同时乘以6，得 (2分)

　　(3分) (4分) ( 5分)

　　20.证明：∵，点D、E分别是BC、AB的中点，∴ED//AC,ED= AC,

　　又∵F是AC边的中点，∴FC= AC, ∴DE=FC,(1分)

　　由ED//AC，∠EDB=∠C，(2分)同理，∠B=∠FDC,(3分)

　　在△EBD和△FDC中，∵∠B=∠FDC，∠EDC=∠C，ED=FC，

　　∴△BED≌△DFC(AAS)(6分)

　　21.解：(1)恰好选中D队的概率 ;(3分)

　　(2)画树状图略：(4分)

　　共有12种等可能的结果数，其中恰好选中B和C的结果数为2，

　　所以P(恰好选中B和C)= .(6分)

　　22. 解： (1)0.18 (1分) (2)图略(18人);(3分) (3);80—90(4分)

　　(4)350×0.3=105人(6分)

　　23. 解：分别延长AB、DC交于点E. ∵∠BCD=150º°，∴∠BCE=30°.∵AB⊥BC,∠CBE=90°，

　　∴∠ABC=60°.又∠BAD=60º.∴△AED是等边三角形(2分)

　　在Rt△BCE中，∵BC= ，∠BCE=30°，cos30= ,EC=4，(4分) ∴CD=2(6分)

　　24.(1)设小明单独完成这项清理任务需要x分钟，(1分)

　　根据题意得： (3分)解得 (4分)，经检验 是方程的根，答：小明队单独完成这项清理任务需要450分钟.(5分)

　　(2)根据题意得： ， ，当1≤k≤2时，m随k的增大而减小，

　　当k=1时，m最大值为 (7分)

　　25. (1)连结OC ∵OA=OC，∴∠EAC=∠OCA(1分)

　　∴∠COE=∠EAC+∠OCA=2∠EAC,∵∠EBF=2∠EAC

　　∴∠COE=∠FBE ∴OC∥BH(2分)

　　∵BF⊥CE ∴OC⊥CE(3分)

　　∴PC是⊙O的切线(4分)

　　(2)易知Rt△OCE∽Rt△BDA, ,(5分)

　　设⊙O的半径为2r，OE=3r, BE=r,

　　Rt△EBF∽Rt△ABD, (7分)

　　26.(1)把x=2代入 ，得y=3，∴A(2,3，(1分)把x=2,y=3代入 ，

　　∴K=6(2分)

　　(2)① (4分)

　　②当m>2时，PM= ，PN= ，

　　PN -PM = (6分)即PN >PM,(7分)

　　27.解：(1)∵ 有最小值为-4，

　　∴ ，解得：m=﹣1，(1分)此时， .(2分)

　　(2)∵抛物线的对称轴为x=1>0，且 ∴当 时，y随x的增大而减小.

　　又∵n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣6≤y≤5﹣n，∴ ，解得m=-3(3分)，n=﹣1或 (舍去).(5分)

　　(3)根据平移的性质可知，m=-1，∵当x<2时，y随x的增大而减小，∴h≥2.(6分)

　　∵平移后的图象经过(1,0)，∴0=(1﹣h)2+k，即k=﹣(1-h)2，∴k≤﹣1.(8分)

　　28. 解：(1)如图1，

　　② 作线段AB的中点O，(1分)

　　②以点O为圆心，AB长为半径画圆，(2分)

　　③在圆O上取一点C(点E、F除外)，连接AC、BC.(3分)

　　∴△ABC是所求作的三角形.

　　(2)如图2，∠C=90°，AB= ,BC=

　　(4分)CD=1，在Rt△BCD中，

　　(5分)∴中线BD=边AC,

　　∴△ABC是“和谐三角形”;

　　(3)易知，点M在AB上时，△AMN是等腰直角三角形，不可能是“和谐三角形”，(6分)

　　当M在BC上时，连接AC交MN于点E，

　　(Ⅰ)当底边MN的中线AE=MN时，如图，

　　有题知AC= ,MC=2-S，∴MN= (2-s)，CE= (2-S),

　　∵AE=MN，∴ ，S= (8分)

　　(Ⅱ)当腰Am与它的中线NG相等，即AM=GN=AN时，

　　作NH⊥AM于H，如图

　　∵NG=NA, NH⊥AM, ∴GH=AH= GN= ,在Rt△NHA中，

　　在Rt△NHM中，tan∠HMN= ;

　　在Rt△AME中, tan∠AME ; ;

　　(10分)综上，S= 或 时

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