高二数学必修三第一章知识点总结

高二数学必修三第一章知识点总结归纳

做好每一个知识点的复习,会让你在考试中取得优异的成绩。那么关于高二数学必修三知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些高二数学必修三第一章知识点总结，仅供参考。

高二数学必修三第一章知识点

第一章 算法初步

算法的概念

算法的特点

(1)有限性：

一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.

(2)确定性：

算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当 是模棱两可.

(3)顺序性与正确性：

算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个 确定的 后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每 一 步都准确无误，才能完成问题.

(4)不唯一性：

求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.

(5)普遍性：

很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过 有限、事先设计好的步骤加以解决.

程序框图

1、程序框图基本概念：

(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来 准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：

1.表示相应操作的程序框;

2.带箭头的流程线;

3.程序框外

4.必要文字说明。

(二)构成程序框的图形符号及其作用

画程序框图的规则如下：

1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退 出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果; 另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

(三)、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

#FormatImgID_0# 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而

下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B

框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执

行B框所指定的操作。

2、条件结构：

条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结 构。条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B 框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可 以有多个判断框。

3、循环结构：

在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况， 这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。 循环结构又称重复结构。

循环结构可细分为两类：

(1)一类是当型循环结构

如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

(2)另一类是直到型循环结构

如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

当型循环结构 直到型循环结构

输入、输出语句和赋值语句

赋值语句

(1)赋值语句的一般格式

(2)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量;

(3)赋值语句中的“=”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两 边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量;

(4)赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或 算式;

(5)对于一个变量可以多次赋值。

注意：

①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。

②赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。

③不能利用赋值语句进行代数式的演算。(如化简、因式分解、解方程等)

④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。

注意：

在IF—THEN—ELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容;“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容;END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1;若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2。

高一数学必修三第一章算法初步单元测试题及答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)

1.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是(　　)

A.一个算法只能含有一种逻辑结构

B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构

C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构

D.一个算法可能含有上述三种逻辑结构

解析　通读四个选项知，答案D最为合理，应选D.

答案　D

2.下列赋值语句正确的是(　　)

A.M=a+1　　 　 　 　　 B.a+1=M

C.M-1=a D.M-a=1

解析　根据赋值语句的功能知，A正确.

答案　A

3.学了算法你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机械化，能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句的(　　)

A.输出语句 B.赋值语句

C.条件语句 D.循环语句

解析　由题意知，应选D.

答案　D

4.读程序

其中输入甲中i=1，乙中i=1000，输出结果判断正确的是(　　)

A.程序不同，结果不同

B.程序不同，结果相同

C.程序相同，结果不同

D.程序相同，结果相同

解析　图甲中用的是当型循环结构，输出结果是S=1+2+3+…+1000;

而图乙中用的是直到型循环结构，输出结果是

S=1000+999+…+3+2+1.可见这两图的程序不同，但输出结果相同，故选B.

答案　B

5.程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是(　　)

A.m=0? B.x=0?

C.x=1? D.m=1?

解析　阅读程序易知，判断框内应填m=1?，应选D.

答案　D

6.840和1764的公约数是(　　)

A.84 B.12

C.168 D.252

解析　∵1764=840×2+84,840=84×10，∴1764与840的公约数是84.

答案　A

7.用秦九韶算法求多项式：f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4的值时，v4的值为(　　)

A.-57 B.220

C.-845 D.3392

解析　f(x)=(((((3x+5)x+6)x+79)x-8)x+35)x+12

当x=-4时，v0=3;

∴v1=3×(-4)+5=-7;v2=-7×(-4)+6=34，

v3=34×(-4)+79=-57;v4=-57×(-4)-8=220.

答案　B

8.1001101(2)与下列哪个值相等(　　)

A.115(8) B.113(8)

C.114(8) D.116(8)

解析　先化为十进制：

1001101(2)=1×26+23+22+20=77，再化为八进制，

∴77=115(8)，∴100110(2)=115(8).

答案　A

9.下面程序输出的结果为(　　)

A.17 B.19

C.21 D.23

解析　当i=9时，S=2×9+3=21，判断条件9>=8成立，跳出循环，输出S.

答案　C

10.已知程序：

上述程序的含义是(　　)

A.求方程x3+3x2-24x+3=0的零点

B.求一元三次多项式函数值的程序

C.求输入x后，输出y=x3+3x2-24x+3的值

D.y=x3+3x2-24x+3的流程图

解析　分析四个选项及程序知，应选C.

答案　C

11.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)

A.2 B.4

C.8 D.16

解析　初始值k=0，S=1, k<3;

第一次循环：S=1，k=1<3;

第二次循环：S=2，k=2<3;

第三次循环：S=8，k=3，

终止循环输出S的值为8.

答案　C

12.如下边框图所示，已知集合A={x|框图中输出的x值}，集合B={y|框图中输出的y值}，全集U=Z，Z为整数集.当x=-1时，(?UA)∩B=(　　)

A.{-3，-1,5} B.{-3，-1,5,7}

C.{-3，-1,7} D.{-3，-1,7,9}

解析　当x=-1时，输出y=-3，x=0;

当x=0时，输出y=-1，x=1;

当x=1时，输出y=1，x=2;

当x=2时，输出y=3，x=3;

当x=3时，输出y=5，x=4;

当x=4时，输出y=7，x=5;

当x=5时，输出y=9，x=6，

当x=6时，∵6>5，∴终止循环.

此时A={0,1,2,3,4,5,6}，B={-3，-1,1,3,5,7,9}，

∴(?UA)∩B={-3，-1,7,9}.

答案　D

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在题中横线上)

13.将二进制数101101(2)化为十进制数，结果为________;再将结果化为8进制数，结果为________.

解析　101101(2)=1×25+0×24+1×23+1×22+0×2+1×20=45，∴化为十进制数为45;又45=8×5+5，∴45=55(8)

答案　45　55(8)

14.若输入8，则下列程序执行后输出的结果是______.

解析　这是一个利用条件结构编写的程序，当输入t=8时，

答案　0.7

15.根据条件填空，把程序框图补充完整，求[1,1000)内所有偶数的和.

①________，②________

答案　S=S+i　i=i+2

16.下面程序执行后输出的结果是________，若要求画出对应的程序框图，则选择的程序框有________________.

T=1　S=0WHILE　S<=50　S=S+1　T=T+1WENDPRINT　TEND

解析　本题为当型循环语句，可以先用特例循环几次，观察规律可得：

S=1，T=2;S=2，T=3;S=3，T=4;…;依此循环下去，S=49，T=50;S=50，T=51;S=51，T=52.终止循环，输出的结果为52.

本例使用了输出语句、赋值语句和循环语句，故用如下的程序框：起止框、处理框、判断框、输出框.

答案　52　起止框、处理框、判断框、输出框

三、解答题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)画出函数y=π2x-5，?x>0?，0，?x=0?，π2x+3，?x<0?的流程图.

解　流程图如图所示.

18.(12分)用“更相减损术”求(1)中两数的公约数;用“辗转相除法”求(2)中两数的公约数.

(1)72,168;

(2)98,280.

解　(1)用“更相减损术”

168-72=96，

96-72=24，

72-24=48，

48-24=24.

∴72与168的公约数是24.

(2)用“辗转相除法”

280=98×2+84，

98=84×1+14，

84=14×6.

∴98与280的公约数是14.

19.(12分)已知程序框图如图所示.

(1)指出该程序框图的算法功能;

(2)写出该程序框图所对应的程序.

解　(1)程序框图的算法功能为：求满足1×3×5×…×n>10000的最小正奇数n.

(2)程序：

S=1i=1WHILE　S<=10000　i=i+2　S=S__iWENDPRINT　iEND

20.(12分)用秦九韶算法求函数f(x)=x5+x3+x2+x+1，当x=3时的函数值.

解　f(x)=x5+x3+x2+x+1

=((((x+0)x+1)x+1)x+1)x+1.

当x=3时的值：

v0=1，v1=1×3+0=3，v2=3×3+1=10，

v3=10×3+1=31，v4=31×3+1=94，

v5=94×3+1=283.

∴当x=3时，f(3)=283.

21.(12分)设计算法求11×2+12×3+13×4+…+199×100的值.要求画出程序框图，并用基本语句编写的程序.

解　程序框图如下.

程序如下.

S=0k=1DO　S=S+1/?k__?k+1??　k=k+1LOOP　UNTIL　k>99PRINT　SEND

22.(12分)求函数y=3x-2，x≥2，-2，x<2的值的程序框图如图所示.

(1)指出程序框图中的错误之处并写出算法;

(2)重新绘制解决该问题的程序框图，且回答下面提出的问题：

问题1，要使输出的值为7，输入的x的值应为多少?

问题2，要使输出的值为正数，输入的x应满足什么条件?

解　(1)函数y=3x-2　?x≥2?，-2　?x<2?是分段函数，其程序框图中应该有判断框，应用条件结构，不应该是只有顺序结构.

正确的算法步骤如下：

第一步，输入x.

第二步，若x≥2，则y=3x-2，

否则y=-2.

第三步，输出y.

(2)根据(1)中的算法步骤，可以画出程序框图如下.

问题1，要使输出的值为7，

则3x-2=7，∴x=3.

即输入的x的值应为3.

问题2，要使输出的值为正数，则3x-2>0，

∴x>23.

又x≥2，∴x≥2.故当输入的x≥2时，输出的值为正数.

高一年级数学学习方法及技巧

一、预习

1、通览教材，初步理解教材的基本内容和思路。

2、预习时如发现与新课相联系的旧知识掌握得不好，则查阅和补习旧知识，给学习新知识打好牢固的基础。

3、在阅读新教材过程中，要注意发现自己难以掌握和理解的地方，以便在听课时特别注意。

4、做好预习笔记。预习的结果要认真记在预习笔记上，预习笔记一般应记载教材的主要内容、自己没有弄懂需要在听课着重解决的问题、所查阅的旧知识等。

二、上课

1、课前准备好上课所需的课本、笔记本和其他文具，并抓紧时间简要回忆和复习上节课所学的内容。

2、要带着强烈的求知欲上课，希望在课上能向老师学到新知识，解决新问题。

3、上课时要集中精力听讲，上课铃一响，就应立即进入积极的学习状态，有意识地排除分散注意力的各种因素。

4、听课要抬头，眼睛盯着老师的一举一动，专心致志聆听老师的每一句话。要紧紧抓住老师的思路，注意老师叙述问题的逻辑性，问题是怎样提出来的，以及分析问题和解决问题的方法步骤。

5、如果遇到某一个问题或某个问题的一个环节没有听懂，不要在课堂上“钻牛角尖”，而要先记下来，接着往下听。不懂的问题课后再去钻研或向老师请教。

6、要努力当课堂的主人。要认真思考老师提出的每一个问题，认真观察老师的每一个演示实验，大胆举手发表自己的看法，积极参加课堂讨论。

7、要特别注意老师讲课的开头和结尾。老师的“开场白”往往是概括上节内容，引出本节的新课题，并提出本节课的目的要求和要讲述的中心问题，起着承上起下的作用。老师的课后总结，往往是一节课的精要提炼和复习提示，是本节课的高度概括和总结。

8、要养成记笔记的好习惯。是一边听一边记，当听与记发生矛盾时，要以听为主，下课后再补上笔记。记笔记要有重点，要把老师板书的知识提纲、补充的课外知识、典型题目的解题步骤和课堂上没有听懂的问题记下来，供课后复习时参考。

三、作业

1、先看书后作业，看书和作业相结合。只有先弄懂课本的基本原理和法则，才能顺利地完成作业，减少作业中的错误，也可以达到巩固知识的目的。

2、注意审题。要搞清题目中所给予的条件，明确题目的要求，应用所学的知识，找到解决问题的途径和方法。

3、态度要认真，推理要严谨，养成“言必有据”的习惯。准确运用所学过的定律、定理、公式、概念等。作业之后，认真检查验算，避免不应有的错误发生。

4、作业要独立完成。只有经过自己动脑思考动手操作，才能促进自己对知识的消化和理解，才能培养锻炼自己的思维能力;同时也能检验自己掌握的知识是否准确，从而克服学习上的薄弱环节，逐步形成扎实的基础。

5、认真更正错误。作业经老师批改后，要仔细看一遍，对于作业中出现的错误，要认真改正。要懂得，出错的地方，正是暴露自己的知识和能力弱点的地方。经过更正，就可以及时弥补自己知识上的缺陷。

6、作业要规范。解题时不要轻易落笔，要在深思熟虑后一次写成，切忌写了又改，改了又擦，使作业涂改过多。书写要工整，解题步骤既要简明、有条理，又要完整无缺。作业时，各科都有各自的格式，要按照各学科的作业规范去做。

7、作业要保存好，定期将作业分门别类进行整理，复习时，可随时拿来参考。

四、复习

1、当天的功课当天复习，并且要同时复习头一天学习和复习过的内容，使新旧知识联系起来。对老师讲授的主要内容，在全面复习的基础上，抓住重点和关键，特别是听课中存在的疑难问题更应彻底解决。重点内容要熟读牢记，对基本要领和定律等能准确阐述，并能真正理解它的意义;对基本公式应会自行推导，晓得它的来龙去脉;同时要搞清楚知识前后之间的联系，注意总结知识的规律性。

2、单元复习。在课程进行完一个单元以后，要把全单元的知识要点进行一次全面复习，重点领会各知识要点之间的联系，使知识系统化和结构化。有些需要记忆的知识，要在理解的基础上熟练地记忆。

3、期中复习。期中考试前，要把上半学期学过的内容进行系统复习。复习时，在全面复习的前提下，特别应着重弄清各单元知识之间的联系。

4、期末复习。期末考试前，要对本学期学过的内容进行系统复习。复习时力求达到“透彻理解、牢固掌握、灵活运用”的目的。

5、假期复习。每年的寒假和暑假，除完成各科作业外，要把以前所学过的内容进行全面复习，重点复习自己掌握得不太好的部分。这样可以避免边学边忘，造成高三总复习时负担过重的现象。

6、在达到上面要求的基础上，学有余力的同学，可在老师的指导下，适当阅读一些课外参考书或做一些习题，加深对有关知识的理解和记忆。