七年级数学下平行线单元达标测试卷
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七年级数学下平行线单元达标测试题
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，则图中相等的角共有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
2.如图所示，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=62°，则∠3为( )
A.50° B.53° C.60° D.63°
3.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为( )
A.10° B.20° C.25° D.30°
4.(2015•河北中考)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
5.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
6.如图所示，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，且∠AOB=28°.在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB =( )
A.28° B.56° C.100° D.120°
7.如图所示，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：
①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.
其中能判断a∥b的条件的序号是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
8.如图所示，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点G，H，∠AGH=60°，则∠EHD的度数是( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
9.若直线a∥b，点A、B分别在直线a、b上，且AB=2 cm，则a、b之间的距离( )
A.等于2 cm B.大于2 cm
C.不大于2 cm D.不小于2 cm
10.如图所示，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=60°，则∠2等于( )
A.60° B.30° C.120° D.50°
11.如图所示，把矩形ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠AEF等于( )
A.110° B.115° C.120° D.130°
12.如图，△DEF是由△ABC平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上，若BF=14，CE=6，则BE的长度为( )
A.2 B.4 C.5 D.3
二、填空题(每小题3分，共24分)
13.如图所示，在不等边△ABC中，已知直线DE∥BC，∠ADE=60°，则图中等于60°的角还有 .
14.一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠，则∠1= .
15.如图所示，已知∠1=∠2，再添加条件 可使CM∥EN.(只需写出一个即可)
16.如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是 .
17.如图，标有角号的7个角中共有_______对内错角，________对同位角，_______对同
旁内角.
18.货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，这时货船的航行方向是 .
19.如图所示，若∠1=82°，∠2=98°，∠3=77°，则∠4= .
20.如图，已知∠1=∠2，∠ =35°，则∠3=_____.
三、解答题(共40分)
21.(8分)已知：如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2.求证：∠E=∠F.
22.(8分)如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角?请写出三种方案，并说明理由.
23.(8分)如图所示，已知AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，求∠EAB的度数.
24.(8分)如图所示，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB，试说明：CD平分∠ACE.
25.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC>AD，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，若AD=4 cm，BC=8 cm，求FG的长.
七年级数学下平行线单元达标测试卷参考答案
1.C 解析：∵ DE∥BC，∴ ∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB.
又∵ BE平分∠ABC，∴ ∠ABE=∠EBC，即∠ABE=∠DEB.
∴ 图中相等的角共有5对.故选C.
2.D 解析：如图所示，∠5=∠1=55°，因为l1∥l2，所以∠4=∠2=62°，由三角形内角和定理得∠3=180°-∠4-∠5=180°-62°-55°=63°.
3.C 解析：由题意，得∠1+∠2=60°，所以∠2=60°-∠1=60°-35°=25°.
4.C 解析：如图，过点C作CM∥AB, ∴ .
∵ AB∥EF, ∴ CM∥EF.
∵ ，∴ , ,
∴ .
5.B 解析：因为∠EAB=45°，所以∠BAD=180°-∠EAB=180°-45°=135°.因为
AB∥CD，所以∠ADC=∠BAD=135°，所以∠FDC=180°-∠ADC=45°.故选B.
6.B 解析：∵ QR∥OB，∴ ∠AQR=∠AOB=28°，∠PQR+∠QPB=180°.
由反射的性质知，∠AQR=∠OQP=28°，∴ ∠PQR=180°-28°-28°=124°，
∴ ∠QPB=180°-∠PQR=180°-124°=56°.
7.A
8.C 解析：∠BGH=180°-∠AGE=180°-60°=120°，由AB∥CD，得∠EHD=∠BGH= 120°.
9.C 解析：当AB垂直于直线a时，AB的长度为a、b间的距离，即a、b之间的距离为2 cm;当AB不垂直于直线a时，a、b之间的距离小于2 cm，故a、b之间的距离小于或等于2 cm，也就是不大于2 cm，故选C.
10.A 解析：要求∠2的度数，根据对顶角的性质，可得∠2=∠3，所以只要求出∠3的度数即可解决问题.因为a∥b，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠3=∠1=60°，所以∠2=∠3=60°.
11.B 解析：由折叠的性质，可知∠BFE= =65°.因为AD∥BC，所以∠AEF=180°-∠BFE=115°.
12.B 解析：由平移的性质知BC=EF，即BE=CF， .
13.∠B
14.65° 解析：根据题意得2∠1=130°，解得∠1=65°.故填65°.
15.此题答案不唯一，可添加DM∥FN等.
16.130° 解析：因为AB∥CD，所以∠B=∠C=50°.因为BC∥DE，所以∠C+∠D=180°，所以∠D=180°-50°=130°.
17.4;2;4 解析：共有4对内错角，分别是∠1和∠4，∠2和∠5，∠6和∠1，∠5和∠7;2对同位角：分别是∠7和∠1，∠5和∠6;4对同旁内角：分别是∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2.
18.北偏西62° 解析：根据同位角相等，两直线平行可知，货船未改变航行方向.
19.77°
20.35° 解析：因为∠1=∠2，所以AB∥CE，所以∠3=∠B.
又∠B=35°，所以∠3=35°.
21.证明：∵ ∠BAP+∠APD=180°，
∴ AB∥CD.∴ ∠BAP=∠APC.
又∵ ∠1=∠2,∴ ∠BAP−∠1=∠APC−∠2，即∠EAP=∠APF，
∴ AE∥FP.∴ ∠E=∠F.
22.解：∠EAB=∠C⇒AB∥CD(同位角相等，两直线平行);
∠BAD=∠D⇒AB∥CD(内错角相等，两直线平行);
∠BAC+∠C=180°⇒AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).
23.解：∵ AB=BC ,∴ ∠BAC=∠ACB=180°-110°=70°.
∴ ∠B=180°-70°×2=40°.
∵ AE∥BC,∴ ∠EAB=∠B=40°.
24.解：∵ ∠DCA=∠CAB(已知)，
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，
∴ ∠ABC+∠BCD=180°(两直线平行，同旁内角互补).
∵ ∠ABC=90°(已知)，∴ ∠BCD=90°.
∵ ∠1+∠2+∠ACD+∠DCE=180°(平角的定义),
∴ ∠2+∠DCE=90°，∴ ∠2+∠DCE=∠1+∠ACD.
∵ ∠1=∠2(已知)，∴ ∠DCE=∠ACD.
∴ CD平分∠ACE(角平分线的定义).
25.解：因为AD∥BC，且AB平移到EF，CD平移到EG，
所以AE=BF，DE=CG，所以AE+DE=BF+CG，即AD=BF+CG.
因为AD=4 cm，所以BF+CG=4 cm.
因为BC=8 cm，所以FG=8-4=4(cm).
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