数学专业学术论文(2)
数学专业学术论文
数学专业学术论文篇二
关于数学思维问题
作者简介：陈子俊(1988.07-)男，山东潍坊人，单位：曲阜师范大学2008级信息与计算科学
摘要：数学思维和数学思维方法，是数学学习过程中必须接触的内容，人们在学习数学过程中，能力的提高主要在于对数学思维(思想)方法的掌握.
关键词：抽象性;严密性;确定性;综合法;分析法;符号;概念
Abstract:The mathematics thinking and the method of mathematics thinking,are important contents in mathematics learning process,during the process of mathematics learning,the improvement of capacity depends mainly on the grasping of mathematical thinking.
Key words:Abstract ;Tightness;Definiteness;Synthesis;Analysis method;Symbol;Concept.
引言21世纪需要大量的创新人才，而创新人才要有创造性思维，求异思维是创造性思维的主要成分，并且在创造性活动中起重要的作用，因此培养和探索求异思维能力具有积极的意义.
1.数学思维的综述
1.1思维概述
思维是人脑对客观现实概括的、间接的反映，是客观事物的本质和规律的反映.思维是人类所持有的一种高级的心理活动.
1.2思维的特征
数学思维的特征主要是概括性、间接性、目的性、问题性和复合性.
1.1.1 概括性
思维能认识事物的本质及其内在规律性，主要来自抽象和概括，即思维是概括的反映，所以思维最显著的特点是概括性.概括是思维活动的速度、灵活迁移程度、广度和深度等智力品质的基础.
1.1.2 间接性
思维是凭借知识经验对客观事物进行的间接的反映.间接性表现在能对没有直接作用于感知的事物的属性或联系加以反映，能对根本不能直接感知的事物及其属性或联系进行反映，能在对现实事物认识的基础上假设、思想等.
1.1.3 目的性
思维具有目的性，是指思维具有解决问题或获得结果的能动性.人只有在客观实践活动中面临新的问题，新的活动要求和新的情况下，才可能进行思维.
思维的特性还包括广阔性、层次性、逻辑性、产生性等.
2.数学解题的技巧
2.1熟悉化策略
所谓熟悉化策略，就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时，要设法把它化为曾经解过的或者比较熟悉的题目，以便充分利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题.
一般来说，对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结构的认识和理解.从结构上来分析，任何一道解答题，都包含条件和结论(或问题)两个方面.因此，要把陌生题转化为熟悉题，可以在变换题目的条件、结论(或问题)以及它们的联系方式上多下功夫.
常用的途径有：
2.1.1充分联想回忆基本知识和题型
按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题.
2.1.2全方位、多角度分析题意
对于同一道数学题，常常可以不同的侧面、不同的角度去认识.因此，根据自己的知识和经验，适时调整分析问题的视角，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向.
2.1.3恰当构造辅助元素
数学中，同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式;条件与结论(或问题)之间，也存在着多种联系方式.因此，恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论(或条件与问题)的内在联系，把陌生题转化为熟悉题.
数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形(点、线、面、体)，构造算法，构造多项式，构造方程(组)，构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型等等.
2.2简单化策略
所谓简单化策略就是当我们面临的是一道结构复杂.难以入手的题目时，要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题.
简单化是熟悉化的补充和发挥.一般来说，我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉.
因此，在实际解题时，这两种策略常常是结合在一起进行的，只是着眼点有所不同而已.
解题中，实施简单化策略的途径是多方面的，常用的有：寻求中间环节，分类考察讨论，简化已知条件，恰当分解结论等.
2.2.1 寻求中间环节，挖掘隐含条件
在些结构复杂的综合题，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合抽去中间环节而构成的.
因此，从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成一组相互联系的系列题，是实现复杂问题简单化的一条重要途径.
2.2.2 分类考察讨论
在些数学题，解题的复杂性，主要在于它的条件、结论(或问题)包含多种不易识别的可能情形.对于这类问题，选择恰当的分类标准，把原题分解成一组并列的简单题，有助于实现复杂问题简单化.
2.2.3 简单化已知条件
有些数学题，条件比较抽象、复杂，不太容易入手.这时，不妨简化题中某些已知条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化问题.这样简单化了的问题，对于解答原题，常常能起到穿针引线的作用.
2.2.4 恰当分解结论
有些问题，解题的主要困难，来自结论的抽象概括，难以直接和条件联系起来，这时，不妨猜想一下，能否把结论分解为几个比较简单的部分，以便各个击破，解出原题.
2.3直观化策略
所谓直观化策略，就是当我们面临的是一道内容抽象，不易捉摸的题目时，要设法把它转化为形象鲜明、直观具体的问题，以便凭借事物的形象把握题中所及的各对象之间的联系，找到原题的解题思路.
2.3.1 图表直观
有些数学题，内容抽象，关系复杂，给理解题意增添了困难，常常会由于题目的抽象性和复杂性，使正常的思维难以进行到底.
对于这类题目，借助图表直观，利用示意图或表格分析题意，有助于抽象内容形象化，复杂关系条理化，使思维有相对具体的依托，便于深入思考，发现解题线索.
2.3.2 图形直观
有些涉及数量关系的题目，用代数方法求解，道路崎岖曲折，计算量偏大.这时，不妨借助图形直观，给题中有关数量以恰当的几何分析，拓宽解题思路，找出简捷、合理的解题途径.
2.3.3 图象直观
不少涉及数量关系的题目，与函数的图象密切相关，灵活运用图象的直观性，常常能以简驭繁，获取简便，巧妙的解法.
2.4特殊化策略
所谓特殊化策略，就是当我们面临的是一道难以入手的一般性题目时，要注意从一般退到特殊，先考察包含在一般情形里的某些比较简单的特殊问题，以便从特殊问题的研究中，拓宽解题思路，发现解答原题的方向或途径.
2.5一般化策略
所谓一般化策略，就是当我们面临的是一个计算比较复杂或内在联系不甚明显的特殊问题时，要设法把特殊问题一般化，找出一个能够揭示事物本质属性的一般情形的方法、技巧或结果，顺利解出原题.
2.6整体化策略
所谓整体化策略，就是当我们面临的是一道按常规思路进行局部处理难以奏效或计算冗繁的题目时，要适时调整视角，把问题作为一个有机整体，从整体入手，对整体结构进行全面、深刻的分析和改造，以便从整体特性的研究中，找到解决问题的途径和办法.
2.7间接化策略
所谓间接化策略，就是当我们面临的是一道从正面入手复杂繁难，或在特定场合甚至找不到解题依据的题目时，要随时改变思维方向，从结论(或问题)的反面进行思考，以便化难为易解出原题.
3.结论
数学思维的深入研究有助于同学们更好的找到解题方法，更有助于老师的教学知识的灌输。(作者单位：曲阜师范大学)
参考文献：
[1]董操,刘安君,汪自安.数学教育学[M].山东大学出版社,1997.
[2]王宪昌.数学思维方法[M].人民教育出版社,2002.
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