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2017内蒙古中考数学练习试题

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  多做中考数学练习真题可以提升数学能力,学生在准备考试的过程中掌握数学练习试题自然能考得好,以下是学习啦小编为你整理的2017内蒙古中考数学练习真题,希望能帮到你。

  2017内蒙古中考数学练习真题

  一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把正确答案填在答题卡相应的位置上.)

  1.2017的相反数是(  )

  A.2017 B.﹣2017 C. D.﹣

  2.据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338 600 000亿次,数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为(  )

  A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109

  3.下列计算正确的是(  )

  A.3a+4b=7ab B.(ab3)2=ab6 C.(a+2)2=a2+4 D.x12÷x6=x6

  4.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为(  )

  A.120元 B.100元 C.80元 D.60元

  5.如图所示,向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水,则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是(  )

  A. B. C. D.

  6.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是(  )

  A.8 B.6 C.4 D.2

  7.直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是(  )

  A.x≤3 B.x≥3 C.x≥﹣3 D.x≤0

  8.已知实数x,y满足 ,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是(  )

  A.20或16 B.20

  C.16 D.以上答案均不对

  9.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )

  A.k<5 B.k<5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>5

  10.已知直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A,B,点P在抛物线y=﹣ (x﹣ )2+4上,能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有(  )

  A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

  二、填空题(本大题共8题,每小题3分,共24分,不需要写出解答过程,请把最后结果填在答题卷相应的位置上)

  11.在函数 中,自变量x的取值范围是  .

  12.分解因式:ax2﹣ay2=  .

  13.某校男子足球队的年龄分布如图的条形图,请求出这些队员年龄的平均数、中位数  .

  14.如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任选取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是  .

  15.在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,点D(不与B,C重合)是BC上任意一点,将此三角形纸片按下列方式折叠,若EF的长度为a,则△DEF的周长为  (用含a的式子表示).

  16.关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负,则实数m的取值范围是  .

  17.如图,已知直线l:y=﹣x,双曲线y= ,在l上取一点A(a,﹣a)(a>0),过A作x轴的垂线交双曲线于点B,过B作y轴的垂线交l于点C,过C作x轴的垂线交双曲线于点D,过D作y轴的垂线交l于点E,此时E与A重合,并得到一个正方形ABCD,若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1:2的两条线段,则a的值为  .

  18.将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0

  三、解答题(本大题共10小题,共76.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

  19.计算:20160﹣|﹣ |+ +2sin45°.

  20.先化简,再求值:( ﹣x+1)÷ ,其中x= ﹣2.

  21.解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来.

  22.国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》,这是中国足球历史上的重大改革.为了进一步普及足球知识,传播足球文化,我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动,为了解足球知识的普及情况,随机抽取了部分获奖情况进行整理,得到下列不完整的统计图表:

  获奖等次 频数 频率

  一等奖 10 0.05

  二等奖 20 0.10

  三等奖 30 b

  优胜奖 a 0.30

  鼓励奖 80 0.40

  请根据所给信息,解答下列问题:

  (1)a=  ,b=  ,且补全频数分布直方图;

  (2)若用扇形统计图来描述获奖分布情况,问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少?

  (3)在这次竞赛中,甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖,若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛,请用树状图或列表的方法,计算恰好选中甲、乙二人的概率.

  23.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直与x轴,垂足为点B,反比例函数y= (x>0)的图象经过AO的中点C,且与AB相交于点D,OB=4,AD=3,

  (1)求反比例函数y= 的解析式;

  (2)求cos∠OAB的值;

  (3)求经过C、D两点的一次函数解析式.

  24.如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.

  (1)求证:△AEC≌△ADB;

  (2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.

  25.“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同,则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.

  (1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答);

  (2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?

  A、B两种型号车的进货和销售价格如表:

  A型车 B型车

  进货价格(元/辆) 1100 1400

  销售价格(元/辆) 今年的销售价格 2400

  26.已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= 计算.

  例如:求点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离.

  解:因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7.

  所以点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离为:d= = = = .

  根据以上材料,解答下列问题:

  (1)求点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离;

  (2)已知⊙Q的圆心Q坐标为(0,5),半径r为2,判断⊙Q与直线y= x+9的位置关系并说明理由;

  (3)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行,求这两条直线之间的距离.

  27.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AC=8 cm,AD⊥BC于点D,点P从点A出发,沿A→C方向以 cm/s的速度运动到点C停止,在运动过程中,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM,且∠PQM=90°(点M,C位于PQ异侧).设点P的运动时间为x(s),△PQM与△ADC重叠部分的面积为y(cm2)

  (1)当点M落在AB上时,x=  ;

  (2)当点M落在AD上时,x=  ;

  (3)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.

  28.已知抛物线y=a(x+3)(x﹣1)(a≠0),与x轴从左至右依次相交于A、B两点,与y轴相交于点C,经过点A的直线y=﹣ x+b与抛物线的另一个交点为D.

  (1)若点D的横坐标为2,求抛物线的函数解析式;

  (2)若在第三象限内的抛物线上有点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似,求点P的坐标;

  (3)在(1)的条件下,设点E是线段AD上的一点(不含端点),连接BE.一动点Q从点B出发,沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段ED以每秒 个单位的速度运动到点D后停止,问当点E的坐标是多少时,点Q在整个运动过程中所用时间最少?

  2017内蒙古中考数学练习真题答案

  一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把正确答案填在答题卡相应的位置上.)

  1.2017的相反数是(  )

  A.2017 B.﹣2017 C. D.﹣

  【考点】相反数.

  【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.

  【解答】解:2017的相反数是﹣2017,

  故选:B.

  2.据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338 600 000亿次,数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为(  )

  A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109

  【考点】科学记数法—表示较大的数.

  【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

  【解答】解:数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108.

  故选:A.

  3.下列计算正确的是(  )

  A.3a+4b=7ab B.(ab3)2=ab6 C.(a+2)2=a2+4 D.x12÷x6=x6

  【考点】同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式.

  【分析】A:根据合并同类项的方法判断即可.

  B:根据积的乘方的运算方法判断即可.

  C:根据完全平方公式判断即可.

  D:根据同底数幂的除法法则判断即可.

  【解答】解:∵3a+4b≠7ab,

  ∴选项A不正确;

  ∵(ab3)2=a2b6,

  ∴选项B不正确;

  ∵(a+2)2=a2+4a+4,

  ∴选项C不正确;

  ∵x12÷x6=x6,

  ∴选项D正确.

  故选:D.

  4.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为(  )

  A.120元 B.100元 C.80元 D.60元

  【考点】一元一次方程的应用.

  【分析】设该商品的进价为x元/件,根据“标价=(进价+利润)÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.

  【解答】解:设该商品的进价为x元/件,

  依题意得:(x+20)÷ =200,

  解得:x=80.

  ∴该商品的进价为80元/件.

  故选C.

  5.如图所示,向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水,则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】函数的图象.

  【分析】水深h越大,水的体积v就越大,故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数,根据球的特征进行判断分析即可.

  【解答】解:根据球形容器形状可知,函数y的变化趋势呈现出,当0

  曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大,后又逐渐变小,故y关于x的函数图象是先凹后凸.

  故选A.

  6.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是(  )

  A.8 B.6 C.4 D.2

  【考点】角平分线的性质.

  【分析】过点P作PE⊥BC于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE,PD=PE,那么PE=PA=PD,又AD=8,进而求出PE=4.

  【解答】解:过点P作PE⊥BC于E,

  ∵AB∥CD,PA⊥AB,

  ∴PD⊥CD,

  ∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,

  ∴PA=PE,PD=PE,

  ∴PE=PA=PD,

  ∵PA+PD=AD=8,

  ∴PA=PD=4,

  ∴PE=4.

  故选C.

  7.直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是(  )

  A.x≤3 B.x≥3 C.x≥﹣3 D.x≤0

  【考点】一次函数与一元一次不等式.

  【分析】首先把点A(2,1)代入y=kx+3中,可得k的值,再解不等式kx+3≥0即可.

  【解答】解:∵y=kx+3经过点A(2,1),

  ∴1=2k+3,

  解得:k=﹣1,

  ∴一次函数解析式为:y=﹣x+3,

  ﹣x+3≥0,

  解得:x≤3.

  故选A.

  8.已知实数x,y满足 ,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是(  )

  A.20或16 B.20

  C.16 D.以上答案均不对

  【考点】等腰三角形的性质;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:算术平方根;三角形三边关系.

  【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值,再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解.

  【解答】解:根据题意得

  ,

  解得 ,

  (1)若4是腰长,则三角形的三边长为:4、4、8,

  不能组成三角形;

  (2)若4是底边长,则三角形的三边长为:4、8、8,

  能组成三角形,周长为4+8+8=20.

  故选B.

  9.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )

  A.k<5 B.k<5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>5

  【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.

  【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根,结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论.

  【解答】解:∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,

  ∴ ,即 ,

  解得:k<5且k≠1.

  故选B.

  10.已知直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A,B,点P在抛物线y=﹣ (x﹣ )2+4上,能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有(  )

  A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

  【考点】二次函数图象上点的坐标特征;一次函数图象上点的坐标特征;等腰三角形的判定.

  【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆,交抛物线于点C、M、N点,连接AC、BC,由直线y=﹣ x+3可求出点A、B的坐标,结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形,再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标,发现该两点与M、N重合,结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形,由此即可得出结论.

  【解答】解:以点B为圆心线段AB长为半径做圆,交抛物线于点C、M、N点,连接AC、BC,如图所示.

  令一次函数y=﹣ x+3中x=0,则y=3,

  ∴点A的坐标为(0,3);

  令一次函数y=﹣ x+3中y=0,则﹣ x+3=0,

  解得:x= ,

  ∴点B的坐标为( ,0).

  ∴AB=2 .

  ∵抛物线的对称轴为x= ,

  ∴点C的坐标为(2 ,3),

  ∴AC=2 =AB=BC,

  ∴△ABC为等边三角形.

  令y=﹣ (x﹣ )2+4中y=0,则﹣ (x﹣ )2+4=0,

  解得:x=﹣ ,或x=3 .

  ∴点E的坐标为(﹣ ,0),点F的坐标为(3 ,0).

  △ABP为等腰三角形分三种情况:

  ①当AB=BP时,以B点为圆心,AB长度为半径做圆,与抛物线交于C、M、N三点;

  ②当AB=AP时,以A点为圆心,AB长度为半径做圆,与抛物线交于C、M两点,;

  ③当AP=BP时,作线段AB的垂直平分线,交抛物线交于C、M两点;

  ∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个.

  故选A.

  二、填空题(本大题共8题,每小题3分,共24分,不需要写出解答过程,请把最后结果填在答题卷相应的位置上)

  11.在函数 中,自变量x的取值范围是 x≤1且x≠﹣2 .

  【考点】函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.

  【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

  【解答】解:根据二次根式有意义,分式有意义得:1﹣x≥0且x+2≠0,

  解得:x≤1且x≠﹣2.

  故答案为:x≤1且x≠﹣2.

  12.分解因式:ax2﹣ay2= a(x+y)(x﹣y) .

  【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

  【分析】应先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

  【解答】解:ax2﹣ay2,

  =a(x2﹣y2),

  =a(x+y)(x﹣y).

  故答案为:a(x+y)(x﹣y).

  13.某校男子足球队的年龄分布如图的条形图,请求出这些队员年龄的平均数、中位数 15,15 .

  【考点】条形统计图;加权平均数;中位数.

  【分析】根据平均数的公式进行计算即可,先把这组数据按大小顺序排列,中间两个数的平均数是中位数.

  【解答】解:这些队员年龄的平均数为:(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15,

  队员年龄的中位数是15.

  故答案为15,15.

  14.如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任选取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是   .

  【考点】利用轴对称设计图案;概率公式.

  【分析】由在4×4正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,共有13种等可能的结果,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.

  【解答】解:如图,

  ∵根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合,白色的小正方形有13个,而能构成一个轴对称图形的有5个情况,

  ∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是: .

  故答案为: .

  15.在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,点D(不与B,C重合)是BC上任意一点,将此三角形纸片按下列方式折叠,若EF的长度为a,则△DEF的周长为 3a (用含a的式子表示).

  【考点】翻折变换(折叠问题).

  【分析】由折叠的性质得出BE=EF=a,DE=BE,则BF=2a,由含30°角的直角三角形的性质得出DF= BF=a,即可得出△DEF的周长.

  【解答】解:由折叠的性质得:B点和D点是对称关系,DE=BE,

  则BE=EF=a,

  ∴BF=2a,

  ∵∠B=30°,

  ∴DF= BF=a,

  ∴△DEF的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a;

  故答案为:3a.

  16.关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负,则实数m的取值范围是 m>  .

  【考点】根与系数的关系;根的判别式;解一元一次不等式.

  【分析】设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根.由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论.

  【解答】解:设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根,

  由已知得: ,即

  解得:m> .

  故答案为:m> .

  17.如图,已知直线l:y=﹣x,双曲线y= ,在l上取一点A(a,﹣a)(a>0),过A作x轴的垂线交双曲线于点B,过B作y轴的垂线交l于点C,过C作x轴的垂线交双曲线于点D,过D作y轴的垂线交l于点E,此时E与A重合,并得到一个正方形ABCD,若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1:2的两条线段,则a的值为  或  .

  【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;正方形的性质.

  【分析】根据点的选取方法找出点B、C、D的坐标,由两点间的距离公式表示出线段OA、OC的长,再根据两线段的关系可得出关于a的一元二次方程,解方程即可得出结论.

  【解答】解:依照题意画出图形,如图所示.

  ∵点A的坐标为(a,﹣a)(a>0),

  ∴点B(a, )、点C(﹣ , )、点D(﹣ ,﹣a),

  ∴OA= = a,OC= = .

  又∵原点O分对角线AC为1:2的两条线段,

  ∴OA=2OC或OC=2OA,

  即 a=2× 或 =2 a,

  解得:a1= ,a2=﹣ (舍去),a3= ,a4=﹣ (舍去).

  故答案为: 或 .

  18.将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0

  【考点】一次函数图象与几何变换.

  【分析】先解不等式2x+b<2时,得x< ;再求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=﹣2x﹣b,解不等式﹣2x﹣b<2,得x>﹣ ;根据x满足0

  【解答】解:∵y=2x+b,

  ∴当y<2时,2x+b<2,解得x< ;

  ∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b,即y=﹣2x﹣b,

  ∴当y<2时,﹣2x﹣b<2,解得x>﹣ ;

  ∴﹣

  ∵x满足0

  ∴﹣ =0, =3,

  ∴b=﹣2,b=﹣4,

  ∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2.

  故答案为﹣4≤b≤﹣2.

  三、解答题(本大题共10小题,共76.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

  19.计算:20160﹣|﹣ |+ +2sin45°.

  【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.

  【分析】利用零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角形函数值计算.

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