八年级数学上册角的直角三角形的性质精选练习题
八年级的数学学习是一个循序渐进的过程，也是一个不断积累不断创新的过程，同学们要准备哪些练习题呢?下面是学习啦小编为大家带来的关于八年级数学上册角的直角三角形的性质精选练习题，希望会给大家带来帮助。
八年级数学上册角的直角三角形的性质精选练习题：
一.选择题(共8小题)
1.△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( )
A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7
2.在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D.若ED=5，则CE的长为( )
A. 10 B. 8 C. 5 D. 2.5
3.Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D.若△BDC的面积为10，∠ABC=2∠A，则△ABC的面积为( )
A. 25 B. 30 C. 35 D. 40
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为( )
A.4cm B. 2cm C. 1cm D. m
5.△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是( )
A. BD=AB B. BD=AB C. BD=AB D. BD=AB
6.是屋架设计的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，则立柱BC的长度是( )
A. 5m B. 8m C. 10m D. 20m
7.一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( )
A. 6米 B. 9米 C. 12米 D. 15米
8.已知∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分线，BE平分∠ABD交AD于点E，连接CE.则下列结论：①BE=AE;②BD=AE;③AE=2DE;④S△ABE=S△CBE，其中正确的结论是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二.填空题(共10小题)
9.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 _________ .
10.∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= _________ .
11.在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=10，则BC的长为 _________ .
12.在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=30°，底边上的高AD= _______cm.
13.在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D.若AC=6cm，则AD= _________ cm.
14.在△ABC中.∠B=90°，∠BAC=30°.AB=9cm，D是BC延长线上一点.且AC=DC.则AD= _________ cm.
15.是某超市一层到二层滚梯示意.其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为 _________ 米.
16.在△ABC中，已知AB=4，BC=10，∠B=30°，那么S△ABC= _________ .
17.△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AC，若AB=12cm，则CE= ______ cm.
18.有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P.继续航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°.如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是 _________ 海里.
三.解答题(共5小题)
19.在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证：△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°，CD=1，求BD的长.
20.在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD= DC.
21.△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，求AC的长.
22.△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长.
23.已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN.B、D分别在射线AN、AM上.
(1)在(1)中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC.
(2)若把(1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，(2)所示.则(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由.
八年级数学上册角的直角三角形的性质精选练习题答案：
一、DABCCABC
二、9、2;10、2;11、5;12、6;13、2;14、18;15、6;
16、10;17、3;18、10
三、19、(1)证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL);
(2)解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2.
20、解：连接DB.
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=DB，
∴∠A=∠ABD，
∵BA=BC，∠B=120°，
∴∠A=∠C= (180°﹣120°)=30°，
∴∠ABD=30°，
又∵∠ABC=120°，
∴∠DBC=120°﹣30°=90°，
∴BD= DC，
∴AD= DC.
21、解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠2=∠3=30°;
在Rt△BCD中，
CD= BD，∠4=90°﹣30°=60°(直角三角形的两个锐角互余);
∴∠1+∠2=60°(外角定理)，
∴∠1=∠2=30°，
∴AD=BD(等角对等边);
∴AC=AD+CD= AD;
又∵AD=6，
∴AC=9.
22、解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，
∴BC= AB= ×4=2，
∵CD是△ABC的高，
∴∠CDA=∠ACB=90°，
∠B=∠B，
故∠BCD=∠A=30°，
∴在Rt△BCD中，BD= BC= ×2=1，
∴BD=1.
23、(1)证明：∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，
∴∠DAC=∠BAC=60°
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠DCA=∠BCA=30°，
在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠ BCA=30°
∴AC=2AD，AC=2AB，
∴AD+AB=AC;
(2)解：结论AD+AB=AC成立.
理由如下：在AN上截取AE=AC，连接CE，
∵∠BAC=60°，
∴△CAE为等边三角形，
∴AC=CE，∠AEC=60°，
∵∠DAC=60°，
∴∠DAC=∠AEC，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠ADC=∠EBC，
∴△ADC≌△EBC，
∴DC=BC，DA=BE，
∴AD+AB=AB+BE=AE，
∴AD+AB=AC.
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