高一数学必修3概率练习附答案解析(2)

高一数学必修3概率练习附答案解析

　　第Ⅱ卷(非选择题，共70分)

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

　　11.(2013•湖北卷)在区间[-2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为56，则m=__________.

　　解析：因为x满足|x|≤m的概率为56，所以由几何概型得，当-m≤-2，即m≥2时，m--24--2=56， 解得m=3;当-m>-2，即0≤m<2时，m--m4--2=56，解得m=52，不符合0≤m<2应舍去.故m=3.

　　答案：3

　　12.(2013•重庆卷)若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为__________.

　　解析： 三人站成一排有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共6种不同的排法 ，其中甲乙相邻有4种排法，所以甲、乙相邻而站的概率为46=23.

　　答案：23

　　13.(2013•新课标全国卷Ⅱ)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________.

　　解析：从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数的基本事件总数为10，其和为5有两个基本事件，所以其概率为0.2.

　　答案：0.2

　　14.(2013•福建卷)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a-1<0”发生的概率为__________.

　　解析：设事件A：“3a-1<0”，则a∈0，13，所以P (A)=13-01=13.

　　答案：13

　　三、解答题：本大题共4小题，满分50分.

　　15.(12分)(2013•辽宁卷)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：

　　(1)所取的2道题都是甲类题的概率;

　　(2)所取的2道题不是同一类题的概率.

　　解：(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4;2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的.

　　用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P(A)=615=25.(6分)

　　(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P(B)=815.(12分)

　　16.(12分)(2013•新课标全国卷Ⅱ)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品.以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

　　(1)将T表示为X的函数;

　　( 2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率.

　　解：(1)当X∈[100,130)时，

　　T=500X-300(130-X)

　　=800X-39 000.

　　当X∈[130,150]时，

　　T=500×130=65 000.

　　所以T=800X-39 000，100≤X<130，65 000，130≤X≤150.(6分)

　　(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.

　　由直方图知需求量X∈[120,15 0]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(12分)

　　17.(12分)(2013•湖南卷)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的药物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：

　　X 1 2 3 4

　　Y 51 48 45 42

　　这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.

　　(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量;

　　Y 51 48 45 42

　　频数 4

　　(2)在所种作物中随机选取一株， 求它的年收获量至少为48 kg的概率.解：(1)所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株.列表如下：

　　Y 51 48 45 42

　　频数 2 4 6 3

　　所种作物的平均年收获量为

　　51×2+48×4+45×6+42×315=

　　102+192+270+12615=69015=46.(6分)

　　(2)由(1)知，P(Y=51)=215，P(Y=48)=415.

　　故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg的概率为P(Y≥48)=P(Y=51)+P(Y=48)=215+415=25.(12分)

　　18.(14分)(2013•广东卷)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：

　　分组(重量) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100)

　　频数(个) 5 10 20 15

　　(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;

　　(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个?

　　(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.

　　解：(1)苹果重量在[90,95)的频率为2050=25=0.4;(4分)

　　(2)重量在[80,85)的苹果有55+15×4=1个;(8分)

　　(3)在(2)中抽出的4个苹果中，有1个重量在[80,85)中，3个在[95,100)中.设“在[80,85)和[95,100)中各有1个苹果”为事件A，则P(A)=36=12.

　　故重量在[80,85)和[95,100)中各有1个苹果的概率为12.(14分)