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湘教版七年级数学上册期末试卷

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湘教版七年级数学上册期末试卷

  紫气东来鸿运通天,孜孜不倦今朝梦圆。预祝:七年级数学期末考试时能超水平发挥。下面小编给大家分享一些湘教版七年级数学上册期末试卷,大家快来跟小编一起看看吧。

  湘教版七年级数学上册期末试题

  一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

  1.若a<0,那么|a|=(  )

  A.a B.﹣a C.0 D.±a

  2.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是(  )

  A.垂线段最短

  B.经过一点有无数条直线

  C.经过两点,有且仅有一条直线

  D.两点之间,线段最短

  3.已知a=25000用科学记数法表示为2.5×4,那么a2用科学记数法表示为(  )

  A.62.5×108 B.6.25×109 C.6.25×108 D.6.25×107

  4.将下边正方体的平面展开图重新折成正方体后,“孝”字对面的字是(  )

  A.董 B.永 C.动 D.天

  5.已知一个多项式与3x2+8x的和等于3x2+2x+4,则这个多项式是(  )

  A.6x+4 B.﹣6x+4 C.6x﹣4 D.﹣6x﹣4

  6.若方程3x+1=4x﹣2和2a+x=2的解相同,则a的值为(  )

  A.﹣3 B.1 C. D.

  7.下列运用等式性质进行的边形,其中不正确的是(  )

  A.如果a=b,那么a+5=b+5 B.如果a=b,那么a﹣ =b﹣

  C.如果ac=bc,那么a=b D.如果 = ,那么a=b

  8.矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周,形成的几何体是(  )

  A. B. C. D.

  9.如图所示的四条射线中,表示南偏西60°的是(  )

  A.射线OA B.射线OB C.射线OC D.射线OD

  10.小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数a、b、c,并求出了它们的和为42,则这三个数在日历中的排列位置不可能的是(  )

  A. B. C. D.

  二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)

  11.如果水位升高2m时水位变化记作+2m,那么水位下降3m时水位变化记作  m.

  12.在数轴上,表示  的点与表示﹣4和2的点的距离相等.

  13.已知∠1的余角等于40°,那么∠1的补角等于  度.

  14.当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为5,那么当x=﹣2时,这个代数式的值为  .

  15.在风速为25千米/时的条件下,一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时,它逆风飞行同样的航线要用3小时,则A,B两机场之间的航程为  千米.

  16.如图所示,有一些点组成形如四边形的图形,每条“边”(包括顶点)有n(n>1)个点,当n=2017时,这个图形总的点数S=  .

  三、解答题(本大题共8小题,满分72分)

  17.(6分)计算:

  (1)(﹣3)2×5﹣(﹣2)3÷4

  (2)(﹣12)×(﹣ )

  18.(6分)4(3a2﹣2ab3)﹣3(4a2﹣5ab3),其中a=2,b=﹣1.

  19.解方程: ﹣ =1

  (2)用方程解答问题:x与4之间的2.1倍等于x与14之差的1.5倍,求x.

  20.(8分)如图,直线AB/CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC=70°,OF⊥CD.

  (1)写出图中互余的角;

  (2)求∠EOF的度数.

  21.如果方程2x+a=x﹣1的解是x=4,求2a+3的值;

  (2)已知等式(a﹣2)x2+(a+1)x﹣5=0是关于x的一元一次方程,求这个方程的解.

  22.(10分)已知∠AOB=90°,∠COD=30°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.

  (1)如图1,当OB、OC重合时,求∠EOF的度数.

  (2)当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°(0<<90)时,如图2,∠AOE﹣∠BOF的值是否为定值?若是定值,求出∠AOE﹣∠BOF的值,若不是,请说明理由.

  23.(12分)从2016年1月1日开始,北京市居民生活用气阶梯价格制度正式实施,一般生活用气收费标准如下表所示,比如6口以下的户年天然气用量在第二档时,其中350立方米按2.28元/m3收费,超过350立方米的部分按2.5元/m3收费.小锋一家有五口人,他想帮父母计算一下实行阶梯价后,家里天然气费的支出情况.

  (1)如果他家2017年全年使用200立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?

  (2)如果他家2017年全年使用400立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?

  (3)如果他家2016年需要交1563元天然气费,他家2016年用了多少立方米天然气?

  24.(14分)德国著名数学家高斯在上小学时,有一次老师让同学计算“从1到100这100个正整数的和”,许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程.

  解:设S=1+2+3+…+100,①

  则S=100+99+98+…+1.②

  ①+②,得

  2S=101+101+101+…+101.

  所以2S=100×101,

  S= ×100×101=50×101=5050

  所以1+2+3+…+100=5050.

  后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.

  阅读上面扥文字,解答下面的问题:

  (1)请你运用高斯的“倒序相加法”计算:1+2+3+…+200.

  (2)请你运用高斯的“倒序相加法”计算:1+2+3+…+n.

  (3)请你利用(2)中的结论计算:1+2+3+…+2000.

  湘教版七年级数学上册期末试卷参考答案

  一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

  1.若a<0,那么|a|=(  )

  A.a B.﹣a C.0 D.±a

  【考点】绝对值.

  【分析】根据负数的绝对值是它的相反数直接写出答案即可.

  【解答】解:∵a<0,

  ∴|a|=﹣a,

  故选B.

  【点评】本题考查了绝对值的知识,解题的关键是了解负数的绝对值是它的相反数,难度不大.

  2.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是(  )

  A.垂线段最短

  B.经过一点有无数条直线

  C.经过两点,有且仅有一条直线

  D.两点之间,线段最短

  【考点】线段的性质:两点之间线段最短.

  【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,从而确定答案.

  【解答】解:∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,

  ∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,

  ∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短,

  故选D.

  【点评】本题考查了线段的性质,能够正确的理解题意是解答本题的关键,属于基础知识,比较简单.

  3.已知a=25000用科学记数法表示为2.5×4,那么a2用科学记数法表示为(  )

  A.62.5×108 B.6.25×109 C.6.25×108 D.6.25×107

  【考点】科学记数法—表示较大的数.

  【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

  【解答】解:a2用科学记数法表示为6.25×108,

  故选:C.

  【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

  4.将下边正方体的平面展开图重新折成正方体后,“孝”字对面的字是(  )

  A.董 B.永 C.动 D.天

  【考点】专题:正方体相对两个面上的文字.

  【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.

  【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,

  “董”与“天”是相对面,

  “永”与“感”是相对面,

  “孝”与“天”是相对面.

  故选D.

  【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.

  5.已知一个多项式与3x2+8x的和等于3x2+2x+4,则这个多项式是(  )

  A.6x+4 B.﹣6x+4 C.6x﹣4 D.﹣6x﹣4

  【考点】整式的加减.

  【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式,去括号合并即可得到结果.

  【解答】解:根据题意得:(3x2+2x+4)﹣(3x2+8x)=3x2+2x+4﹣3x2﹣8x=﹣6x+4.

  故选B.

  【点评】此题考查了整式的加减,涉及的知识有:去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键.

  6.若方程3x+1=4x﹣2和2a+x=2的解相同,则a的值为(  )

  A.﹣3 B.1 C. D.

  【考点】同解方程.

  【分析】求出第一个方程的解,把解代入第二个方程,即可求出答案.

  【解答】解:解方程3x+1=4x﹣2得:x=3,

  把x=3代入方程2a+x=2得:2a+3=2,

  解得:a=﹣ ,

  故选C.

  【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程、同解方程等知识点,能理解同解方程的意义是解此题的关键.

  7.下列运用等式性质进行的边形,其中不正确的是(  )

  A.如果a=b,那么a+5=b+5 B.如果a=b,那么a﹣ =b﹣

  C.如果ac=bc,那么a=b D.如果 = ,那么a=b

  【考点】等式的性质.

  【分析】根据等式的性质即可判断.

  【解答】解:(C)若c=0时,此时a不一定等于b,

  故选(C)

  【点评】本题考查等式的性质,属于基础题型.

  8.矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周,形成的几何体是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】点、线、面、体.

  【分析】根据面动成体,可得答案.

  【解答】解:矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周,形成的几何体是圆柱,

  故选:A.

  【点评】此题考查了平面图形与立体图形的联系,培养学生的观察能力和空间想象能力.

  9.如图所示的四条射线中,表示南偏西60°的是(  )

  A.射线OA B.射线OB C.射线OC D.射线OD

  【考点】方向角.

  【分析】根据方向角的概念进行解答即可.

  【解答】解:由图可知,射线OC表示南偏西60°.

  故选C.

  【点评】本题考查的是方向角,熟知用方位角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边,故描述方位角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西是解答此题的关键.

  10.小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数a、b、c,并求出了它们的和为42,则这三个数在日历中的排列位置不可能的是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】一元一次方程的应用.

  【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7,左右相邻相差是1.根据题意可列方程求解.

  【解答】解:A、设最小的数是x.x+x+1+x+2=42,解得x=13,故本选项不合题意;

  B、设最小的数是x.x+x+6+x+7=42,解得:x= ,故本选项错误,符合题意;

  C、设最小的数是x.x+x+7+x+14=42,解得:x=7,故本选项不合题意;

  D、设最小的数是x.x+x+7+x+8=42,解得:x=9,故本选项不合题意.

  故选:B.

  【点评】此题考查的是一元一次方程的应用,关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证.锻炼了学生理解题意能力,关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7,左右相邻相差是1.

  二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)

  11.如果水位升高2m时水位变化记作+2m,那么水位下降3m时水位变化记作 ﹣3 m.

  【考点】正数和负数.

  【分析】根据正负数的意义即可求出答案

  【解答】解:故答案为:﹣3

  【点评】本题考查正负数的意义,属于基础题型.

  12.在数轴上,表示 ﹣1 的点与表示﹣4和2的点的距离相等.

  【考点】数轴.

  【分析】根据题意,可得与表示﹣4和2的点的距离相等的点是表示﹣4和2的点的中点,据此求解即可.

  【解答】解:∵(﹣4+2)÷2=(﹣2)÷2=﹣1,

  ∴在数轴上,表示﹣1的点与表示﹣4和2的点的距离相等.

  故答案为:﹣1.

  【点评】此题主要考查了数轴上两点之间中点的求法,要熟练掌握.

  13.已知∠1的余角等于40°,那么∠1的补角等于 130 度.

  【考点】余角和补角.

  【分析】设∠1的补角等于x度,则∠1等于(180﹣x)°.再根据∠1的余角等于40°可得∠1=90°﹣40°,然后可得方程,再解即可.

  【解答】解:设∠1的补角等于x度.则∠1等于(180﹣x)°.

  180﹣x=90﹣40,

  解得:x=130.

  故答案为:130.

  【点评】此题主要考查了余角和补角,关键是掌握余角:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.补角:如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.

  14.当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为5,那么当x=﹣2时,这个代数式的值为 ﹣3 .

  【考点】代数式求值.

  【分析】首先根据当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为5,可得8a+2b+1=5,据此求出8a+2b的值是多少;然后应用代入法,求出当x=﹣2时,这个代数式的值为多少即可.

  【解答】解:∵当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为5,

  ∴23a+2b+1=5,

  ∴8a+2b=5﹣1=4,

  ∴当x=﹣2时,

  (﹣2)3﹣2b+1

  =﹣8a﹣2b+1

  =﹣(8a+2b)+1

  =﹣4+1

  =﹣3

  故答案为:﹣3.

  【点评】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:①已知条件不化简,所给代数式化简;②已知条件化简,所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.

  15.在风速为25千米/时的条件下,一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时,它逆风飞行同样的航线要用3小时,则A,B两机场之间的航程为 2100 千米.

  【考点】一元一次方程的应用.

  【分析】设无风时飞机的航速是x千米/时,根据顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间,列出方程求出x的值,进而求解即可.

  【解答】解:设无风时飞机的航速是x千米/时,

  依题意得:2.8×(x+25)=3×(x﹣25),

  解得:x=725,

  则3×(725﹣25)=2100(千米).

  即:A,B两机场之间的航程是2100千米.

  故答案为:2100.

  【点评】此题考查了一元一次方程的应用,用到的知识点是顺风速度=无风时的速度+风速,逆风速度=无风时的速度﹣风速,关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程.

  16.如图所示,有一些点组成形如四边形的图形,每条“边”(包括顶点)有n(n>1)个点,当n=2017时,这个图形总的点数S= 8064 .

  【考点】规律型:图形的变化类.

  【分析】结合图形以及数值,发现:S2=4×1,S3=4×2,S4=4×3,…推而广之,则Sn=4(n﹣1),代入n=2017即可求解.

  【解答】解:结合图形和已知的数值,不难发现:

  每个图形的总点数为4(n﹣1),

  当n=2017时,4×(2017﹣1)=8064,

  故答案为:8064.

  【点评】本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.

  三、解答题(本大题共8小题,满分72分)

  17.计算:

  (1)(﹣3)2×5﹣(﹣2)3÷4

  (2)(﹣12)×(﹣ )

  【考点】有理数的混合运算.

  【分析】(1)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;

  (2)原式利用乘法分配律计算即可得到结果.

  【解答】解:(1)原式=45+2=47;

  (2)原式=9﹣7+10=12.

  【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

  18.4(3a2﹣2ab3)﹣3(4a2﹣5ab3),其中a=2,b=﹣1.

  【考点】整式的加减—化简求值.

  【分析】先去括号,合并同类项,再代入计算即可求解.

  【解答】解:4(3a2﹣2ab3)﹣3(4a2﹣5ab3)

  =12a2﹣8ab3﹣12a2+15ab3

  =7ab3,

  当a=2,b=﹣1时,原式=7×2×(﹣1)=﹣14.

  【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,给出整式中字母的值,求整式的值的问题,一般要先化简,再把给定字母的值代入计算,得出整式的值,不能把数值直接代入整式中计算.

  19.(1)解方程: ﹣ =1

  (2)用方程解答问题:x与4之间的2.1倍等于x与14之差的1.5倍,求x.

  【考点】解一元一次方程.

  【分析】(1)方程去分母,去括号,移项合并,把y系数化为1,即可求出解;

  (2)根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.

  【解答】解:(1)去分母得:8y﹣4﹣9y﹣3=12,

  移项合并得:﹣y=19,

  解得:y=﹣19;

  (2)根据题意得:2.1(x+4)=1.5(x﹣14),

  去括号得:2.1x+8.4=1.5x﹣70,

  移项合并得:2x=﹣98,

  解得:x=﹣49.

  【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.

  20.如图,直线AB/CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC=70°,OF⊥CD.

  (1)写出图中互余的角;

  (2)求∠EOF的度数.

  【考点】垂线;角平分线的定义;余角和补角.

  【分析】(1)根据余角定义:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角可得答案;

  (2)首先计算出∠BOE的度数,再计算出∠BOF的度数,再求和即可.

  【解答】解:(1)图中互余的角有4对,

  ∠AOC和∠BOF,∠BOD和∠BOF,∠EOF和∠EOD,∠BOE和∠EOF;

  (2)∵直线AB、CD相交于点O,∠AOC=70°,

  ∴∠BOD=70°,

  ∵OE平分∠BOD,

  ∴∠BOE=35°,

  ∵OF⊥CD,

  ∴∠BOF=180°﹣70°﹣90°=20°,

  ∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=55°.

  【点评】此题主要考查了角的计算,以及余角,关键是掌握余角定义,理清图形中角的关系.

  21.(1)如果方程2x+a=x﹣1的解是x=4,求2a+3的值;

  (2)已知等式(a﹣2)x2+(a+1)x﹣5=0是关于x的一元一次方程,求这个方程的解.

  【考点】一元一次方程的解;一元一次方程的定义.

  【分析】(1)把x=4代入方程计算求出a的值,代入原式计算即可得到结果;

  (2)利用一元一次方程的定义判断求出a的值,即可求出方程的解.

  【解答】解:(1)把x=4代入方程得:8+a=4﹣1,

  解得:a=﹣5;

  (2)由题意得:a﹣2=0且a+1≠0,

  解得:a=2,即方程为3x﹣5=0,

  解得:x=0.6.

  【点评】此题考查了一元一次方程的解,以及一元一次方程的定义,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

  22.(10分)(2016秋•云梦县期末)已知∠AOB=90°,∠COD=30°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.

  (1)如图1,当OB、OC重合时,求∠EOF的度数.

  (2)当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°(0<<90)时,如图2,∠AOE﹣∠BOF的值是否为定值?若是定值,求出∠AOE﹣∠BOF的值,若不是,请说明理由.

  【考点】角的计算;角平分线的定义.

  【分析】(1)根据角平分线的定义知∠EOB= ∠AOB、∠BOF= ∠COD,再根据∠EOF=∠EOB+∠BOF可得答案;

  (2)由题意知∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+n°、∠BOD=∠BOC+∠COD=n°+30°,根据角平分线的定义得 ∠AOC= 、∠BOF= ∠BOD= ,代入计算可得.

  【解答】解:(1)∵OE平分∠AOC,

  ∴∠EOB= ∠AOB,

  ∵OF平分∠BOD,

  ∴∠BOF= ∠COD,

  ∴∠EOF=∠EOB+∠BOF

  = ∠AOB+ ∠COD

  = ×90°+ ×30°

  =60°;

  (2)是定值,

  ∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+n°,

  ∠BOD=∠BOC+∠COD=n°+30°,

  ∴ ∠AOC= ,

  ∠BOF= ∠BOD= ,

  ∴∠AOE﹣∠BOF= ﹣ =30°,

  ∴∠AOE﹣∠BOF是定值.

  【点评】本题主要考查角的计算和角平分线的定义,熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.

  23.(12分)(2016秋•云梦县期末)从2016年1月1日开始,北京市居民生活用气阶梯价格制度正式实施,一般生活用气收费标准如下表所示,比如6口以下的户年天然气用量在第二档时,其中350立方米按2.28元/m3收费,超过350立方米的部分按2.5元/m3收费.小锋一家有五口人,他想帮父母计算一下实行阶梯价后,家里天然气费的支出情况.

  (1)如果他家2017年全年使用200立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?

  (2)如果他家2017年全年使用400立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?

  (3)如果他家2016年需要交1563元天然气费,他家2016年用了多少立方米天然气?

  【考点】一元一次方程的应用.

  【分析】(1)根据一般生活用气收费标准,可得小冬一家需要交天然气费2.28×200,计算即可;

  (2)根据一般生活用气收费标准,可得小冬一家需要交天然气费2.28×350+2.5×(400﹣350),计算即可;

  (3)设小锋家2016年用了x立方米天然气.首先判断出小锋家2016年所用天然气超过了500立方米,然后根据他家2016年需要交1563元天然气费建立方程,求解即可.

  【解答】解:(1)如果他家2016年全年使用300立方米天然气,那么需要交天然气费2.28×200=456(元);

  (2)如果他家2016年全年使用400立方米天然气,那么需要交天然气费

  2.28×350+2.5×(400﹣350)=798+125=923(元);

  (3)∵2.28×350+2.5×(500﹣350)=1173,1173<1563,

  ∴小锋家2016年所用天然气超过了500立方米.

  设小锋家2016年用了x立方米天然气.

  根据题意得 2.28×350+2.5×(500﹣350)+3.9(x﹣500)=1563,

  即 1173+3.9(x﹣500)=1563,

  移项,得 3.9(x﹣500)=390.

  系数化1得 x﹣500=100.

  移项,得 x=600.

  答:小锋家2016年用了600立方米天然气.

  【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.

  24.(14分)(2016秋•云梦县期末)德国著名数学家高斯在上小学时,有一次老师让同学计算“从1到100这100个正整数的和”,许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程.

  解:设S=1+2+3+…+100,①

  则S=100+99+98+…+1.②

  ①+②,得

  2S=101+101+101+…+101.

  所以2S=100×101,

  S= ×100×101=50×101=5050

  所以1+2+3+…+100=5050.

  后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.

  阅读上面扥文字,解答下面的问题:

  (1)请你运用高斯的“倒序相加法”计算:1+2+3+…+200.

  (2)请你运用高斯的“倒序相加法”计算:1+2+3+…+n.

  (3)请你利用(2)中的结论计算:1+2+3+…+2000.

  【考点】规律型:数字的变化类;有理数的混合运算.

  【分析】(1)通过观察可知,题目中的加数构成一个公差为1的等差数列,则本题根据高斯求和的有关公式计算即可;

  (2)根据等差数列和=(首项+末项)×项数÷2,即可解答;

  (3)根据(2)中的规律,即可解答.

  【解答】解:(1)1+2+3+4+5+…+200

  =(1+200)×200÷2

  =201×200÷2

  =20100.

  (2)1+2+3+…+n

  =(1+n)•n÷2

  = .

  (3)1+2+3+…+2000

  = =2001000.

  【点评】本题考查了有理数的加法,解决本题的关键是明确等差数列和=(首项+末项)×项数÷2.

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