扬州中学2016-2017学年高二期中数学文理科试卷

扬州中学2016-2017学年高二期中数学文理科试卷

　　高二的期中考试是除了期末考试中最重要的考试，下面学习啦的小编将为大家带来扬州中学的高二数学文理科的试卷分析，希望能够帮助到大家。

　　扬州中学2016-2017学年高二期中数学文科试卷

一.填空题(每题5分，合计70分)

　　1. 设全集，集合，，则 ▲ .

　　2. 已知复数(i为虚数单位)，则z的虚部为 ▲ .

　　3.已知函数,且,则必过定点 ▲ .

　　4.命题“”的否定是 ▲

　　5.“” 是 “” 的 ▲ 条件.

　　6.若在上为增函数，则a的取值范围是 ▲ .

　　7. 从推广到第个等式为 ▲ .

　　8. 若内切圆半径为，三边长为，则的面积将这个结论类比到空间：若四面体内切球半径为，四个面的面积为，则四面体的体积= ▲ .

　　9.已知，则的最大值为 ▲ .

　　10.若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为 ▲ .

　　11.设函数则满足的的取值范围是 ▲ .

　　12.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为在上有最大值，则实数的取值范围是 ▲ .

　　14. 已知函数，若对任意实数，关于的方程最多有两个不同的实数解，则实数的取值范围是 $ ▲ .

　　二.解答题

　　15.已知集合，

　　(1)当时，求;(2)若，求实数的取值范围.

　　，，为虚数单位.

　　(1)若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围;

　　(2)若，求的共轭复数.

　　17. 已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若或为真,且为假,求实数的取值范围.

　　18. 已知函数

　　(1)记函数求函数的值域;

　　(2) 若不等式有解，求实数的取值范围.

　　19.某制药厂生产某种颗粒状粉剂，由医药代表负责推销，若每包药品的生产成本为元，推销费用为元，预计当每包药品销售价为元时，一年的市场销售量为万包，若从民生考虑，每包药品的售价不得高于生产成本的，但为了鼓励药品研发，每包药品的售价又不得低于生产成本的

　　(1) 写出该药品一年的利润 (万元)与每包售价的函数关系式，并指出其定义域;

　　(2) 当每包药品售价为多少元时，年利润最大，最大值为多少?

　　20.已知函数.

　　(1)求函数的图象在处$的切线方程;

　　(2)若$函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围;

　　(3)是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方?若存在，请求出最大整数的值;若不存在，请说理由.

　　(参考数据：，).

　　江苏省扬州中学2016——2017年度高二下学期数学(文)期中试卷

　　参考答案

　　1. ; 2. ; 3. ; $ 4.; 5. 充分不必要;

　　6. ; 7. ;

　　8. ; 9. ; 10. 或-;

　　11. ; 12. ; 13. ;

　　14.

　　15. 解：(1). (2)实数的取值范围是由题意得解得

　　(2)

　　17. 解：，

　　记，由的两根均大于得：，所以，.

　　由于或为真,且为假，所以，或.

　　18.解：(1)定义域，∴，

　　对称轴为∴的值域为

　　(2)∵有解，∴，令，∴，

　　∴

　　19.解: (1)由题意，

　　(2)

　　① 当时，，在上恒成立，即为减函数，所以，万元

　　②当时，，当时，

　　当时，，即在上为增函数，在

　　上为减函数，所以，万元

　　20.解：(1)因为，所以，则所求切线的斜率为， ……………2分

　　又，故所求切线的方程为. ................4分

　　(2)因为，则由题意知方程在上有两个不同的根.

　　由，得， ……………6分

　　令，则，由，解得.

　　当时，，单调递减;当时，，单调递增，

　　所以当时，取得最小值为. ……………8分

　　又，(图象如右图所示)，

　　所以，解得. ……………10分

　　(3)假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.

　　即对恒成立.

　　令，则， ……12分

　　令，则，

　　因为在上单调递增，，，且的图象在上不间断，所以存在，使得，即，则，

　　所以当时，单调递减;当时，单调递增，

　　则取到最小值，…14分

　　所以，即在区间内单调递增.

　　所以，

　　所以存在实数满足题意，且最大整数的值为. ……………16分

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