2017荆门中考数学模拟试卷及答案(2)
2017荆门中考数学模拟试题答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 B D D B D B A C A D C B C C A
二、填空题
16. -6 17. x<-2 18. (2m-3n)2 19. y=-x+2 20. 195π 21. 49
三、解答题
22(1) 解： 2分
∴ ， 3分
22(2) 解：方法1
由已知可得y=-x2+bx+c
=-(x-1)(x+3) 2分
=-x2-2x+3， 3分
∴b=-2，c=3. 4分
方法2
把点(1，0)，(-3，0)代入y=-x2+bx+c得
， 1分
①-②得：4b=-8，b=-2， 2分
把b=-2代入①得-1-2+c=0，c=3， 3分
∴ 4分
23(1) 解：连接OD，
∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，
∴∠O= ， 1分
又∵OC=OD，
∴△OCD是等边三角形， 2分
∴CD=OC=4，
即正六边形的边长为4. 3分
(2) ∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD= =5， 1分
∵AB=13，AD=12，
∴BD2+AD2=52+122=169=132=AB2， 2分
∴AD⊥BC，
∴AC2= CD2+AD2=52+ 122=169，
∴AC=13， 3分
∴AB=AC. 4分
24. 解：(1)设购进A种树苗x 棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得： 1分
80x+60(17-x )=1220， 3分
80x+1020-60x=1220，
x =10，
∴ 17-x =7. 4分
(2) 17-x< x， 5分
解得x > ， 6分
购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17-x)=20 x +1020，
则费用最省需x取最小整数9，此时17-x =8，这时所需费用为20×9+1020=1200(元).
7分
答：(1)购进A种树苗10棵，B种树苗7棵 ;
(2)费用最 省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵. 这时所需费用为1200元.
8分
25. (1) 200，90 4分
(2)
补全条形统计图 5分
(3) =750(人) 7分
答: 每天的骑行路程在2~4千米的大约750人 8分
26. (1)∵点A与点B关于y轴对称，
∴AO=BO，
∵A(-4，0)，
∴B(4，0)，
∴P(4，2), 1分
把P(4，2)代入y= 得m=8，
∴反比例函数的解析式：y= 2分
把A(-4，0)，P(4，2)代入y=kx+b
得： ，解得： ，
所以一次函数的解析式：y= x+1. 3分
(2) ∵点A与点B关于y轴对称，
∴OA=OB， 4分
∵PB丄x轴于点B，
∴∠PBA=90°，
∵∠COA=90°，
∴PB∥CO，
∴点C为线段AP的中点. 5分
(3)存在点D，使四边形BCPD为菱形. 6分
∵点C为线段AP的中点，
∴BC= ，
∴BC和PC是菱形的两条边 7分
由y= x+1，可得点C(0，1)，
过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y= 的图象于点D，
分别连结PD、BD，
∴点D(8，1)， BP⊥CD
∴PE=BE=1，
∴CE=DE=4，
∴PB与CD互相垂直平分， 8分
∴四边形BCPD为菱形.
∴点D(8，1)即为所求. 9分
27. (1)将点A(0，- )代入抛物线解析式中，得c=- ，
当y=0时，
化简得x2-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
x 1=-1, x 2=3
点B (-1，0)，点C(3，0) 1分
设直线AB的表达式为y=kx+b，
图象经过点A(0，- )，点B (-1，0)，
代入得 ，解得
直线AB的表达式为 2分
(2)△ABD是等边三角形，(结论不单独给分)
点B(-1，0), 点D(1，0)
OB=OD=1，
∵OA是公共边，∠BOA=∠DOA=90°，
∴△BOA≌△DOA， 3分
∴BA=DA，
tan∠ABO= ，
∴∠ABO=60°，
△ABD是等边三角形 4分
(3)过点E作EG∥x轴，交AB于点G， 5分
∵△ABD是等边三角形
∴∠BAD=∠ABD=∠ADB=60°
∴∠AEG=∠AGE=60°
∴△AEG是等边三角形，
∴AE=AG 6分
∴DE=BG
∵AB∥l
∴∠EDF=∠BGE=120°
∴∠GBE+∠GEB=60°，∠DEF+∠GEB=60°，
∴∠GBE=∠DEF
∴△BEG≌△EFD
∴BE=EF
又∵∠BEF=60°
∴△BEF是等边三角形 7分
∴S△BEF=
当BE⊥AD时，BE的长度最小，则△BEF的面积取最小值， 8分
此时，BE=ABsin60°= ，
△BEF面积的最小值= = 9分
28. 证明：∵BD绕点B逆时针旋转30°至BE，
∴∠DBE=30°，BD=BE,
∴∠BDE=∠BED= =75° 1分
在正方形ABCD中，BD是对角线，
∴∠ADB=45°，
∴∠EDF=75°-45°=30°， 2分
在△DEF中，∠DFE=180°-∠EDF-∠FED
=180°-30°-75°
=75°
∴∠DFE=∠DEF
∴DE=DF 3分
(2)证明：过点E作EG⊥BD于点G，
∵∠DBE=30°
∴EG= 4分
在正方形ABCD中，AC、BD是对角线，
∴AC=BD，OA= ，AC⊥BD
∴EG=OA且EG∥OA
∴四边形AOGE是平行四边形，
∴四边形AOGE是矩形 5分
∴AE∥BD 6分
(3)解：设EG=x，
则BE=BD=AC=2EG=2x, 7分
R t△BEG中，BG= ，
∴OG=BG-BO=( )x，
在矩形AOGE中，∠EAO=90°， 8分
AE=OG=( )x
∴tan∠ACE= 9分
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