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八年级上册数学质量检测试题附答案

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八年级上册数学质量检测试题附答案

  数学考试前做检测题对八年级数学考试尤为重要,能够锻炼学生们的解题能力。以下是学习啦小编为你整理的八年级上册数学质量检测试题,希望对大家有帮助!

  八年级上册数学质量检测试题

  一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意,请把你认为正确的选项填入括号中。本大题共10小题,共40分.

  1. 化简二次根式 等于

  A. 3 B. -3 C. ±3 D.

  2. 若实数x、y满足 ,则xy的值为

  A. -5 B. 5 C. -6 D. 6

  3. 在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是

  A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形

  4. 函数 的自变量x的取值范围为

  A. x≠1 B. x≥-1 C. x>-1且x≠1 D. x≥-1且x≠1

  5. 下列二次根式中,与 是同类二次根式的是

  A. B. C. D.

  6. 如图是一个中心对称图形,点A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,BC=1,则BB′的长为

  A. 4 B. C. D.

  7. 菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的周长是

  A. 5 B. 20 C. 24 D. 40

  8. 下列命题正确的是

  A. 平行四边形的对角线相等 B. 矩形的对角线互相平分

  C. 菱形的对角线相等且互相平分 D. 等腰梯形的一组对边相等且平行

  9. 已知点 的坐标为 , 为坐标原点,连结 ,将线段 绕点 按逆时针方向旋转 得 ,则点 的坐标为

  A. B. C. D.

  10. 图1中的“箭头”是以AC所在直线为对称轴的轴对称图形, , .图2到图4是将“箭头”沿虚线剪拼成正方形的过程,则图1中 的长为

  A. 1 B. C. 2 D.

  二、填空题:请把你认为正确的选项填入表格内.本大题共6小题,每空4分,共36分.

  11. 计算: =____________, =___________, =____________.

  12. 在梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别是AB、CD的中点,若AD=5,BC=7,则EF= .

  13. 一块木板如图所示,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,

  ∠B=90°,木板的面积为 .

  14. 在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=7,∠B、∠C的平分线分别交AD于E、F,则EF= .

  15. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点P为AB边上任一点,过P分别作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,则线段EF的最小值是 .

  16. 如图,在平面直角坐标系xOy中, , , , ,…,以 为对角线作第一个正方形 ,以 为对角线作第二个正方形 ,以 为对角线作第三个正方形 ,…,如果所作正方形的对角线 都在y轴上,且 的长度依次增加1个单位,顶点 都在第一象限内(n≥1,且n为整数).那么 的纵坐标为 ;用n的代数式表示 的纵坐标为 .

  三、解答题:本大题共7小题,共44分.

  17. (5分)计算: .

  18. (5分)计算: .

  19. (6分)已知:如图,梯形 中, ∥ , , , , ,点 为 中点, 于点 ,求 的长.

  20. (6分)列分式方程解应用题:

  小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园,已知此次行程为2160千米,城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍.小明购买火车票时发现,乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时.求小明乘坐动车组到上海需要的时间.

  21. (7分) 阅读理解:对于任意正实数 , , .

  ,只有当 时,等号成立.

  结论:在 ( 均为正实数)中,若 为定值 ,则 ,

  只有当 时, 有最小值 .

  根据上述内容,回答下列问题:

  (1)若 ,只有当 时, 有最小值 .

  (2)探索应用:已知 , ,点P为双曲线 上的任意一点,过点 作 轴于点 , 轴于点 .求四边形 面积的最小值,并说明此时四边形 的形状.

  22. (8分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△AOB为等边三角形,点A的坐标是( , ),点B在第一象限,AC是∠OAB的平分线,并且与y轴交于点E,点M为直线AC上一个动点,把△AOM绕点A顺时针旋转,使边AO与边AB重合,得到△ABD.

  (1)求直线OB的解析式;

  (2)当点M与点E重合时,求此时点D的坐标;

  (3)设点M的纵坐标为m,求△OMD的面积S关于m的函数解析式.

  23. (7分)已知,正方形ABCD中,△BEF为等腰直角三角形,且BF为底,取DF的中点G,连接EG、CG.

  (1)如图1,若△BEF的底边BF在BC上,猜想EG和CG的数量关系为 ;

  (2)如图2,若△BEF的直角边BE在BC上,则(1)中的结论是否还成立?请说明理由;

  (3)如图3,若△BEF的直角边BE在∠DBC内,则(1)中的结论是否还成立?说明理由.

  八年级上册数学质量检测试题答案

  一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意.本大题共10小题,共40分.

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  答案 A C B D A D B B C D

  二、填空题:本大题共6小题,共36分.

  题号 11 12 13 14 15 16

  答案 6 24 3 2

  三、解答题:本大题共7小题,共44分.

  17. 解: 原式= …………………………………………4分

  = .…………………………………………5分

  18. 解:原式= …………………………………………4分

  = .…………………………………………5分

  19. 解:过点 作 ∥ ,交 于点 .……………………………1分

  ∴ .

  ∵ ∥ ,

  ∴ 四边形 为平行四边形.……………………………………2分

  ∴ .

  ∵ ,

  ∴ .………………………………… …3分

  ∵ , ,

  ∴ .

  ∴ 在△ 中, . ……………………………………4分

  又∵ 为 中点,∴ .……………………………………5分

  ∵ 于 ,∴ .……………………………………6分

  (若学生使用其他方法,只要解法正确,皆给分.)

  20. 解:设小明乘坐动 车组到上海需要 小时.……………1分

  依题意,得 . …………………………3分

  解得 . ……………………………………4分

  经检验: 是方程的解,且满足实际意义. ………5分

  答:小明乘坐动车组到上海需要 小时. ………6分

  21. 解:(1) m= 1 (填 不扣分),最小值为 2 ; ……………………2分

  (2)设 ,则 ,

  , ………………………………………………………3分

  ,

  化简得: , ………………………………………………4分

  ,

  只有当 …………………………………………………5分

  ∴S ≥2×6+12=24.

  ∴S四边形ABCD有最小值24. ……………………………… ……………………6分

  此时,P(3,4),C(3,0),D(0,4),

  ∴ AB=BC=CD=DA=5,

  ∴ 四边形ABCD是菱形. ……………………………………………………7分

  22. 解:(1)B( , ); …………………………………………………1分

  : . ………………………………………………… …2分

  (2)如图1,由题意 轴, .

  则点 的横坐标为 ; ……………………………………3分

  此时 ,即点 ( , ).……………………………4分

  (3)过 作 轴,设 ,

  如图2,当 时,

  .………………………………………5分

  如图3,当 时 ,由 ,∴ , .

  . ……………………………………………6分

  如图4,当 时,

  . ……………………………………………7分

  如图5,当 时,由 ,∴ , .

  .

  . ……………………………… ……………8分

  ∴ (四种情况讨论正确一种给1分)

  23. (1)GC =EG. ……………………………………………………………1分

  (2)如图,延长EG交CD于M,

  易 证△GEF≌△GMD,得G为EM的中点.

  易得CG为直角△ECM的斜边上的中线.

  于是有GC=GE.……………………………………………3分

  (3)如图,延长EG到M,使EG=GM,连 接CM、CE.

  易证△EFG≌△MDG,则EF=DM、∠EFG=∠MDG.

  ∵∠DBE+∠DFE+∠BDF=90°,

  ∴∠DBE+∠GDM+∠BDF=90°. ∴∠MDC+∠DBE=45°.

  ∵∠EBC+∠DBE=45°, ∴∠EBC=∠MDC.

  进而易证△CBE≌△CDM, ∴EC=CM、∠ECB=∠MCD.

  易得∠ECM=90°, ∴CG为直角△ECM斜边EM的中线.

  ∴EG=GC.………………………………………………………3分

  其他证法:(1)EG =CG. ………………………………………………………1分

  (2)成立. ……………………………………………………………2分

  证明:过点F作BC的平行线交DC的延长线于点M,连结MG.

  ∴EF=CM,易证EFMC为矩形 ∴∠EFG=∠GDM.

  在直角三角形FMD中, ∴DG=GF, ∴FG=GM=GD.

  ∴∠GMD=∠GDM. ∴∠EFG=∠GMD.

  ∴△EFG≌△GCM.

  ∴EG=CG. ……………………………………………………………4分

  (3)成立.取BF的中点H,连结EH,GH,取BD的中点O,连结OG,OC.

  ∵CB=CD,∠DCB=90°,∴ .

  ∵DG=GF,

  ∴CO=GH.∵△BEF为等腰直角三角形.

  ∴ . ∴EH=OG.

  ∵四边形OBHG为平行四边形, ∴∠BOG=∠BHG.∵∠BOC=∠BHE=90°.

  ∴∠GOC=∠EHG. ∴△GOC≌△EHG.

  ∴EG=GC. ……………………………………………………………7分

  (若学生使用其他方法,只要解法正确,皆给分.)

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