高二理科数学下学期期末考试卷
一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断，今天小编就给大家分享了高二数学，就给大家来收藏哦
高二数学下学期期末考试卷参考
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、复数， 则Z的虚部为( )
A、 B、 C、 D、
2、用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( )
A、假设三角形的三内角至多两个大于60度
B、假设三角形的三内角都不大于60度
C、假设三角形的三内角都大于60度
D、假设三角形的三内角至多有一个大于60度
3、设 ，则 是 的( )
A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
4、命题P：若 ，则 是 的充分不必要条件;命题q：函数 的定义域为 ，则( )
A、 为假 B、 为假 C、 为真 D、 为假
5、已知抛物线C的开口向上，其焦点是双曲线 的一个焦点，则C的标准方程为( )
A、 B、 C、 D、
6、函数 在[0，3]上的最大值和最小值分别为( )
A、2， B、 C、 D、2，-1
7、双曲线C： 的一个焦点为 ，则 的离心率为( )
A、 B、 C、 D、
8、如图，在空间四边形OABC中，点E为线段BC的中点，点F在线段 上，且,则 ( )
A、 B、
C、 D、
9、已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 为( )
A、 B、 C、 D、
10、函数 的单调减区间为( )
A、 B、 C、 D、
11、已知复数 为纯虚数，则 的值为( )
A、 B、 C、 D、
12、已知关于 的不等式 在 恒成立，则整数 的最大取值为( )
A、3 B、1 C、2 D、0
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13、已知 ，求
14、如图，在矩形OABC中随机撒一粒豆子，
则豆子落在图中阴影部分的概率为
15、观察下列式子： 根据以上式子可以猜想：
16、已知点P在离心率为 的双曲线 上， 为双曲线的两个焦点，且 ，则 的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、已知
(1)求经过点 的 的切线方程;
(2)求经过点 的 的切线方程.
18、请按要求完成下列两题的证明
(1)已知 ，证明： ;
(2)若m，n都是正实数， ，证明： 和 中至少有一个成立.
19、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式 ，其中 , 为常数.已知销售价格为8元/千克时，每日可售出该商品11千克.
(1)求 的值;
(2)若该商品的成本为6元/千克，试确定销售价格 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
20、如图，在正四棱柱 中，已知 ，
(1)当 时，证明： ;
(2)若二面角 的余弦值为 ，求 的值.
21、在平面直角坐标系中，已知两定点 ，M是平面内一点，过点M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)设直线 过点 ，且与曲线C相交于P、Q两点，设点 若 的面积为 ，求直线 的斜率.
22、设函数
(1)当 时，求 的单调区间;
(2)当 时， 恒成立，求 的取值范围.
2017-2018学年度下学期孝感市八校教学联盟
期末联合考试
高二理科数学参考答案及评分细则
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C B B B C D B B D A C
二、填空题
13、 14、 15、 16、
三、解答题
17、解：(1)由于 ，故点(2,0)在 上
为切点 又
所求切线的斜率为
该曲线的切线方程为 ………………………………………………………4分
(2)由于 ，故点(0，-1)不在 上
不是切点 ………………………………………………………5分
设 的切点为 ，则该切线的斜率为
又 该切线过 和
故该切线的斜率又可表示为
所以 =
即 则斜率为 ………………………………8分
故该切线方程为 …………………………………………10分
18、证明：(1)因为 ，所以
要证明 ，
只需证
即证
即证
只需证明
因为
所以
所以 显然成立，故原不等式成立 ………………………………6分
(2)假设 都不成立
即 都是正数 …………………………………………8分
从而 ……………………………………………………10分
这与条件 矛盾
故假设不成立，所以原不等式成立 ………………………………12分
19、解：(1)因为当 时，
所以 ,则 ……………………………………………………3分
(2)由(1)可知，该商品每日的销售量 ，进而得到该商场每日销售该商品所获得的利润 ……………………………………6分
所以 ………………………………8分
于是，当 变化时， 的变化情况如下表：
(6,7) 7 (7,9)
+ 0 -
单调增 极大值 单调减
由上表可得， 是函数 在区间(6,9)内的极大值点，也是最大值点
所以当销售价格 ，商场每日销售该商品所获得的利润最大。…………12分
20、解：以A为原点，分别以 所在直线为x,y,z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则A(0,0,0)、 、 、 、
， ，
……………………2分
(1)证明：当 时， ,
，
又 ，
…………………………………………6分
(2)
设平面 的法向量为 ，则由 得
取 得
设平面 的法向量为 ，则由 得
取 得 ………………………………………………9分
二面角 的余弦值为
即 ……………………………………………………12分
21、解：(1)设 ,则
， ,
………………………………………………………4分
(2)设直线 的方程为 ， ,
联立 ，消掉 得，
， …………7分
故直线 的斜率 ………………………………12分
22、解：(1)当 时，
令 ，则 ， 在[ 为增函数
，则 ， 在 为减函数
的单调增区间为[ ， 的单调减区间为 ………………4分
(2)由题意可知，当 恒成立
即 在 上恒成立 ………………………………………………6分
令 ，则
令 ，
由(1)可知， 在( 为增函数.
即 ………………………………9分
故当 时,则 ，当 时，则
在 上为减函数，在 为增函数
在 取极小值，也是最小值，为
故 …………………………………………………………12分
高二数学下学期期末联考试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。)
1.已知 是虚数单位，则 在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知命题 ，则 为
A. B.
C. D.
3.设抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为
A. B. C. D.
4.某家具厂的原材料费支出 与销售量 (单位：万元)之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为 ，则 为
x 2 4 5 6 8
y 25 35 60 55 75
A.5 B.10 C.12 D.20
5.“ ”是“函数 在 内存在零点”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 的值为
A.23 B.75 C.77 D.139
7.运行下列程序，若输入的 的值分
别为 ，则输出的 的值为
A. B.
C. D.
8.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市
某农业经济部门决定派出五位相关专家对三
个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一
位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同
一地区，则不同的派遣方案种数为
A.18 B.24 C.28 D.36
9.已知函数 在 上可导且满足 ，则下列一定成立的为
A. B.
C. D.
10.若函数 在 上有最大值无最小值，则实数 的取值范围为
A. B.
C. D.
11.已知抛物线 上一动点到其准线与到点M(0，4)的距离之和的最小值为 ，F是抛物线的焦点， 是坐标原点，则 的内切圆半径为
A. B. C. D.
12.已知函数 在 处取得极值，对任意 恒成立，
则
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题，满分90分)
注意事项：
1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知 是虚数单位，若复数 ，则 ▲
14.二项式 的展开式中含 项的系数为 ▲
15.已知等比数列 是函数 的两
个极值点，则 ▲
16.已知椭圆 与双曲线
具有相同的焦点 ，且在第一象限交于点 ，椭圆与双曲线的离心率分别为 ，若 ，则 的最小值为 ▲
三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本大题10分)
设命题 函数 在 单调递增;
命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆.
命题“ ”为真命题,“ ”为假命题,求实数 的取值范围.
▲
18.(本大题12分)
已知二项式 ，其展开式中各项系数和为 .若抛物线方程为 ，过点 且倾斜角为 的
直线 与抛物线交于 两点.
(1)求展开式中最大的二项式系数(用数字作答).
(2)求线段 的长度.
▲
19.(本大题12分)
已知函数 在 处有极值 .
(1)求 的解析式.
(2)求函数 在 上的最值.
▲
20.(本小题满分12分)
大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：
喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计
男 22 ▲ 30
女 ▲ 12 ▲
总计 ▲ ▲ 50
表1
并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：
成功完成时间(分钟) [0，10) [10，20) [20，30) [30，40]
人数 10 10 5 5
表2
(1)将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?
(2)根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(3)现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为 ，求 的分布列及数学期望 .
附参考公式及数据： ，其中 .
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
▲
21.(本小题满分12分)
已知中心在原点 ，焦点在 轴上的椭圆 过点 ，离心率为 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)设过定点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ，且 ，求直线 的斜率 的取值范围;
▲
22.(本大题12分)
已知函数 ， .
(1)若 在 处的切线与 在 处的切线平行，求实数 的值;
(2)若 ，讨论 的单调性;
(3)在(2)的条件下，若 ，求证：函数 只有一个零点 ，且 .
▲
数学(理科)试题参考答案及评分意见
一、选择题(5×12=60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C D B A B B D A C D C
二、填空题(每小题5分，共20分)
13. 14. 15. 16.
三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本大题10分)
解析：由于命题 函数 在 单调递增
所以 ………………(2分)
命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆.
所以 ………………(4分)
命题“ ”为真命题,“ ”为假命题，则 命题一真一假
① 真 假时： ………………(6分)
② ： ………………(8分)
综上所述： 的取值范围为： ………………(10分)
18.(本大题12分)
解析：(1)二项式系数分别为 其中 最大.最大为35………(4分)
(2)令 ，有 ………………(6分)
抛物线方程为
过抛物线的焦点 且倾斜角为 ，则直线方程为 ，
令
联立： ， ， ……(10分)
………………(12分)
19.(本大题12分)
(1)由题意： ，又 ………………(2分)
由此得： ………………(4分)
经验证：
∴ ………………(6分)
(2)由(1)知
， ………………(8分)
又 ………………(10分)
所以最大值为 为 ………………(12分)
20.(本小题满分12分)
解析：(1)依题意，补充完整的表1如下：
喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计
男 22 8 30
女 8 12 20
总计 30 20 50
………………(2分)
由表中数据计算得 的观测值为
所以能在犯错误的概率不超过 的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关。…(4分)
(2)依题意，所求平均时间为 (分钟)
…(6分)
(3)依题意，X的可能取值为0，1，2，3，故
………………(10分)
故X的分布列为
X 0 1 2 3
P
故 ………………(12分)
21.(本小题满分12分)
解：(1)设椭圆 的方程为： ，
由已知： 得： ， ，
所以，椭圆 的方程为： . ……………(4分)
(2)由题意，直线斜率存在，故设直线 的方程为
由 得 ……………(6分)
由 即有 ……………(8分)
即
有
解得 ……………(10分)
综上：实数 的取值范围为 ……………(12分)
22.(本大题12分)
解析：(1)因为 ，所以 ;又 。
由题意得 ，解得 ………………(3分)
(2) ，其定义域为 ，
又 ，令 或 。
………………(4分)
①当 即 时，函数 与 随 的变化情况如下：
当 时， ，当 时， 。
所以函数 在 单调递增，在 和 单调递减 …(5分)
②当 即 时， ，
所以，函数 在 上单调递减 ………………(6分)
③当 即 时，函数 与 随 的变化情况如下：
当 时， ，当 时， 。
所以函数 在 单调递增在 和 上单调递减
………………(7分)
(3)证明：当 时，
由①知， 的极小值为 ，极大值为 . ………………(8分)
因为
且又由函数 在 是减函数，可得 至多有一个零点. …(10分)
又因为 ，
所以 函数 只有一个零点 ，
且 . ………………(12分)
高二下学期数学期末调研试题
第Ⅰ卷
一.选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上)
1.下列关于残差图的描述错误的是( )
A.残差图的横坐标可以是编号
B.残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量
C.残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小
D.残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小
2.已知随机变量 的分布列如下表所示：
X 1 2 3 4 5
P 0.1 0.2 b 0.2 0.1
则 的值等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.在一次试验中，测得 的四组值分别是A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)D(7,8)，则y与x之间的回归直线方程为( )
A. B.
C. D.
4.随机变量 服从二项分布 ～ ，且 则 等于( )
A. B. C. 1 D.0
5某个命题与正整数n有关，如果当 时命题成立，那么可推得当 时命题也成立. 现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得 ( )
A.当n=7时该命题不成立 B.当n=7时该命题成立
C.当n=9时该命题不成立 D.当n=9时该命题成立
6.口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列 : ，如果 为数列 前 项和，则 的概率等于( )
A. B. C. D.
7 若曲线C: 上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数 =( )
A.-2 B.0 C.1 D.-1
8.现有男、女学生共 人，从男生中选 人，从女生中选 人分别参加数学、
物理、化学三科竞赛，共有 种不同方案，那么男、女生人数分别是( )
A.男生 人，女生 人 B.男生 人，女生 人
C.男生 人，女生 人 D.男生 人，女生 人.
9.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”;事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则 的值等于( )
A. B. C. D.
10.从不同号码的 双鞋中任取 只，其中恰好有 双的取法种数为( )
A. B. C. D.
11.若 ，
则 的值为( )
A. B. C. D.
12.已知定义在R上的函数 满足：对任意x∈R，都有 成立，且当 时， (其中 为 的导数).设
，则a，b，c三者的大小关系是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每题5分。共20分。请把答案写在答题卷相应位置上。
13.设随机变量ξ的概率分布列为 ，k=0,1,2,3，则 .
14.已知 ，用数学归纳法证明： 时,从“ 到 ”左边需增加的代数式是___________.
15.已知随机变量X服从正态分布 且 则 .
16.将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球.则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是 .
三.解答题：本大题共6小题。共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17(本小题满分12分)已知复数 满足: 求 的值
18.(本小题满分12分)甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为 ，被甲或乙解出的概率为 ，(1)求该题被乙独立解出的概率;(2)求解出该题的人数 的数学期望和方差
19. (本小题满分12)某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的 列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为 .
优秀 非优秀 合计
甲班 10
乙班 30
合计 110
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”;
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
参考数据：
0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20(本小题满分12分)已知 (n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1.
(1)求展开式中各项系数的和;
(2)求展开式中含 的项.
21(本小题满分12分)已知函数 ,函数
⑴当 时,求函数 的表达式;
⑵若 ,函数 在 上的最小值是2 ,求 的值;
⑶在⑵的条件下,求直线 与函数 的图象所围成图形的面积.
请考生在(22)(23)两题中任选一题作答，如果多答则按第一题记分
22.(本小题满分10分)选修4-4：极坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ=25sin θ.
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，5)，求|PA|+|PB|.
23.(本小题满分10分)选修4—5: 不等式选讲.
已知函数 .
(I)若不等式 的解集为 ，求实数a的值;
(II)在(I)的条件下，若存在实数 使 成立，求实数 的取值范围.
高二数学试题(理科)答案
一选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A A B A B C B C A A B
二填空题
13 14 2(2k+1) 15 0.1 16 0.65
三解答题
17解：设 ，而 即 ........3分
则 ........8分
........12分
18解：(1)记甲、乙分别解出此题的事件记为 .
设甲独立解出此题的概率为 ，乙为 . ........1分
则
........12分
19解：
优秀 非优秀 合计
甲班
乙班
合计
(2)
，我们有99%的把握认为成绩与班级有关，达到可靠性要求。 ........8分
(3)设“抽到 或 号”为事件 ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为
所有的基本事件有: 、 …、 共 个. 事件 包含的基本事件有: 、 、 、 、 、 、 共7个， . ........12分
20解：由题意知，展开式的通项为
........4分
则第五项系数为Cn4•(﹣2)4，第三项的系数为Cn2•(﹣2)2
则有 ，化简，得n2﹣5n﹣24=0 ........6分
解得n=8或n=﹣3(舍去) ........8分
(1)令x=1，得各项系数的和为(1﹣2)8=1 ........10分
(2)令 ，则r=1
故展开式中含 的项为 ........12分
21 解:⑴∵ ,
∴当 时, ; 当 时,
∴当 时, ; 当 时, .
∴当 时,函数 . ┈┈┈┈4
⑵∵由⑴知当 时, ,
∴当 时, 当且仅当 时取等号.
∴函数 在 上的最小值是 ,∴依题意得 ∴ .┈┈┈┈8
⑶由 解得 ┈┈┈┈10
∴直线 与函数 的图象所围成图形的面积
= ln ┈┈┈┈12
22 (本小题满分10分)
解：(1)由ρ=25sin θ，得x2+y2-25y=0，
即x2+(y-5)2=5. -----------5分
(2)法一：将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，
得(3-22t)2+(22t)2=5，
即t2-32t+4=0.
由于Δ=(32)2-4×4=2>0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，
所以t1+t2=32，t1•t2=4.
又直线l过点P(3，5)，
故由上式及t的几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=32.-----------10分
(2)法二：因为圆C的圆心为(0，5)，半径r=5，
直线l的普通方程为：y=-x+3+5.
由{ 得x2-3x+2=0.
解得： x=1，y=2+5.或 x=2，y=1+5.
不妨设A (1,2+5)，B(2,1+5)，
又点P的坐标为(3，5)，
故|PA|+|PB|=8+2=32. -----------10分
23.解：(Ⅰ)由 得 ，∴ ，即 ，
∴ ，∴ 。┈┈┈┈5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,令 ，
则，
∴ 的最小值为4，故实数 的取值范围是 。┈┈┈┈┈10分
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