高三数学必修四排列与组合知识点总结(2)
高三数学必修四排列与组合知识点总结
例6解方程：(1);(2).
解(1)原方程
解得.
(2)原方程可变为
∵，，
∴原方程可化为.
即，解得
第六章排列组合、二项式定理
一、考纲要求
1.掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题.
2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题.
3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题.
二、知识结构
三、知识点、能力点提示
(一)加法原理乘法原理
说明加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据.
高三数学排列与组合知识点总结(二)
一、排列与组合知识点总结
1.排列
(1)排列的概念：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
(2)排列数的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示.
(3)排列数公式
A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1).
(4)全排列数公式
A=n(n-1)(n-2)…2·1=n!(叫做n的阶乘).
2.组合
(1)组合的定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号C表示.
二、例题解析
1.8名运动员参加男子100米的决赛.已知运动场有从内到外编号依次为1,2,3,4,5,6,7,8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字(如：4,5,6)，则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有( ).
A.360种 B.4 320种
C.720种 D.2 160种
解析 本题考查排列组合知识，可分步完成，先从8个数字中取出3个连续的三个数字共有6种可能，将指定的3名运动员安排在这三个编号的跑道上，最后剩下的5个排在其他的编号的5个跑道上，故共有6AA=4 320种方式.
答案 B
2.以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有( ).
A.200个 B.190个 C.185个 D.180个
解析 正五棱柱共有10个顶点，若每四个顶点构成一个四面体，共可构成C=210个四面体.其中四点在同一平面内的有三类：
(1)每一底面的五点中选四点的组合方法有2C个.
(2)五条侧棱中的任意两条棱上的四点有C个.
(3)一个底面的一边与另一个底面相应的一条对角线平行
(例如AB∥E1C1)，这样共面的四点共有2C个.
所以C-2C-C-2C=180(个)，选D.
答案 D
3.(2010·山东)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ).
A.36种 B.42种 C.48种 D.54种
解析 因为丙必须排在最后一位，因此只需考虑其余五人在前五位上的排法.当甲排在第一位时，有A=24种排法，当甲排在第二位时，有A·A=18种排法，所以共有方案24+18=42(种)，故选B.
答案 B
123
312
231
4.如图，将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，右面是一种填法，则不同的填写方法共有( ).
A.6种 B.12种
C.24种 D.48种
解析 只需要填写第一行第一列，其余即确定了.因此共有AA=12(种).
答案 B
5.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是________(用数字作答).
解析 可将6项工程分别用甲、乙、丙、丁、a、b表示，要求是甲在乙前，乙在丙前，并且丙丁相邻丙在丁前，可看作甲、乙、丙丁、a、b五个元素的排列，可先排a、b，再排甲、乙、丙丁共20种排法，也可先排甲、乙、丙丁，再排a、b，20种排法.
答案 20
三、复习指导
复习时要掌握好基本计算公式和基本解题指导思想，掌握一些排列组合的基本模式题的解决方法，如指标分配问题、均匀分组问题、双重元素问题、涂色问题、相邻或不相邻问题等.