高一数学必修5无理不等式知识点(2)

　　高一数学无理不等式知识点(二)

　　基本不等式：

　　(当且仅当a=b时取“=”号);

　　变式：①

　　，

　　(当且仅当a=b时取“=”号)，即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。

　　②

　　;③

　　;④

　　;

　　对基本不等式的理解：

　　(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即

　　，即有

　　(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中

　　的算术平均数，

　　的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

　　(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件.均值不等式中：①当a=b时取等号，即

　　对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：

　　如：(1)当xy=P(定值)，那么当x=y时，和x+y有最小值2

　　，

　　;

　　(2)x+y=S(定值)，那么当x=y时，积xy有最大值

　　，

　　;

　　(3)已知x2+y2=p，则x+y有最大值为

　　，

　　。

　　应用基本的不等式解题时：

　　注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。

　　利用基本不等式比较实数大小：

　　(1)注意均值不等式的前提条件.

　　(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式.

　　(3)注意“1”的代换.

　　(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用.重要不等式

　　的形式可以是

　　，也可以是

　　，还可以是

　　等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用.

　　(5)合理配组，反复应用均值不等式。

　　基本不等式的几种变形公式：