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高考必备的数学公式汇总

时间: 凤婷983 分享

  数学公式在高考数学教学中是十分重要,需要学生重点掌握。下面学习啦小编给大家带来高考必备的数学公式,希望对你有帮助。

  高考必备的数学公式

  乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

  三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

  |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

  一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

  根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理

  判别式

  b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根

  b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根

  b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根

  三角函数公式

  两角和公式

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

  倍角公式

  tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

  cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

  半角公式

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

  ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

  和差化积

  2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

  ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

  某些数列前n项和

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

  2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

  13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

  正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径

  余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标

  圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0

  抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

  直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

  正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

  圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

  圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

  弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

  锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

  斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长

  柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

  高考数学必考题型

  一、高考数学必考题型之函数与导数

  考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

  函数与导数单调性

  ⑴若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点,不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

  ⑵若已知函数为递增函数,则导数大于等于零;若已知函数为递减函数,则导数小于等于零。

  二、高考数学必考题型之几何

  公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点在此平面内。

  公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。

  公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

  公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。

  定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补。

  判定定理:

  如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行 “线面平行”。

  如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行“面面平行”。

  如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直“线面垂直”。

  如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直“面面垂直”。

  三、高考数学必考题型之不等式

  ①对称性;

  ②传递性;

  ③加法单调性,即同向不等式可加性;

  ④乘法单调性;

  ⑤同向正值不等式可乘性;

  ⑥正值不等式可乘方;

  ⑦正值不等式可开方;

  ⑧倒数法则。

  四、高考数学必考题型之数列

  (1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项。

  (2)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题。

  (3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,井能解决简单的实际问题。

  高考数学考点

  导数

  一、函数的单调性

  在(a,b)内可导函数f(x),f′(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于0.

  f′(x)≥0⇔f(x)在(a,b)上为增函数.

  f′(x)≤0⇔f(x)在(a,b)上为减函数.

  二、函数的极值

  1、函数的极小值:

  函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都小,f′(a)=0,而且在点x=a附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,则点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.

  2、函数的极大值:

  函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其他点的函数值都大,f′(b)=0,而且在点x=b附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,则点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.

  极小值点,极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.

  三、函数的最值

  1、在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值.

  2、若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值.

  四、求可导函数单调区间的一般步骤和方法

  1、确定函数f(x)的定义域;

  2、求f′(x),令f′(x)=0,求出它在定义域内的一切实数根;

  3、把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;

  4、确定f′(x)在各个开区间内的符号,根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性.

  不等式

  (1)理解不等式的性质及其证明。

  【导读】

  不等式的性质是不等式的理论支撑,其基础性质源于数的大小比较。要注意以下几点:

  加强化归意识,把比较大小问题转化为实数的运算;

  通过复习强化不等式“运算”的条件。如a>b、才c>d在什么条件下才能推出ac>bd;

  强化函数的性质在大小比较中的重要作用,加强知识间的联系;

  不等式的性质是解、证不等式的基础,对任意两实数a、b有a-b>0 a>b,a-b=0 a=b,a-b<0 a

  一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质,并注意解题中灵活、准确地加以应用;

  对两个(或两个以上)不等式同加(或同乘)时一定要注意不等式是否同向(且大于零);

  对于含参问题的大小比较要注意分类讨论。

  (2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用。


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