日照市2017届高三文理科数学模拟试卷
日照市2017届高三文理科数学模拟试卷
高三的学生离不开大量的做题，下面学习啦的小编将为大家带来高三数学的模拟试卷的分析，希望能够帮助到大家。
日照市2017届高三理科数学模拟试卷
第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合，则
(A) (B) (C) (D)
(2)已知复数的实部和虚部相等，则
(A) (B) (C)3 (D)2
(3)“”是“”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(4)函数的图象大致为
(5)函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象
(A)向左平移个单位长度 (B)向左平移个单位长度
(C)向右平移个单位长度 (D)向右平移个单位长度
(6)甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是
(A)210 (B)84 (C)343 (D)336
(7)已知变量满足：的最大值为
(A) (B)
(C) 2 (D) 4
(8)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为
(参考数据：)
(A)12 (B)24 (C)36 (D)48
(9)已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，分别为C的左、右顶点，P为C上一点，且轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若，则双曲线C的离心率为
(A)3 (B)2 (C) (D)
(10)曲线的一条切线l与轴三条直线围成的三角形记为，则外接圆面积的最小值为
(A) (B) (C) (D)
第II卷(共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
(11)设的值为_________.
(12)设随机变量服从正态分布_______.
(13)现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为__________.
(14)有下列各式：
则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：________________.
(15)在，点M是外一点，BM=2CM=2，则AM的最大值与最小值的差为____________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
(16)(本小题满分12分)
已知函数.
(I)求函数的最小正周期和最小值;
(II)在中，A，B，C的对边分别为，已知，求a，b的值.
(17)(本小题满分12分)
一袋中有7个大小相同的小球，其中有2个红球，3个黄球，2个蓝球，从中任取3个小球.
(I)求红、黄、蓝三种颜色的小球各取1个的概率;
(II)设X表示取到的蓝色小球的个数，求X的分布列和数学期望.
(18)(本小题满分12分)
如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在的平面互相垂直，平面ABCD，且.
(I)求证：平面ABCD;
(II)若，求二面角的余弦值.
(19)已知数列满足，其中.
(I)设，求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式;
(II)设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对于恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由.
(20)(本小题满分13分)
已知左、右焦点分别为的椭圆过点，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点.
(I)求椭圆C的离心率和标准方程。
(II)圆与椭圆C交于A,B两点，R为线段AB上任一点，直线交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆的直径，且直线的斜率大于1，求的取值范围.
(21)(本小题满分14分)
设(e为自然对数的底数)，.
(I)记，讨论函单调性;
(II)令，若函数G(x)有两个零点.
(i)求参数a的取值范围;
(ii)设的两个零点，证明.
数学理科参考答案
2017.03
本答案为参考答案，只给出一种解法.若学生运用其它解法，只要解法合理，答案正确，请参考本答案相应给分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1-5 C A A A B 6-10 D D B A C
(1)答案C.解析：，故.
(2)答案A.解析：令,解得故.
(3)答案A.解析：log2(2x﹣3)<1，化为0<2x﹣3<2，解得.
4x>8，即22x>23，解得.∴“log2(2x﹣3)<1”是“4x>8”的充分不必要条件.
(4)答案A.解析：∵f(-x)=x2+ln|x|=f(x)，
∴y=f(x)为偶函数，∴y=f(x)的图象关于y轴对称，故排除B，C，
当x→0时，y→-∞，故排除D，或者根据，当x>0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D.
(5)答案B.解析，
将代入得
，
故可将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象.
(6)答案D.解析：由题意知本题需要分组解决，因为对于个台阶上每一个只站一人有种;
若有一个台阶有人另一个是人共有种，所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是种.故选D.
(7)答案D.解析：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分).
设得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时最大.
由，解得，即，代入目标函数得.
即目标函数的最大值为.故选D.
(8)答案B.解析：模拟执行程序，可得：，不满足条件，
,不满足条件，
，满足条件，退出循环，
输出的值为.故选B.
(9)答案A.解析：因为轴，所以设，则， 的斜率，则的方程为，令，则，即，的斜率，则的方程为，令，则，即，因为，所以，即，则，即，则离心率.故选A.
(10)答案C.解析:设直线与曲线的切点坐标为， .则直线方程为，即.可求直线与的交点为 ，与轴的交点为 .在中，, 当且仅当时取等号.由正弦定理可得的外接圆半径为 ,则外接圆面积 .故选C.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分， 25分.
11.80; 12.2; 13. ; 14. ; 15.2.
(11)解析：由题意可得的值即为的系数，故在的通项公式中,令,即可求得.
(12)解：∵随机变量服从正态分布，且，
∴，解得.
(13)解析：设球半径为，正方体边长为，
由题意得当正方体体积最大时：，∴，
∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：.
(14)解析：观察各式左边为的和的形式，项数分别为：，
故可猜想第个式子中应有项，
不等式右侧分别写成故猜想第个式子中应为，
按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：.
(15)解析：答案2.取边的中点为，则 ,
又，所以 ，
所以，所以为等腰三角形，
又 .所以为等边三角形，
以为坐标原点，以边所在的直线为轴，
建立平面直角坐标系如图所示，并设 ，则 ，
又，所以，
所以解方程组 得： 或，
所以当时
，
令，
则，
所以当 时，同理当时，
，
所以当时.综上可知：的取值范围为 ，答案为2.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
(16)(本小题满分12分)
解: (Ⅰ)
，……………………………………4分
所以的最小正周期,最小值为.……………………………… 6分
(Ⅱ)因为所以.
又所以，得.…………………… 8分
因为，由正弦定理得，………………………………… ……10分
由余弦定理得，，
又，所以.……………………………………………………………12分
(本小题满分12分)
解析：(Ⅰ)…………………………………………5分
(II)X可能取0,1,2.
X的分布列
X 0 1 2 P …………………………………………9分
…………………………………………12分
(18)(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明：如图，过点作于，连接，
∴.
∵平面⊥平面，平面，
平面平面，
∴⊥平面，
又∵⊥平面，，
∴，.
∴四边形为平行四边形.
∴.
∵平面，平面，
∴平面. …………………………………………………5分
(Ⅱ)解：连接，由(Ⅰ)，得为中点，
又，△为等边三角形，
∴，由平面⊥平面得，平面.
分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系.
则 ,
由得.所以有：
.
设平面的法向量为,
由 ,得 ,令，得.
设平面的法向量为,
由 ,得 ,令，得.
.
又∵二面角是钝二面角，
∴二面角的余弦值是.…………………………………………………12分
(19) (本小题满分12分)
(Ⅰ)证明：∵=
=，∴数列是公差为2的等差数列，
又，∴.故，解得.
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可得，∴
∴数列的前项和为
=.
使得对于恒成立，只要，即，
解得或，而，故最小值为3.
(20)(本小题满分13分)
(Ⅰ)解:∵椭圆过点，∴，①
∵椭圆关于直线对称的图形过坐标原点，∴，
∵，∴，②
由①②得，，
∴椭圆的离心率，标准方程为.………………………………5分
(Ⅱ)因为为圆的直径，所以点为线段的中点，
设，，则，，又，
所以，则，故，则直线的方程为，即.……………8分
代入椭圆的方程并整理得，
则，故直线的斜率.
设，由，得，
设，，则有，.
又，，
所以=，
因为，所以，
即的取值范围是.………………………………13分
(本小题满分14分)
解：(Ⅰ)，
，所以
当时，，减;
当时，，增. ……………………………3分
(Ⅱ)由已知，，
.
①当时，，有唯一零点;
②当时，，所以
当时，，减;
当时，，增.
所以，
因，所以当时，有唯一零点;
当时，，则，所以，
所以，
因为，
所以，，，且，当，时，使，
取，则，从而可知
当时，有唯一零点，
即当时，函数有两个零点. ……………………………6分
③当时，，由，得，或.
若，即时，，所以是单调减函数，至多有一个零点;
若，即时，，注意到，都是增函数，所以
当时，，是单调减函数;
当时，，是单调增函数;
当时，，是单调减函数.
又因为，所以
至多有一个零点; ……………………………9分
若，即时，同理可得
当时，，是单调减函数;
当时，，是单调增函数;
当时，，是单调减函数.
又因为，所以至多有一个零点.
综上，若函数有两个零点，则参数的取值范围是.………………………11分
由知，函数有两个零点，则参数的取值范围是.
，是的两个零点，则有
，
因，则，且，，，，，
由(Ⅰ)知，当时，是减函数;当时，是增函数.
令，，
再令，，
，
所以，又，所以
时，恒成立，即
恒成立，
令，即，有，即
，
因为，所以，又，必有，
又当时，是增函数，所以，即
. ……………………………14分
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