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高二数学复数知识点整理

时间: 凤婷983 分享

  复数是高二数学课本中的重点内容,同学们需要学习哪些知识点?下面学习啦小编给大家带来的复数的相关知识点,希望对你有帮助。

  高二数学复数知识点(一)

  复数的概念:

  形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示。

  复数的表示:

  复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),这一表示形式叫做复数的代数形式,其中a叫复数的实部,b叫复数的虚部。

  复数的几何意义:

  (1)复平面、实轴、虚轴:

  点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴。显然,实轴上的点都表示实数,除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数

  (2)复数的几何意义:复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即

  这是因为,每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来,复平面内的每一个点,有惟一的一个复数和它对应。

  这就是复数的一种几何意义,也就是复数的另一种表示方法,即几何表示方法。

  复数的模:

  复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离叫复数的模,记为|Z|,即|Z|=

  虚数单位i:

  (1)它的平方等于-1,即i2=-1;

  (2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立

  (3)i与-1的关系:i就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-i。

  (4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。

  复数模的性质:

  复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:

  对于复数a+bi(a、b∈R),当且仅当b=0时,复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0。

  高二数学复数知识点(二)

  两个复数相等的定义:

  如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di

  a=c,b=d。特殊地,a,b∈R时,a+bi=0

  a=0,b=0.

  复数相等的充要条件,提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。

  复数相等特别提醒:

  一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小。如果两个复数都是实数,就可以比较大小,也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。

  解复数相等问题的方法步骤:

  (1)把给的复数化成复数的标准形式;

  (2)根据复数相等的充要条件解之。

  高二数学复数知识点(三)

  复数的运算:

  1、复数z1与z2的和的定义:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

  2、复数z1与z2的差的定义:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

  3、复数的乘法运算规则:设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i,其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并,两个复数的积仍然是一个复数。

  4、复数的除法运算规则:

  复数加法的几何意义:

  设

  为邻边画平行四边形

  就是复数

  对应的向量。

  复数减法的几何意义:

  复数减法是加法的逆运算,设

  ,则这两个复数的差

  对应,这就是复数减法的几何意义。

  共轭复数:

  当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数。

  虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。

  复数z=a+bi和

  =a-bi(a、b∈R)互为共轭复数。

  复数的运算律:

  1、复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z1;

  结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3);

  2、减法同加法一样满足交换律、结合律。

  3、乘法运算律:(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

  共轭复数的性质:


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